当前位置:首页 >> 高一数学 >>

集合与集合的表示方法(第2课时) 教案


让更多的孩子得到更好的教育

第四课时) 集合与集合的表示方法 (第四课时 第四课时
●课 题 §1.1.2 集合(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解有限集、无限集概念. 2.掌握表示集合方法. 3.了解空集的概念及其特殊性. (二)能力训练要求 通过本节教学,培养学生逻辑思维能力. (三)德育渗透目标 渗透抽象、概括的思想. ●教学重点 集合的表示方法,空集. ●教学难点 正确表示一些简单集合. ●教学方法 自学辅导法 在学生自学基础上,进行概括、总结. ●教具准备 幻灯片三张 第一张:(记作§1.1.2 A) 请用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数 (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数 (3)方程 x2-9=0 的解的集合 (4){15 以内的质数} (5){x|

6 ∈Z , x∈Z} 3? x

第二张:(记作§1.1.2 B) 用描述法分别表示: (1)抛物线 x2=y 上的点 (2)抛物线 x2=y 上点的横坐标 (3)抛物线 x2=y 上点的纵坐标 (4)数轴上离开原点的距离大于 6 的点的集合 (5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合 第三张:(记作§1.1.2 C) 补充练习 1.方程组 ?

?x + y = 2 的解集用列举法表示为_______________; 用描述法表示为_______. ?x ? y = 5

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第1页 共6页

让更多的孩子得到更好的教育

2.{(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为_______________. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明. 集合与元素关系是什么?如何表示? Ⅱ.讲授新课 1.集合的表示方法 通过学习提纲,师生共同归纳集合表示方法,常用表示方法有: (1)列举法:把集合中元素一一列举出来的方法. (2)描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. [师]由方程 x2-1=0 的所有解组成的集合可以表示为{-1,1},不等式 x-3>2 的 解集可以表示为{x|x-3>2}. 下面请同学们思考: 幻灯片:(§1.1.2 A) 请用列举法表示下列集合 (1)小于 5 的正奇数 (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数 (3)方程 x2-9=0 的解的集合 (4){15 以内的质数} (5){x|

6 ∈Z , x∈Z} 3? x

[生](1)满足题条件小于 5 的正奇数有 1,3.故用列举法表示为{1,3} (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6,9,12.故用列举法表示为{6,9,12} (3)方程 x2-9=0 的解为-3,3.故用列举法表示为{-3,3} (4)15 以内的质数 2,3,5,7,11,13.故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13} (5)满足

6 ∈Z 的 x 有:3-x=±1,±2,±3,±6,解之 x=2,4,1,5,0,6, 3? x

-3,9.故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9} [师]通过我们对上述题目求解,可以看到问题求解的关键应是什么? [生]依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在. [师]用列举法表示集合时,要注意元素不重不漏,不计次序地用“, ”隔开并放在大 括号内. 除了刚才练习题目中涉及到的问题外,还有如下问题,注意比较各问题的形式,试用描 述法表示下列集合. (6)到定点距离等于定长的点 让学生充分考虑,相互研讨后师给出结果 {(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2} (7)方程组 ?

? ?3x + 2 y = 2 ? ?3 x + 2 y = 2 的解集为 ?( x, y ) | ? ? ?2 x + 3 y = 27? ?2 x + 3 y = 27 ?

(8)由适合 x2-x-2>0 的所有解组成集合 {x|x2-x-2>0} 下面给出问题,经学生考虑后回答: 幻灯片:(§1.1.2 B)

