当前位置:首页 >> 高三数学 >>

北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含解析试题


北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 理科数学
第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? {0,1, 2} , B ? {1, m} .若 A ? B ? B ,则实数 m 的值是( ) A. 0 B. 2 C. 0 或 2 D. 0 或 1 或 2

2.命题 p :对任意 x ?R , 2 ? 1 ? 0 的否定是( )
x

A. ?p :对任意 x ?R , 2 ? 1 ? 0
x

B. ?p :不存在 x0 ? R , C. ?p :存在 x0 ? R , D. ?p :存在 x0 ? R ,

2x0 ? 1 ? 0 2x0 ? 1 ? 0 2x0 ? 1 ? 0

3.执行如图所示的程序框图,则输出的 T 值为( ) A.91 B. 55 C.54 D.30

4.若 0 ? m ? 1 , 则( ) A. logm (1 ? m) ? logm (1 ? m) C. 1 ? m ? (1 ? m)
2

B. log m (1 ? m) ? 0 D. (1 ? m) ? (1 ? m)
1 3 1 2

考点: 1.对数函数的单调性;2.对数函数的图像与性质;3.指数函数的单调性

5.由直线 x ? 0 , x ? A. 3

?? , y ? 0 与曲线 y ? 2sin x 所围成的图形的面积等于( ) 3 3 1 B. C. 1 D. 2 2

【答案】A 【解析】

试题分析:

考点:定积分

6.已知平面向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) , c = ( ?4, ?2) ,则下列结论中错误的是( ) .. A.向量 c 与向量 b 共线 B.若 c ? ?1a ? ?2b ( ?1 , ?2 ?R ) ,则 ?1 ? 0 , ?2 ? ?2 C.对同一平面内任意向量 d ,都存在实数 k1 , k 2 ,使得 d ? k1b + k2c D.向量 a 在向量 b 方向上的投影为 0

7.若函数 f ( x ) ? x ? k 的图象与函数 g ( x) ? x ? 3 的图象至多有一个公共点, 则实数 k 的取值范
2

围是( ) A.

. B. [9, ??)

. C.

(??,3]

(0, 9]

D. (??,9]

【答案】D 【解析】
2 试题分析:函数 f ? x ? ? x ? k 是将函数 y ? x 的图像先向下平移 k 个单位,然后将 x 轴下方的
2

图像向上翻折得到的,如图所示:

8.同时满足以下 4 个条件的集合记作 Ak : (1)所有元素都是正整数; (2)最小元素为 1; (3)最 大元素为 2014; (4)各个元素可以从小到大排成一个公差为 k k ? N

?

?

? 的等差数列.那么

A33 ? A61 中元素的个数是( )
A.96 【答案】B 【解析】 B.94 C.92 D.90

第Ⅱ卷(共 110 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)
9.在公比小于零的等比数列 ?a n ?中, a1 ? 2 , a5 ? 32 ,则数列 ?a n ?的前三项和 S 3 ? .

10.函数 y ? x ? 【答案】 1 【解析】

4 ( x ? ?3) 的最小值是 x?3



试题分析: y ? x ?

4 4 ? ? x ? 3? ? ?3? 2 x?3 x?3

? x ? 3? ?

4 ? 3 ? 1 ,当且仅当 x?3

12.已知平面向量 a 与 b 的夹角为

? , a ? 3 , b ? 1 ,则 a ? b ? 6


;若平行四边形 ABCD

满足 AB ? a ? b , AD ? a ? b ,则平行四边形 ABCD 的面积为

??? ?

????

13.已知函数 f ( x ) ? ? 【答案】 ?3 ? a ? 1 【解析】

? ? x 2 ? 2 x, ? x ? 2 x,
2

x ? 0, x ? 0.

若 f (3 ? a ) ? f (2a) ,则实数 a 的取值范围是
2



试题分析:根据所给的分段函数,画图像如下:

可得

a1 ? a3 ? a5 ? ? , a2 ? a4 ? a6 ? ? ,所以函数 an?1 ? f (an ) 从第一项开始,函数值先增大后减
小再增大 再减小,最后趋于平稳值,奇数项的值慢慢变大趋于平稳值,偶数项慢慢变小趋于平稳值,所以

偶数项的 值总是大于奇数项的值,所以 a20 , a25 , a30 的大小关系是 a25 ? a30 ? a20 . 考点:1.数列的递推公式;2.数列的函数特性;3.指数函数的单调性

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.)
15.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最小值; (Ⅱ)若 ? ? [0, ] ,且 f (? ) ? 3 ,求 ? 的值.

