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湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一数学5月月考试题


湖北省襄阳市第一中学高一年级 2015-2016 学年度下学期五月月考 数学试题
★ 祝考试顺利 ★ 时间:120 分钟 分值 150 分_ 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
n ?1 1 . 已知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和为 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ?

21 ? ? ? (?1) (4n ? 3) , 则

S15 ? S 22 ? S 31 的值是(



A.-76 B.76 C.46 D.13 2.如果自然数 a 的各位数字之和等于 8,我们称 a 为“吉祥数”( 例如 8,17,116 都是“吉 祥数”).将所有“吉祥数”从小到大排成一列 a1 , a2 , a3 ?,若 an ? 2015 ,则 n ? A.84 B.82 C.39 D.37 ) D.锐角三角形

3.在△ABC 中,若最大角的正弦值是 A.等边三角形

2 ,则△ABC 必是( 2 B.直角三角形 C.钝角三角形

4.已知 {an } 为等比数列, S n 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中 项为

5 ,则 S5 =( 4



A.29 B.31 C.33 D.35 5.一个等比数列的前 n 项的和为 27,前 2n 项的和为 36,由此数列的前 3n 项的和为( ) A.63 B.39 C.18 D.9 6.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2, a7 ? 8, 则 a5 = ( ) A. ?4 B. 4 C. 6 D. ?4

7.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=BC=1, BB1 ? P,则 P 与 C1 两点之间的距离为( (B) 2 )

2 。设点 A 关于直线 BD1 的对称点为

(A)1

(C)

3 3
0

(D)

3 2

8.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东偏北 60 方向移动,离台风中心 30 千米内 的地区为危险 区,城市 B 在 A 的正东 30 千米处,B 城市处于危险区内的时间共有 A.2 小时 B.1.5 小时 C.1 小时 D.0.5 小时

1

9.成等比数列的三个数 a ? 8 , a ? 2 , a ? 2 分别为等差数列的第 1、4、6 项,则这个等 差数列前 n 项和的最大值为 A.120 B.90 C.80 D.60 10.函数 f (a) ? (3m ? 1)a ? b ? 2m ,当 m ? ? 0,1? 时, 0 ? f (a) ? 1 恒成立, 则 大值与最小值之和为( A.18 B.16 ) C.14 D.
49 4

9a 2 ? b 2 的最 ab

11.如图,用一边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋

巢,将体积为

4 ? 的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋最高点与蛋 3


巢底面的距离为 (

A.

6 3 ? 2 2
2

B.

3 2

C.

2 3 ? 2 2

D. )

3 3 ? 2 2

12.二次不等式 ax +bx+c<0 的解集为全体实数的条件是( A. ?

?a ? 0 ?? ? 0

B. ?

?a ? 0 ?? ? 0

C. ?

?a ? 0 ?? ? 0

D. ?

?a ? 0 ?? ? 0

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分)

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, 则 x ? 3 y 的最小值为 ? x ? 2 y ? 2 ? 0. ?
14.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为

3 2 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心,OA 为半径的 2

球的表面积为________. 15.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个_________

2

16.在 ?ABC 中,若 sin( A ? B ) sin( A ? B ) ? sin C ,则此三角形形状是_______.
2

三、解答题(70 分) 17. (本题 12 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , S n ? (Ⅰ)求 a1 , a 2 ; (Ⅱ)求证:数列 ?a n ? 是等比数列. 18. (本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , (1)若 an ? S n ? 2 ,求 an ; (2)若 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 ,求 an . 19 . ( 本 题 12 分 ) 数 列

?an ? 1? ?n ? N * ?
3



?a n ?的前n项和记为S n , a1 ? t , 点?S n , a n?1 ?在直线y ? 3x ? 1上, n ? N ? .
(1) 当实数t为何值时, 数列?a n ?是等比数列.