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第2页 共6页

让更多的孩子得到更好的教育

用描述法分别表示: (1)抛物线 x2=y 上的点. (2)抛物线 x2=y 上点的横坐标. (3)抛物线 x2=y 上点的纵坐标. (4)数轴上离开原点的距离大于 6 的点的集合. (5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合. [生](1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点,其坐标是一个有序实数.对,可表示 为{(x,y)|x2=y} (2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标,用描述法表示即为{x|x2=y}. (3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 {y|x2=y}. (4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,所以可以 表示成{x∈R||x|>6}. (5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示,用描述法即可 表示为{(x,y)|xy>0}. [师]同学们通过对上述问题的解答,解决该类问题的关键是什么? [生](经讨论后得出结论) 解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素. [师]集合中元素的公共属性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但必须抓住 其实质. [师]再看两例 1.用列举法表示 1 到 100 连续自然数的平方; 2.{x},{x,y},{(x,y)}的含义是否相同. [生]2.{x}表示单元素集合; {x,y}表示两个元素集合; {(x,y)}表示含一点集合. 而对于 1 题经教师指导给出结论,该集合列举法表示为{1,4,9,25,…,1002}. 2.集合的分类 师指出: (1)有限集——含有有限个元素的集合. (2)无限集——含有无限个元素的集合. 那么投影(§1.1.2 A)中的集合和(§1.1.2 B)中的集合是有限集还是无限集,经重新投 影后,学生作答. [生]幻灯片(§1.1.2 A)中的五个集合都是有限集. 幻灯片(§1.1.2 B)中的五个集合都是无限集. 3.空集 [师] ? 表示空集,既不含任何元素的集合. 例如:{x|x2+2=0},{x|x2+1<0} 请学生相互举例、验证,师补充说明: [师]集合的表示除了列举法和描述法外,还有恩韦图(文氏图)叙述如下: 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.如图:

表示任意一个集合 A

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第3页 共6页

让更多的孩子得到更好的教育

表示{3,9,27}

表示{4, 10} 6, 边界用直线还是曲线, 用实线还是虚线都无关紧要, 只要封闭并把有关元素和子集统统 包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. ................. Ⅲ.课堂练习 (一)课本 P6 练习 1、2 1.解:(1)满足题意的集合可用描述法表示 {x∈N|x>10}; 它是一个无限集. (2)满足题意的集合可用列举法表示如下: {2,3,6}; 它是一个有限集. (3)满足题意的集合可用列举法表示如下: {-2,2}; 它是一个有限集. (4)满足题意的集合可用列举法表示如下: {2,3,5,7}; 它是一个有限集. 2.解:(1)该集合可用描述法表示如下: {x|x 是 4 与 6 的公倍数}; 它是一个无限集. (2)该集合可用描述法表示如下: {x|x=2n,n∈N*}; 它是一个无限集. (3)该集合可用描述法表示如下: {x|x2-2=0}; 它是一个有限集. (4)不等式 4x-6<5 的解集可用描述法表示如下: {x|x<

11 }; 4

它是一个无限集. 问题的解决主要靠判断集合中元素的多少,进而确定表示方法. (二)补充练习 幻灯片: (§1.1.2 C) 补充练习 1.方程组 ?

?x + y = 2 的解集用列举法表示为_____________;用描述法表示为_______. ?x ? y = 5

2.{(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为__________. [师]问题解决的关键主要是判断进而确定集合中元素是什么? 上述两例的元素.例 1 为方程组的解,例 2 为方程的解.

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第4页 共6页

让更多的孩子得到更好的教育

1.解:因 ?

?x + y = 2 的解集为方程组的解. ?x ? y = 5

7 3 ,y=- 2 2 7 3 则用列举法表示为{( ,- )} 2 2
解该方程组 x= 用描述法表示为 ?( x, y ) | ?

? ?

? x + y = 2? ? ?x ? y = 5?
?x = 3 ? ?y = 3 ?x = 4 ? ?y = 2 ?x = 5 ? ?y =1 ?x = 6 ? ?y = 0

2.解:因 x+y=6,x,y∈N 的解有:

