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2015年高一数学精品优秀教案:1.3.1《单调性与最大(小)值》(3)(新人教A版必修一)


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例 1、函数 y ? x ? 4 x ? 6, x ? [1,4] 的最小值为
2

,最大值为 ,最大值为

。 。

练习:函数 y ? x ? 3 x ? 2, x ? [?1,1] 的最小值为
2

一般结

论: f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0), x ? [m, n]
2

(Ⅰ)配方,求对称轴 x ? x 0 ; (Ⅱ)判断 x ? x 0 是否属于给定区间[m , n]: ① 若 x 0 ? [m, n] ,则 y min ? f ( x 0 ) ,再求 f (m), f (n) ,较大者为最大值; ② 若 x 0 ? [m, n] ,则求 f (m), f (n) ,较大者为最大值,较小者为最小值。 练习(1)求函数 y ? x ? 2 x( x ? [2,4]) 的最大、最小值。
2

(2)求函数 y ? x ? 2 x( x ? [?1,1]) 的最大、最小值。
2

例 2、求函数 f ( x) ? ?

3 ( x ? 1) 2 ? 3 在区间 [t – 1 , t + 1] (t ∈R)上的最大值。 4
2

练习(1) (2006 年福建高考)求函数 f ( x) ? ? x ? 8 x 在区间[t , t + 1]上的最大值。 (2)设函数 f (x) = 4x – 4ax + (a – 2a + 2)在[0, 2]上的最大值为 3,求 a 的 值。 (3)求函数 y ? x ? 2 x( x ? [t , t ? 1]) 的最大、最小值。
2
2 2

作业: 1、求函数 f ( x) ? ? x ? 8 x 在区间[t , t + 1]上的最大值。
2

2、已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? [?5,5] 。
2

(1)当 a = – 1 时,求 f (x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y = f (x)在[– 5 , 5]上是单调函数。

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