的前n项和, 求Tn (2)在(1)的结论下,设 bn ? log 4 a n ?1 , c n ? a n ? bn , Tn 是数列?c n ?
20. (本题 10 分)设函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x , x ? R
2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期,并求 f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? , 上的最小值; ? 4 6? ?
3 , 2

(Ⅱ)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, A 为锐角,若 f ? A ? ? f ? ? A ? ?

b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a .
21 . ( 本 小 题 满 分 12 分 )
?ABC 中,内角 A 、B 、Cabc 的对边分别为a 、 b 、 c

,已知

a 、b 、c

cos B ?

成等比数列,且

3 4。
3

(1)求 cot A ? cot C 的值;
??? ? ??? ? 3 BA ? BC ? 2 ,求 a ? c 的值。 (2)设

22. (本小题满分 12 分) 已知 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 数列?bn ? 是等比数列,b1 ? 中项,圆 C : ? x ? 2n ? ? y ? S n
2

1 1 , a5 ? 1 恰为 S 4与 的等比 2 b2

?

?

2

? 2n 2 ,直线 l : x ? y ? n ,对任意 n ? N ? ,直线 l 都与圆

C 相切. (I)求数列 ?an ?, ?bn ? 的通项公式; (II) 若 n ? 1 时,c1 ? 1 ?

1 1 1 1 , n ? 2时,cn ? ? ? ... ? , ?cn ? 的前 n 项和为 1 1 1 1 ?1 ?2 b1 bn ?1 bn ?1 bn
n ?1 2

Tn ,求证:对任意 n ? 2 ,都有 Tn ?

4

参考答案 1.A 【解析】

n ?1 ? 1? 4? ? ? 2 试题分析: ( 并 项 求 和 法 ) 由 已 知 可 知 : Sn ? ? ?(?4) ? n ? 2 ?
S15 ? 1 ? 4 ?

n为奇数
,所以

n为偶数

15 ? 1 31 ? 1 22 ? 29 , S31 ? 1 ? 4 ? ? 61 , S 22 ? (?4) ? ? ?44 , 因 此 2 2 2

S15 ? S 22 ? S31 ? 29 ? 44 ? 61 ? ?76 ,答案选 A.
考点:并项求和 2.A 【解析】 试题分析:由题意,一位数时只有 8 一个;二位数时,有 17,26,35,44,53,62,71,80 共 8 个, 三位数时,

?0,0,8? 有 1 个,?0,1,7 ? 有 4 个,?0,2,6? 有 4 个,?0,3,5? 有 4 个,?0,4,4? 有 2 个,?1,1,6? 有
3 个 , ?1,2,5? 有 6 个 , ?1,3,4 ? 有 6 个 , ?2,2,4 ? 有 3 个 , ?2,3,3? 有 3 个 , 共 有

1 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 6 ? 2 ? 36 个,四位数小于等于 2015, ?0,0,1,7 ? 有 3 个, ?0,0,2,6 ? 有 1
个, ?0,1,1,6 ? 有 6 个, ?0,1,2,5? 有 7 个, ?0,1,3,4 ? 有 6 个, ?1,1,1,5? 有 3 个, ?1,1,2,4 ? 有 6 个, ?1,1,3,3? 有 3 个, ?1,2,2,3? 有 3 个,共有 3 ? 4 ? 6 ? 3 ? 1 ? 7 ? 38 ,因此小于等于 2015 一共有 1 ? 8 ? 36 ? 38 ? 83 个,? a84 ? 2015 ,故答案为 A. 考点:1、数列的递推式;2、新定义. 【思路点睛】本题考查新定义,涉及简单计数原理和排列组合的知识,属于中档题. “新定 义”题型内容新颖,题中常常伴随有“定义” “称” “规定” “记”等字眼,题目一般都是用 抽象简洁的语言给出新的定义,要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义,本题中学 生理解“吉祥数”的定义,分类列出“吉祥数” ,当“吉祥数”为 1 位,2 位,3 位,4 位, 把小于等于 2015 的“吉祥数”求出来,从而达到? a84 ? 2015 . 3. C 【解析】 试题分析:根据题意