π 2 sin(2 x ? ) ? 4cos 2 x . 4

π 2

? sin 2 x ? cos 2 x ? 2
π ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 . 4
(Ⅰ) 函数 f ( x) 的最小正周期为 函数 f ( x) 的最小值为 2 ? 2 . ???4 分

2π ?π, 2
???6 分

(Ⅱ)由 f (? ) ? 3 得 2 sin(2? ? ) ? 2 ? 3 . 所以 sin(2? ?

π 4

π 2 )? . 4 2

???8 分

π π π 5π , ? 2? ? ? 2 4 4 4 π π π 3π 所以 2? ? ? 或 2? ? ? . 4 4 4 4 π 所以 ? ? 0 或 ? ? . 4
又因为 ? ? [0, ] ,所以 周期

???10 分

???13 分

考点:1.和角公式与差角公式;2.二倍角公式;3.三角函数的图像与性质;4.三角函数的最小正

16.(本小题满分 13 分)在 ?ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,且 cos (Ⅰ)若 bc ? 5 ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求 b ? c 的最大值.

A 2 5 ? . 2 5

(Ⅱ) 因为 sin

A 5 ? , 2 5

17.(本小题满分 13 分)已知等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , n ?N* ,且 a3 ? a6 ? 4 , S5 ? ?5 . (Ⅰ)求 a n ; (Ⅱ)若 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,求 T5 的值和 Tn 的表达式.

试题

?a1 ? 2d ? a1 ? 5d ? 4 ? 解析:(Ⅰ)等差数列 {a n } 的公差为 d ,则 ? 5(5 ? 1) ?5a1 ? 2 d ? ?5 ?

18.( 本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? a ? 3 , a ?R .
2

(Ⅰ)若函数 y ? f ( x ) 的图象与 x 轴无交点,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x ) 在 [?1,1] 上存在零点,求 a 的取值范围; (Ⅲ)设函数 g ( x) ? bx ? 5 ? 2b , b ?R .当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ? [1, 4] ,总存在 x2 ? [1, 4] , 使得

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 b 的取值范围.
【答案】(Ⅰ) a ? 1 ;(Ⅱ) ?8 ? a ? 0 ;(Ⅲ) b ? 6 或 b ? ?3 . 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 函数 y ? f ( x ) 的图像与 x 轴无交点,那么函数对应的方程的判别式 ? ? 0 ,解 不等式即可;(Ⅱ)先判断函数 y ? f ( x ) 在闭区间 [?1,1] 的单调性,然后根据零点存在性定理,可

知?

? f (1) ? 0 , 解方程组求得同时满足两个表达式的 的取值范围; (Ⅲ) 若对任意的 x1 ? [1, 4] , ? f ( ?1) ? 0

总存在 x2 ? [1, 4] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,只需函数 y ? f ( x ) 的值域为函数 y ? g ( x ) 值域的子集即

可.先求出函数 y ? f ( x ) 在区间 [1, 4] 上的值域是 [?1,3] ,然后判断函数 y ? g ( x ) 的值域.分

b ? 0 , b ? 0 , b ? 0 三种情况进行分类讨论,当 b ? 0 时,函数 y ? g ( x ) 是一次函数,最值在
两个区间端点处取得,所以假设其值域是 ? m, n ? ,那么就有 ? 可. 试题解析:(Ⅰ)若函数 y ? f ( x ) 的图象与 x 轴无交点,则方程 f ( x) ? 0 的判别式 ? ? 0 , 即 16 ? 4(a ? 3) ? 0 ,解得 a ? 1 . ???3 分

? ?1 ? m 成立,解相应的不等式组即 ? 3? n

?5 ? 2b ? ?1 ,解得 b ? ?3 ; ? ?5 ? b ? 3
综上:实数 b 的取值范围 b ? 6 或 b ? ?3 . ???14 分

考点:1.方程根的个数与判别式的关系;2.零点存在性定理;3.二次函数在闭区间上的值域;4. 一次函数的单调性;5.二次函数的图像与性质

19.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间;

1 2 x ? (3 ? m) x ? 3m ln x , m?R . 2

(Ⅱ)设 A( x1 , f ( x1 )) , B ( x2 , f ( x2 )) 为函数 f ( x) 的图象上任意不同两点,若过 A , B 两点的 直线 l 的 斜率恒大于 ?3 ,求 m 的取值范围.