?x = 0 ? ?y = 6

?x = 1 ? ?y = 5

?x = 2 ? ?y = 4

故列举法表示该集合,就是{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)} Ⅳ.课时小结 1.通过学习,弄清表示集合的方法有几种,并能灵活运用,一个集合并不是只要是有限 集就用列举法表示,只要是无限集就用描述法表示,在某种情况下,两种方法都可以. 2.注意 ? 在解决问题时所起作用,这一小节仅仅是认识,具体性质在下一节将研究. Ⅴ.课后作业 (一)课本 P7 习题 1.1 2,3. 2.解:(1)因组成中国国旗图案的颜色为红色,黄色.故可用列举法表示该集合{红,黄}, 有限集. (2)因世界上最高的山峰为珠穆朗玛峰.故该集合用列举法表示{珠穆朗玛峰},它是有限 集. (3)由题构成的自然数为一位数、二位数、三位数.即为{1,2,3,12,13,21,23,31, 32,123,132,213,231,312,321},它是有限集. (4)满足题意的平面内点有无数个.用描述法表示{P|P0=l}(0 是定点,l 是定长),它是 无限集. 3.解:(1)因题是用列举法表示.其描述法就是{x|(x-1) (x-5)=0} (2)因{x|x2+x-1=0}是用描述法表示.故其列举法为{

?1 ? 5 ?1 + 5 , }. 2 2

(3)因{2,4,6,8}是用列举法表示.则其描述法就是{x|x 是大于 1 且小于 9 的偶数}. (4)因{x∈N|3<x<7}是用描述法表示.则其列举法为{4,5,6}. (二)预习内容:1.预习课本 P7~P8 子集,子集的概念及空集的性质. 2.预习提纲: (1)两个集合 A、B 具有什么条件,就能说明一个集合是另一个集合的子集? (2)一个集合 A 是另一个集合 B 的真子集,则其应满足条件是什么? (3)空集有哪些性质? ●板书设计 §1.1.2 集合(二) 1.集合的表示方法 3.空集 ? 的意义 (1)列举法

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第5页 共6页

让更多的孩子得到更好的教育

(2)描述法 2.集合的分类 有限集、无限集

练习 小结 作业

地址:北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话:010-82025511 传真:010-82079687

第6页 共6页


相关文章:
第2课时 集合的含义及其表示(2)
第2 课时 集合的含义及其表示 【学习目标】:掌握表示集合方法,会用列举法与...; 4.韦恩图表示集合 5.本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识...
集合的含义与表示教案(第二课时)
§1.1.1 集合的含义表示教案(第二课时) 一. 教学目标: (1) 初步了解有限集、无限集、空集的意义。 (2) 掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法) ...
集合与集合的表示方法(第2课时) 教案
让更多的孩子得到更好的教育 集合与集合的表示方法(第 2 课时) 集合与集合的表示方法( 课时)知识目标: 内容:深入理解集合的基本概念,掌握集合元素的三个特征并会...
集合与集合的表示方法( 第2课时) 教案
运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型: 授课类型:新授课 课时安排: 课时安排:1 课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 教学过程: 复习...
第二课时 集合(二)教案 2
第二课时 集合(二) 教学要求:了解有限集、无限集概念,能够正确运用集合的三种表示方法(列举法、描述法、文氏 图法)表示一些简单的集合,了解空集的概念及其特殊性...
集合的含义及其表示(共两课时,第2课时)学案
集合的含义及其表示(共两课时,第2课时)学案_数学_高中教育_教育专区。[键入文字...(3)集合{(1,2) ,(3,4)}与集合{1,2,3,4}不同 . 2、描述法: 将...
第1-2课时集合教案
第1-2课时集合教案_数学_高中教育_教育专区。胜利始于坚持 成功始于努力 § 1...理解集合的有关概念 2.元素与集合的关系 3.掌握集合的三种表示方法 4.集合 ...
教案:111 集合的含义与表示(2课时)
§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(第课时)教学目标:1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4....
集合与集合的表示方法(第1课时) 教案
2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 集合与集合的表示方法(第1课时) 教案 湖南师大附中教案湖南师大...
集合的含义与表示(2)教案2
有何关系 二、新课教学 教学重点 教学难点 教学过程 (一) .集合的表示方法 ...0; 的解组成的集合。 ?2 x ? y ? 0. 2 2 3 2 2 第 2 页共 5 ...
更多相关标签: