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四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试数学文试题(扫描版,含答案)


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高中 2013 级第三学期末教学质量测试
数学(文科)试题参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1~5 BADCA 6~10 DCBAB 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.

17 2 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. ?2 x ? y ? 4 ? 0, ? x ? 1, 16.解: (1)由 ? 解得 ? ? x ? y ? 5 ? 0, ? y ? 6,
11.(2,1,3) 12.12 13.18 14. 15. 即交点坐标为(1,6). …………………………………………………………………2 分 ∵ 直线 l1:x+y-6=0 的斜率为 k1=-1, ∴ 直线 l 的斜率为 k=-1, ∴ 直线 l 的方程为 y-6=-(x-1),即 x+y-7=0.………………………………………5 分 a ? 1 ? 7 ? 7 ? (?6) (2)由题知, , ……………………………………………8 分 ? 12 ? 12 12 ? 12 整理得|a-6|=1, 解得 a=7,或 a=5. …………………………………………………………………10 分 17.解: (1)补全的茎叶图如下. 甲队 乙队 9 3 0 4 0 9 5 3 1 0 4 7 6 7 3 2 1 5 0 6 7 6 4 6 ……………………………………………………………3 分 乙队的中位数为(47+50)÷2=48.5 分. ………………………………………………4 分 (2)甲队中得分不小于 50 分的有 4 场,乙队中得分不小于 50 分的有 5 场, ∴ 各从中抽取一场进行比较,共有 20 种情况.……………………………………7 分 其中,甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为 50 的情况,共 4 种情况.

7 8

4 1 ? . …………………………………………………………10 分 20 5 x2 y2 18.解: (1)设双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1 (a>0). a a
∴ 所求的概率为 则 2a=4,解得 a=2, ∴ 双曲线的方程为

x2 y2 ? ? 1 ,渐近线方程为 y=±x.……………………………3 分 4 4

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0), a2 b2 由(1)知 F( 2 2 ,0),于是 a= 2 2 .………………………………………………4 分
(2)设椭圆的标准方程为
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设 A(x0,y0),则 x0=y0.① ∵ AB⊥AF,且 AB 的斜率为 1, y0 ? ?1 .② ∴ AF 的斜率为-1,故 x0 ? 2 2 由①②解得 A( 2 , 2 ).……………………………………………………………7 分 2 2 8 ? 2 ? 1 ,解得 b2= , 代入椭圆方程有 2 b 3 (2 2 )

4 3 8 16 = ,得 c= ,…………………………………………………9 分 3 3 3 4 3 6 c ∴ 椭圆 E 的离心率为 e= ? 3 = .…………………………………………10 分 3 a 2 2 y ?3 x ?4 19.解: (1)设 M(x,y),A(x0,y0),则 x ? 0 ,y? 0 , 2 2
∴ c2=a2-b2=8∴ x0=2x-4,y0=2y+3, ∵ A 点在圆(x+4)2+(y-3)2=4 上运动, ∴ (2x-4+4)2+(2y+3-3)2=4, 化简得 x2+y2=1. 即轨迹 E 的方程为 x2+y2=1.…………………………………………………………4 分 (2)由(1)知 G(1,0),H(-1,0),F(0,1), ∴ FH 的方程为 x-y+1=0. 当 l 的斜率不存在时,GD//FH,与题意不合. 设 l 的斜率为 k,则 l 的方程为 y=kx+1,易得 P( ?

1 ,0).………………………6 分 k
y F G x

? y ? kx ? 1, 由? 2 消去 y,整理得(1+k2)x2+2kx=0, 2 ? x ? y ? 1,
解得 x=0,或 x= ?

2k H P O . 1? k 2 Q D 1? k 2 2k ∴ D 的纵坐标为 y= ? = .……… 8 分 ? k ? 1 1? k 2 1? k 2 1? k2 ?0 2 k ?1 ( x ? 1) ,整理得 y= ∴ GD 的方程为 y= 1 ? k ( x ? 1) . 2k k ?1 ? ? 1 1? k2 k ?1 ? ( x ? 1), ? x ? ?k, ?y ? 联立 ? 解得 ? k ?1 ? y ? ?k ? 1, ? ? x ? y ? 1 ? 0,
即 Q(-k,k+1).

∴ OP ? OQ ? (?k ) ? (? ) =1(定值).………………………………………………10 分
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1 k


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