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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第3章 1.1


本 课 时 栏 目 开 关 1.1 1. 1 【学习要求】 本 课 时 栏 目 开 关 导数与函数的单调性 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数判断函数的单调性. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 【学法指导】 结合函数图像(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负 之间的关系,体会数形结合思想,以直代曲思想.

填一填·知识要点、记下疑难点 1.1 本 课 时 栏 目 开 关 一般地,在区间(a,b)内函数的单调性与导数有如下关系: 导数 f′(x)>0 f′(x)<0 f′(x)=0 函数的单调性 单调递 增 单调递 减 常函数 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 函数的单调性与导函数正负的关系 问题1 观察下面四个函数的图像,回答函数的单调性与其导 函数正负有何关系? 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 答 (1)在区间(-∞,+∞)内,y′=1>0,y是增函数; (2)在区间(-∞,0)内,y′=2x<0,y是减函数; 在区间(0,+∞)内,y′=2x>0,y是增函数; 本 (3)在区间(-∞,+∞)内,y′=3x2≥0,y是增函数; 课 时 栏 (4)在区间(-∞,0),(0,+∞)内,y′=- 1 <0,y是减函数. 目 x2 开 关 小结 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系: 在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区 间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单 调递减. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 问题2 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么f′(x)一定大 于零吗? 答 由问题1中(3)知f′(x)≥0恒成立. 本 问题3 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个, 课 时 那么如何表示这些区间?试写出问题1中(4)的单调区间. 栏 目 (2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系? 开 关 答 (1)不能用“∪”连接,只能用“,”或“和”字隔 开.问题1中(4)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞). (2)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的, 故单调区间是定义域的子集. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 例1 已知导函数f′(x)的下列信息: 当1<x<4时,f′(x)>0; 当x>4,或x<1时,f′(x)<0; 本 课 时 栏 目 开 关 当x=4,或x=1时,f′(x)=0. 试画出函数f(x)图像的大致形状. 解 当1<x<4时,f′(x)>0,可知f(x)在此区间内单调递增; 当x>4,或x<1时,f′(x)<0,可知f(x)在此区间内单调递减; 当x=4,或x=1时,f′(x)=0,这两点比较特殊,我们称它 们为“临界点”. 综上,函数f(x)图像的大致形状如图所示. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 小结 本题具有一定的开放性,图像不唯一,只要能抓住问题 本 课 的本质,即在相应区间上的单调性符合题意就可以了. 时 栏 目 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 跟踪训练1 函数y=f(x)的图像如图所示,试画出导函数f′(x) 图像的大致形状. 本 解 f′(x)图像的大致形状如下图: 课 时 栏 注:图像形状不唯一. 目 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 1.1 例2 求下列函数的单调

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