当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:计数原理 含答案(精品)


复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:计数原理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每同学可自由选择其中的一个讲座,不同 选法的种数是( A. 5 C.
6

共 60 分)



一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

) B. 6
5

5? 6 ? 5? 4 ? 3? 2 2
?

D. 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2

【答案】A 2.设 n ? N ,则 6Cn A.0 【答案】D
0 n

1

2 n 除以 8 的余数是( ? 6 2 Cn ? ? ? 6 n Cn

) D.0 或 6
n ? ? ?1 ? C n ?( n

B.2
n ?1

C. ? 2

3.设 n 为自然数, C n 2 ? C n 2
1

?
0

k n? k ? ? ?1 ? C n 2 ? k

) 1

A. 【答案】D

2n

B.

C.

-1

D.

4. 三对夫妇参加完 “红歌汇” , 在人民大礼堂前拍照留念. 若六人排成一排, 每对夫妇必须相 不同的排法种数为( A. 6 【答案】C 5.现有 4 个人分乘两辆不同的出租车,每车至少一人,则不同的乘法方法有( A.10 种 【答案】B B.14 种 C.20 种 D.48 种 ) ) B. 24 C. 48 D. 72

邻,

6.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有 1,2??9 的 9 个小正方形,使得任意相邻(有公共边) 的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件 的所有涂法共有( )种

A.18 【答案】D

B.36

C.72

D.108

7.八个一样的小球按顺序排成一排,涂上红、白两种颜色,5 个涂红色,三个涂白色,求恰好 有个三个的连续的小球涂红色,则涂法共有( A. 24 种 B. 30 种 C. 【答案】A 8.在 (1 ? 3x ? 2 y) 的展开式中,含有 x 但不含有 y 的项的系数之和为(
5

) 20 种 D. 36 种

)

A. ? 31

B. ? 32

C. ? 33 【答案】C

D. ? 34

9.甲、乙两人从 4 门不同课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门相同的选法种 数为( A.18 【答案】C 10.某种实验中,先后要实施个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( A.24 种 【答案】C 11.若 Cn A2 A.6 【答案】C 12. 已知一个三角形内有 2011 个点, 且任意一个点都不在其他任何两点的连线上, 则这些点 (含 三角形的三个顶点)将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有( A. 2010 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知 1 ? kx 【答案】1 14.7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排 3 人,则不同的安 排方案共有 【答案】140 15.将 2 个 a 和 2 个 b 共 4 个字母填在如图所示的 16 个小方格内,每个小方格内至多填 1 个字 母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有____________种(用数字作答)。 【答案】3960 16.在(x-a) 的展开式中,x 的系数是 15,则实数 a=____________ 【答案】1/2 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.从
10 7

) B.24 C.30 D.36

) D.144 种

B.48 种

C.96 种

2

2

? 42 ,则

n! 的值为( 3!? n ? 3?!
B.7

) C.35 D.20

)

B.2011

C. 4022

D.4023

?

2 6

?

(k 是正整数)的展开式中, x 的系数小于 120,求 k=_____________.

8

种(用数字作答) ;

?? 4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4?中任选三个不同元素作为二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的系数,

问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?

?c ? 0 ? 1 1 【答案】若顶点在第一象限,则 ?a ? 0 ,? 共有C 4 C 4 ? 16种 ?b ? 0 ? ?c ? 0 ? 2 若顶点在第三象限,则 ?a ? 0 ,? 共有A4 ? 12种 ?b ? 0 ?

所以满足题意的直线共有 16+12=28 种。 18.已知 ( x ?

2 8 ) (n ? N ? ) x2
3

(1)求展开式中各项系数和; (2)二项式系数最大的项. (3)求展开式中含 x 2 的项; (4)求展开式中系数最大的项
8 【答案】(1)取 x ? 1 得各项系数和为 (1 ? 2) =1

(2) 由 n ? 8 知第 5 项二项式系数最大,此时 T5 (3)由通项公式 Tr ?1 ? C8 ( x )
r 8? r

? 1120x ?6
8? r ?2 r 2

2 r (? 2 )r ? C8 (?2) r .x x
3

8?r 3 ? 2r ? , 则r ? 1 .故展开式中含 x 2 的项为 令 2 2
(3)设展开式中第 r ? 1 的系数的绝对值最大.则 ? 且 r ? N? 所以 r ? 5, r ? 6

T2 ? ?16 x

3 2

r ?1 r ?1 r r ? ?C8 2 ? C8 2 r ?1 r ?1 r r ? ?C8 2 ? C8 2

解得 5 ? r ? 6

又 T6 的系数为负,所以系数最大的项为 T7
n

? 1792x ?11

3 ? ?3 19.已知在 ? x ? ? 的展开式中,第 7 项为常数项, 3 x? ?
(1)求 n 的值; (2)求展开式中所有的有理项. 【答案】1) T7 ? C
6 n 6

? x?
3 12 ? r

n? 6

n? 6 ?2 n?6 ? 3 ? 6 6 3 ? 2 =0 得 n ? 12 ; ,由 ? ? 3 ? ? 3 Cn x 3 x? ? r

(2) Tr ?1 ? C

r 12

? x?
3

12 ? 2 r ? 3 ? r r 3 ? ? ? 3 C x , ? 3 ? ? ? 12 x? ?

