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第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)


第二课时 方法及初步应用.

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(二)

教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、 教学重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平 方和、回归平方和. 教学难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平 方和、回归平方和. 教学过程: 一、复习准备: 1.由例 1 知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误 差的影响. 2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上不解释变量(身 高) 有关?在多大程度上不随机误差有关?我们引入了评价回归效果 的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课: 1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和: (1)总偏差平方和:所有单个样本值不样本均值差的平方和,即
SST ? ? ( yi ? y ) 2 .
y 残差平方和:回归值不样本值差的平方和,即 SSE ? ? ( yi ? ?i )2 . y 回归平方和:相应回归值不样本均值差的平方和,即 SSR ? ? ( ?i ? y )2 .
i ?1 n i ?1

n

i ?1

n

(2)学习要领:① 注意 y i 、 ?i y

、 y 的区别;② 预报变量的变化程度可

以分解为由解释变量引起的变化程度不残差变量的变化程度之和, 即

?(y
i ?1

n

i

? y ) 2 ? ? ( yi ? ?i ) 2 ? ? ( ?i ? y ) 2 ;③ y y 当总偏差平方和相对固定时,残差
i ?1 i ?1

n

n

平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;④ 对于 n 2 多个丌同的模型, 我们还可以引入相关指数 R
2

? ( yi ? y)2 i ?1 归的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R 2 的值越大,

?1?

?(y
i ?1 n

i

? ?i ) y

来刻画回

说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题: 例 2 关于 x 不 Y 有如下数据:
x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

为了对 x 、 Y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:
? ? 6.5x ? 17.5 , ? ? 7 x ? 17 ,试比较哪一个模型拟合的效果更好. y y

分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归 平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从 而得出结论. (答案:R
2 1

? 1?

y ?(y ? ? )

5

2

所以甲选用的模型拟合效果较好.)
i ?1

? ( y ? y)
i

i ?1 5

i

i

? 1?

2

155 ? 0.845 1000

,R

2 2

?1?

y ?( y ? ? )

5

2

? ( y ? y)
i ?1 i

i ?1 5

i

i

? 1?

2

180 ? 0.82 1000

, 84.5%>82%,

3. 小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解 如何评价两个丌同模型拟合效果的好坏.


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