2 ? sin 45? ? sin 135? ,因为是最大角,所以角只能是 135? ,所以是 2
5

钝角三角形. 考点:特殊函数值; 三角形的判断. 4.B 【解析】

?a1q ? a1q 2 ? 2a1 1 ? 试题分析:用基本元的思想,根据题意有 ? 3 5 ,解得 a1 ? 16, q ? ,所以 6 2 ?a1q ? 2a1q ? ? 2

1? ? 16 ?1 ? 5 ? 2 ? S5 ? ? ? 31 . 1 1? 2
考点:等比数列的通项公式与前 n 项和公式. 5.B 【 解 析 】 由 等 比 数 列 前 n 项 和 的 性 质 可 得 S n , S 2 n ? S n , S3 n ? S 2 n 成 等 比 数 列 , ∴

(36 ? 27) 2 ? 27 ? ( S3n ? 36) ,解得 S3n ? 39 ,所以此数列的前 3n 项的和为 48,故选 B
6.C 【解析】本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用。 因为等比数列中等比中项性质可知 a5 ? a3 a7 ? 16 ? a5 ? 4, a5 ? ?4(舍) ,故选 C.
2

解决该试题的关键是根据等比中项 a5 ? a3 a7 ? 16 ,得到结论。
2

7.A 【解析】 试题分析:如下图所示:

在 ?PC1 D1 中 , C1 D1 ? 1, D1 P ?

3, ?PD1C1 ? 30? , 有 余 弦 定 理 可 得 ,

6

C 1 P ? C1 D12 ? D1 P 2 ? 2C1 D1 ? D1P ? cos 30? ? 1 ? 3 ? 2 ?1? 3 ?

3 ? 1? PC1 ? 1 . 2

考点:棱柱的结构特征. 8.B 【解析】 考点:解三角形的实际应用. 分析: 先以 A 为坐标原点, 建立平面直角坐标系, 进而可知 B 点坐标和台风中心移动的轨迹, 求得点 B 到射线的距离,进而求得答案.

解答: 解:如图,以 A 为坐标原点,建立平面直角坐标系,则 B (40,0) ,台风中心移动的轨迹为 射线 y=x(x≥0) ,而点 B 到射线 y=x 的距离 d=

40 =20 2 <30, 2

故 l=2 30 ? (20 2) =20,
2 2

故 B 城市处于危险区内的时间为 1.5 小时, 故选 B. 点评: 本题主要考查了解三角形的实际应用. 通过建立直角坐标系把三角形问题转换成解析 几何的问题,方便了问题的解决. 9.B 【解析】略 10.B 【解析】 试题分析:令 g (m) ? (3a ? 2)m ? b ? a , 因为当 m ? [0,1] 时, 0 ? f ( a ) ? 1 恒成立,即

?0 ? g (0) ? 1 ?0 ? b ? a ? 1 0 ? g (m) ? 1 恒成立,所以 ? ,即 ? ?0 ? g (1) ? 1 ?0 ? 2 a ? b ? 2 ? 1
满足上述条件的点 (a, b) 的可行域如下:

7

由图可知,目标函数 z ?

b 1 4 在边界 b ? a 上取到最小值 1,在点 ( , ) 处取到最大值 4,所 a 3 3



b ? [1, 4] a

9a 2 ? b 2 9a b b ? ? ,令 ? x ,则 1 ? x ? 4 而 ab b a a
y?

x2 ? 9 9 9 ? x , y' ? ,当 1 ? x ? 3 时, y ' ? 0 ,此时函数 y ? ? x 单调递减, 当 2 x x x
9 ? x 单调递增 x

3 ? x ? 4 时, y ' ? 0 ,此时函数 y ?

所以函数 y ?

9 25 ? x 在点 x ? 3 处取到最小值 6,因为 x ? 1 时 y ? 10 , x ? 4 时 y ? x 4 9 ? x 在点 x ? 1 处取到最大值 10 x

所以函数 y ?