试题 解析:(Ⅰ) 依题意, f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ? ,

f ?( x) ? x ? (3 ? m) ?
(ⅰ)若 m ? 0 ,

3m x 2 ? (3 ? m) x ? 3m ( x ? 3)( x ? m) ? . ? x x x

当 x ? 3 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 为增函数. (ⅱ)若 m ? 3 ,

f ?( x) ?

( x ? 3) 2 ? 0 恒成立,故当 x ? 0 时, f ( x) 为增函数. x

20.( 本 小 题 满 分 13 分 ) 如 果 项 数 均 为 n n ? 2, n ? N

?

*

?

的 两 个 数 列 ?an ? , ?bn ? 满 足

ak ? bk ? k ? k ? 1 , 2 , n ?. .且 集 合 ?a1 , a 2 , . a.n .b, b , . , 1

2

bn ? ? ?. . . , , ,

n? 1, 2 , 称 ,数 .列 , 2 , 则 3 . .

?an ? , ?bn ? 是一对

“ n 项相关数列”.

(Ⅰ)设 {a n }, {bn } 是一对“4 项相关数列” ,求 a1 ? a2 ? a3 ? a4 和 b1 ? b2 ? b3 ? b4 的值,并写出一对 “ 4 项相 关数列”

?an ? , ?bn ? ;

(Ⅱ)是否存在 “ 15 项相关数列” {a n }, {bn } ?若存在,试写出一对 {a n }, {bn } ;若不存在,请说 明理由; (Ⅲ)对于确定的 n ,若存在“ n 项相关数列” ,试证明符合条件的“ n 项相关数列”有偶数对. 【答案】(Ⅰ) 23 ; 13 ; {a n } :8,4,6,5; {bn } :7,2,3,1 ;(Ⅱ)不存在,理由见解析; (Ⅲ)证明见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 依题意有, a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? 2, a3 ? b3 ? 3, a4 ? b4 ? 4 ,以及

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 36 ,求得 a1 ? a2 ? a3 ? a4 以及 b1 ? b2 ? b3 ? b4 的值,写出符
合条件的数列即可,答案不唯一;(Ⅱ)先假设存在,利用反证法证明得出矛盾,即可证明满足已 知条件的“10 项相关数列”不存在.依题意有 a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? 2,?, a15 ? b15 ? 15 ,以及

a1 ? a2 ? ? ? a10 ? b1 ? b2 ? ? ? b10 ? 465 成立,解出 a1 ? a2 ? ? ? a15 ?

585 与已知矛盾,即证; 2

(Ⅲ) 对于确定的 n ,任取一对 “ n 项相关数列” {a n }, {bn } ,构造新数对 ck ? 2n ? 1 ? bk ,

d k ? 2n ? 1 ? ak
,但是数列 {cn } 与 {a n } 是不同的数列,可 (k ? 1,2,?, n) ,则可证明新数对也是“ n 项相关数列” 知“ n 项相关数列”都是成对对应出现的,即符合条件的 “ n 项相关数列”有偶数对. 试题解析:(Ⅰ)依题意,

a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? 2, a3 ? b3 ? 3, a4 ? b4 ? 4

,相加得,

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? (b1 ? b2 ? b3 ? b4 ) ? 10 ,又 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 36 ,
则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 23 , b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 13 . “4 项相关数列” {a n } :8,4,6,5; {bn } :7,2,3,1(不唯一)???3 分

又因为


相关文章:
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题及...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案(word精校版) 隐藏>> 北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类) ...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(WO...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(WORD精校版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2014 届高三上学期期中考试数学理试题(word 版)...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Wor...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案 北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案北京市朝阳区2014届高三上学期期中...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Wor...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,期中...
北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试 数学理 Word版...
北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试 数学理 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 物理试题 Word...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 物理试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,期中...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(WO...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(WORD精校版)_高三数学_数学...若存在,试写出 一对 {a n }, {bn } ;若不存在,请说明理 由; (Ⅲ)...
【名师解析】北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 语...
【名师解析北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 语文试题 Word版解析_理化生_高中教育_教育专区。名校试卷解析 第一部分(27 分) 一、本大题共 5 小题,每...
2014年北京市朝阳区高三一模数学(理)试题Word版带解析
2014年北京市朝阳区高三一模数学(理)试题Word版解析_数学_高中教育_教育专区。2014年北京市朝阳区高三一模数学(理)试题Word版解析 ...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Wor...
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案 隐藏>> 2013~2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(文史类) 2013.11 (考试时间 ...
更多相关标签: