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吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版必修3导学案 《2.1.3分层抽样》


【学习目标】1.理解分层抽样的定义及其步骤. 2.掌握分层抽样的适用条件,能利用分层抽样抽取样本. 【学习重点】分层抽样的原理与步骤

课前预习案
【知识链接】 某地区有高中生 2 400 人,初中生 10 900 人,小学生 11 000 人.当地教育部门为了了解 本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生抽取 1%的学生进行调查,你 认为应当怎样抽取样本?

【知识梳理】 分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成________的层,然后按照一定的____,从各层 ____地抽取一定数 量的个体,将各层取 出的个体________作为样本,这种抽样的方法是一种 分层抽样. (2)步骤: ①分层:按________将总体分成若干部分(层); ②按______确定每层抽取个体的个数; ③各层分别按____________或________的方法抽取样本; ④综合每层抽样,组成样本. 说明: 分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归入一类, 即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,遵循 不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽 样,每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等. (3)当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样. 重难点突破: 1.确定分层抽样中各层入样的个体数 分析:当总体由差异明显的几部分组成时,应将总体分成互不交叉的几部分,其中所分 成的每一部分叫层,然后按照各部分所占的比例,从各部分中独立抽取一定数量的个体,再 将各部分所抽出的个体合在一起作为样本,这就是分层抽样. 由于层与层之间有明显的区别,而层内个体间的差异不明显,为了使样本更能充分地反 映总体的情况,抽取样本时,必须照顾到各个层的个体.抽样比= 得到的样本结构与总体结构相同,可以提高样本对总体的代表性. 样本容量 在实际操作时,应先计算出抽样比 k= ,获得各层入样数的百分比,再按抽样比 总体容量 样本容量 确定每层需要抽取的个体数:抽样比×该层个体数目= ×该层个体数目. 总体容量 样本容量 .这样抽取能使所 总体容量

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自主小测
1、 有一批产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件.用分层抽样从这批产品 中抽出 8 件进行质量分析,则抽取二等品的件数应该为__________. 2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户,其中农民家庭 1 800 户,工人家 庭 100 户.现要从中抽 取容量为 40 的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可 以用到的抽样方法有( ) ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③

课上导学案
教师点拨: 选择抽样方法的原则 (1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样. (2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样. 当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数法;当总 体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样. N (3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时,抽样间隔为 k= ;当总体容 n N? 量 N 不能被样本容量 n 整除时,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 k=? ? n ?. 【例题讲解】

【例题 4】 某单位有老、中、青年人各 32 人,50 人,20 人,现用分层抽样从三个群体 中共抽取 20 人 进行某项调查,问:老、中、青每组应各抽取多少人?每人被抽中的机会是否 相等?

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【当堂检测】 1.从某地区 15 000 位老人中按性别分层抽取一个容量为 500 的样本,调查其生活能否自 理的情况如下表所示.

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( ) A.60 B.100 C.1 500 D.2 000 2.在学生人数比例为 2∶3∶5 的 A,B,C 三所学校中,用分层抽样方法招募 n 名志愿者, 若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者, 那么 n=__________. 3.两个志愿者组织共有志愿者 2 400 人,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一 个容量为 160 的样本.已知从甲志愿者组织中抽取 的人数为 150, 那么乙志愿者组织中的人数 有__________. 4. 一个单位有职工 160 人, 其中业务人员 120 人, 管理人员 16 人, 后勤服务人员 24 人. 为 了了解职工的家庭收入情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,请确定抽样方法,并简述抽 样过程.

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【问题与收获】

【知识链接】 【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取.

知识梳理答案:(1)互不交叉 比例 独立 合在一起 (2)①某种特征 ②抽样比 ③简单随机抽样 系统抽样 样本容量 8 1 1 自主小测答案: 5 因为 = = ,所以抽取二等品的件数应该为 ×25 5 5 总体容量 10+25+5 =5. 2.D 由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样 的方法分别从三类家庭中抽出若干 户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子 家庭户数较少,宜采用简单随机抽样.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法. 例题答案: 【例题 1】 B A 项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C 项和 D 项中总体所含个体无差异且个数较多,适合用系统抽样;B 项中总体所含个体差异明显,适合 用分层抽样. 40 1 160 320 200 【例题 2】 D 抽样比是 = , 故各层中依次抽取的人数分别是 =8, =16, 800 20 20 20 20 120 =10, =6. 20 【例题 3】 解:用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层,按年龄将 500 名职工分成三层:不到 35 岁的职工;35 岁至 49 岁的职工;50 岁 以上的职工. 100 1 1 (2)确定每层抽取个体的个数, 抽样比为 = , 则在不到 35 岁的职工中抽取 125× =25 500 5 5
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(人); 1 在 3 5 岁至 49 岁的职工中抽取 280× =56(人); 5 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× =19(人). 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样,组成样本. 【例题 4】 先从老年人中随机剔除 2 人,余下的三个群体人数比为 3∶5∶2,从三组中 各抽取人数分别为 6 人 ,10 人,4 人.每人被抽中的机会相等.

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