所以

9a 2 ? b 2 的最小值为 6,最大值为 10,则两者之和为 16,故选 B ab

考点:1.一次函数的图像与性质;2.线性规划;3.函数的单调性与导数. 11.D 【解析】 试题分析:由题得,蛋巢的底面是边长为 1 的正方形,故经过 4 个顶点截鸡蛋所得的截面圆 的直径为 1,由于鸡蛋的体积为

4? ,故鸡蛋(球)的半径为 1,故球心到截面圆的距离为 3

8

3 1 ?1? 1? ? ? ? , 而垂直折起的 4 个小直角三角形的高为 , 故鸡蛋最高点与蛋巢底面的 2 2 ?2?
距离为

2

3 1 3 3 ?1? ? ? ,故选 D. 2 2 2 2

考点:组合几何体的面积、体积问题 12.D 【解析】 2 试题分析:二次不等式 ax +bx+c<0 的解集为全体实数则:二次函数的图象开口方向向下, 并且 y 与 x 轴没有交点,则 ?

?a ? 0 . ?? ? 0

考点:一元二次不等式的解的情况以及一元二次不等式与二次函数的关系. 13. ?4 【解析】 试题分析: 不等式组对应的可行域为直线 x ? y ? 1 ? 0, 2 x ? y ? 2 ? 0, x ? 2 y ? 2 ? 0 围成的 三角形及其内部,三个顶点为 ? 2, 2 ? , ?1, 0 ? , ? 0,1? ,当 z ? x ? 3 y 过点 ? 2, 2 ? 时取得最小值

?4
考点:线性规划问题 14.24π 【解析】设正四棱锥的高为 h,则

3 2 3 2 1 2 ×( 3 ) h= ,解得高 h= .则底面正方形的 2 2 3
2

3 2 2 ? 6? 6 ,S 球=4π ( 6 )2= ) ?? 对角线长为 2 × 3 = 6 ,所以 OA= ( ? 2 ? ? = 2 ? ?
24π . 15.四棱台 【解析】略 16.直角三角形 【解析】 试题分析:∵△ABC 中,sin(A+B)=sinC, ∴原等式变形得:sinCsin(A-B)= sin C ,即 sin(A-B)=sinC=sin(A+B) , 整理得:sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,即 2cosAsinB=0, ∴cosA=0 或 sinB=0(不合题意,舍去) , ∴A=90°,则为直角三角形. 考点:本题考查正弦定理;三角函数中的恒等变换应用 点评:解决本题的关键是熟练掌握公式,灵活应用正弦定理 17. (1) a1 ? ?
2

1 1 , a2 ? ; (2)证明见解析 2 4
9

【解析】 试题分析: (1)给出 S n 与 an 的关系,求 an ,常用思路:一是利用 S n ? S n ?1 ? an ?n ? 2 ? 转 化为 an 的递推关系,再求其通项公式;二是转化为 S n 的递推关系,先求出 S n 与 n 的关系, 再求 an ; (2)数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以 依次写出这个数列的各项,再由递推关系求数列的通项公式,常用方法有:一是求出数列的 前几项,再归纳总结出数列的一个通项公式;二是将已知递推关系式整理、变形,变成等差 数列或者等比数列,或用累加法,累乘法,迭代法求通项. 试题解析 : ( 1 ) 当 n ? 1 时 , S1 ? a1 ?

1 ?a1 ? 1? , 解 得 a1 ? ? 1 , 当 n ? 2 时 , 3 2

S 2 ? a1 ? a2 ?

a2 ? 1 1 ,解得 a2 ? 3 4
当 n ? 2 时, S n ?1 ?

由于 S n ? 整理得

?an ? 1?
3

?an?1 ? 1?
3

,两式相减得 S n ? S n ?1 ? an ?

an ? an ?1 , 3

an 1 ? ? ,所以数列 ?a n ? 为等比数列. an ?1 2
考点: (1)求数列各项的值; (2)证明数列为等比数列.
n ?1

?1? 18. (1) a n ? ? ? ?2?

(2) a n ? 2 ? 1
n

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式和前 n 项和的关系,对于 n=1 和 n》2 分两种 情况 讨论,得到关系式。并结合递推关系式 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 ,等式两边同时加上 1, 得到等比数列 {an ? 1} ,从而得到所求解的通项公式。 19. (1)1(2) Tn ? 【解析】 试题分析: (1)首先将点代入直线得到 an ?1 ? 3S n ? 1 ,由 an ? S n ? S n ?1 求得通项,满足等 比数列求得 t 的值, (2)整理出数列 ?cn ? 的通项公式 cn ? 4 的方法计算 试题解析: (1) a n ?1 ? 3S n ? 1, 则a n ? 3S n ?1 ? 1(n ? 1), 作差可得a n ?1 ? 4a n
n ?1

4 n ? 1 n?1 ? n ? ? 3 2

? n ,根据特点采用分组求和

又a 2 ? 3S1 ? 1 ? 3t ? 1, 故t ? 1时数列?a n ?为等比数列 .
10

(2)可得 a n ? 4

n ?1

, bn ? n, 则c n ? 4 n ?1 ? n

Tn ?

4 n ? 1 n?1 ? n ? ? 3 2
? ? ??

考点:1.数列求通项;2.分组求和 20. (Ⅰ)函数 f ? x ? 的最小正周期为 T ? ? ,函数 f ? x ? 在区间 ?? , ? 上的最小值为 ? 4 6?

?

1 ; (Ⅱ) a ? 5 . 2

【解析】 试题分析: (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期,并求 f ? x ? 在区间 ? ?
2

? ? ?? , 上的最小值,由 ? 4 6? ?

函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x , x ? R ,对它进行三角恒等变化,像这一类题,求周期 与 f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? , 上的最小值问题,常常采用把它化成一个角的一个三角函数,即 ? 4 6? ?

化成 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ,利用它的图象与性质, ,求出周期与最小值,本题利用两角和 与差的三角函数公式整理成 f ( x) ?

1 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ,从而求得 f ( x) 的最小正周期,求 2 6? ?

? ? ? ?? f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最小值,可求出 2 x ? 的范围,利用正弦的图象与性质,可 6 ? 4 6?
求出; ( Ⅱ ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , A 为 锐 角 , 若

f ? A? ? f ? ? A? ?

3 , b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a ,要求 a 的值,一般用正 2 3 3 ,由 f ? A ? ? f ? ? A ? ? 得,可求出 2 2 1 bc sin A ,求 2

弦定理或余弦定理,本题注意到 f ? A ? ? f ? ? A ? ?

角A的值,由已知 b ? c ? 7 , ? ABC 的面积为 2 3 ,可利用面积公式 S ?

出 bc ? 8 ,已知两边及夹角,可利用余弦定理求出 a ? 5 ,解此类题,主要分清边角关系即 可,一般不难. 试 题 解 析 : ( Ⅰ )

f ? x ? ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ?

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x 2 2
11

?

1 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? , 2 6? ?

所 以 函 数 f ? x? 的 最 小 正 周 期 为 T ?

2? 2? ? ?? |? | 2

, 因 为 x ? ??

? ? ?? , ,所以 ? 4 6? ?

2x ?

?

? ? ? 2? ? ? ? ? ?? ? ?? , ? ,所以当 2 x ? ? ? 时,函数 f ? x ? 在区间 ?? , ? 上的最小值 6 2 6 ? 3 6? ? 4 6?

为?

1 ; 2 3 ?? ?? 3 ? ? 得 : 1 ? sin? 2 A ? ? ? sin? 2 A ? ? ? ,化简得: 2 6? 6? 2 ? ?

( Ⅱ ) 由 f ? A? ? f ? ? A? ?

1 ? ? 1 cos 2 A ? ? , 又因为 0 ? A ? , 解得:A ? , 由题意知:S ?ABC ? bc sin A ? 2 3 , 2 2 3 2
解 得

bc ? 8




2

b?c ?7















a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ? b ? c ? ? 2bc ?1 ? cos A ? ? 25 , ? a ? 5 .
考点: 本题两角和正弦公式, 正弦函数的周期性与最值, 根据三角函数的值求角, 解三角形, 学生的基本运算能力.
cos B ? 3 7 得 sin B ? 4 4

21.

(1) 由

b 2 ? ac ? sin 2 B ? sin A cos C
? cot A ? cot C ? cos A cos C sin( A ? C ) sin B 1 4 7 ? ? ? ? ? sin A sin C sin A sin C sin 2 B sin B 7 ?????6分

??? ? ??? ? 3 3 BA ? BC ? 得 ac ? cos B ? ? ac ? 2 ,即 b 2 ? 2 2 2 (2)
2 2 2 2 2 又 b ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? 5

? (a ? c)2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 9
? a ? c ? 3 ????????????????????????????12 分

【解析】略 22. (1) an ? 2n ? 1 , bn ? ? ? ; (2)见解析.
12

?1? ?2?

n

【解析】 试题分析: (1)给出 S n 与 an 的关系,求 an ,常用思路 :一是利用 S n ? S n ?1 ? an ?n ? 2 ? 转 化为 an 的递推关系,再求其通项公式;二是转化为 S n 的递推关系,先求出 S n 与 n 的关系, 再求 an ;由 S n 推 an 时,别漏掉 n ? 1 这种情况,大部分学生好遗忘;(2)一般地,如果数列

?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项的和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘以等比数列 ?bn ? 的
公比,然后做差求解; (3)利用不等式放缩时掌握好规律,怎样从条件证明出结论. 试题解析: ( Ⅰ ) 圆 C : ( x ? 2n) ? ( y ? S n ) ? 2n 的 圆 心 为 (2n, S n ) , 半 径 为
2 2 2

2n , 对 任 意

n ? N? ,直线 l : x ? y ? n 都与圆 C : ( x ? 2n) 2 ? ( y ? S n ) 2 ? 2n 2 相切.
所以圆心 (2n, S n ) 到直线 l : x ? y ? n ? 0 的距离 d 为 2n 所以 d ?

| 2n ? S n ? n | 2

? 2n

3分



Sn ? n
2
?

所以 S n ? n , n ? N

4分

当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? n ? (n ? 1) ? 2n ? 1
2 2
? 综上,对任意 n ? N , an ? S n ? S n ?1 ? 2n ? 1

5分

设等比数列 {bn } 的公比为 q ,所以 bn ? b1q

n ?1

?

1 n ?1 q 2

a5 ? 1 恰为 S 4 与

1 1 的等比中项 a5 ? 9, S 4 ? 16 , b2 ? q ,所以 2 b2 1 1 ,解得 q ? 1 2 q 2
8分 7分

(9 ? 1) 2 ? 64 ? 16 ?

所以 bn ? b1q

n ?1

1 ? ( )n 2

13

(



)

n?2

时, Tn ? c1 ? c2 ? ... ? cn ? (1 ? ) ? (

1 2

1 1 1 1 1 1 ? 2)?( 2 ? 2 ? 2 ? 3)? 2 ?1 2 2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2
1

... ? (

1 2
n ?1

1 1 ? ... ? n ) ?1 2 ? 2 2 ?
n ?1

而 n ? 2 时, cn ?

1 2
n ?1

1 1 1 1 1 ? ... ? n ? n ? n ? ... ? n ?1 2 ? 2 2 2 2 2 ?
n ?1

10 分

?

2n ? (2n ?1 ? 1) ? 1 2n ?1 1 ? n ? 2n 2 2
1 1 1 n ? ? ... ? ? 1 ? 2 2 2 2
12 分

所以 Tn ? c1 ? c2 ? ... ? cn ? 1 ?

考点:等差、等比数列的性质及应用.

14


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