12 ? 2r ? m , ? m ? Z , r ? 0,1, 2, 3
得到 r ? 0, 3,6,9,12

,12 ?

3 6 r ? 0, T1 ? x 4 ; r ? 3, T1 ? ? ?3 ? C12 x 2 ; r ? 6, T1 ? 36 C12 ; 3 9 r ? 9, T1 ? ? ?3 ? C12 x ?2 ; r ? 12, T1 ? 312 x ?4 . 9

20.已知 (1 ?

1 n x ) 展开式的各项依次记为 a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x), 2

an ( x), an?1 ( x) .

设 F ( x) ? a1 ( x) ? 2a2 ( x) ? 3a3 ( x),

? nan ( x) ? (n ?1)an?1( x) .

(1)若 a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x) 的系数依次成等差数列,求 n 的值; (2)求证:对任意 x1 , x2 ?[0, 2] ,恒有 | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |? 2 【答案】 (1)依题意 ak ( x ) ? Cn (
k ?1

n?1

(n ? 2) ?1 .

1 k ?1 x ) , k ? 1, 2,3, , n ? 1, 2 n 1 n(n ? 1) 1 1 2 0 ? ? , Cn ? ( )2 ? , a1 ( x), a2 ( x), a3 ( x) 的系数依次为 Cn ? 1 , Cn 2 2 2 8 n n(n ? 1) 所以 2 ? ? 1 ? ,解得 n ? 8 ; 2 8
(2) F ( x) ? a1 ( x) ? 2a2 ( x) ? 3a3 ( x),
0 1 1 2 1 ? Cn ? 2Cn ( x) ? 3Cn ( x) 2 2 2

? nan ( x) ? (n ?1)an?1( x)

n ?1 1 n 1 ? nCn ( x) n ?1 ? (n ? 1)Cn ( x) n 2 2

0 1 2 F (2) ? Cn ? 2Cn ? 3Cn

n?1 n ? nCn ? (n ?1)Cn n?1 n , ? nCn ? (n ?1)Cn 2 1 0 ? 3Cn ? 2Cn ? Cn

设 Sn 则 Sn

0 1 2 ? Cn ? 2Cn ? 3Cn n n?1 ? (n ?1)Cn ? nCn
k

考虑到 Cn

n ?k ,将以上两式相加得: ? Cn

0 1 2 2Sn ? (n ? 2)(Cn ? Cn ? Cn

n?1 n ? Cn ? Cn )

所以 Sn

? (n ? 2)2n?1

又当 x ? [0, 2] 时, F '( x) ? 0 恒成立,从而 F ( x) 是 [0, 2] 上的单调递增函数, 所以对任意 x1 , x2 ?[0, 2] , | F ( x1 ) ? F ( x2 ) |? F (2) ? F (0) ? (n ? 2)2 21.二项式 (
n?1

?1 .

1
3

x ? ) n 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍. x 2

求: (1)n ; (2)展开式中的所有的有理项。 【答案】 (1)二项式的通项
4 n? r 1 x 1 r ?1 r Tr ?1 ? Cn ( 3 )n?r (? )r ? (?1)r r Cn x 3 3 2 2 x

依题意, Cn ? 4( ?1)
4

r

1 2 Cn 2r

解得 n=6

(2)由(1)得 Tr ?1

? (?1) r

(6 ? 4 r ) 1 r ?1 C6 x 3 ,当 r=0,3,6 时为有理项, r 2

故有理项有 T1 ?

x6 1 5 2 T ? T ? ? x , , 4 7 x2 2 64

22.现有 4 个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有 6 个座位.问: (1)所有可能的坐法 有多少种? (2)此 4 人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种? (3)所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答) 【答案】 (1)
4 2 3 4 A6 ? 360 (2) A2 A5 ? 120 (3) A4 C52 ? 240


相关文章:
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:统计 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:统计 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:统计本试卷分第Ⅰ...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:计数原理 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:计数原理 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:计数原理本试卷...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:数列 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:数列 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:数列本试卷分第Ⅰ...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:选考内容 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:选考内容 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:选考内容本试...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:三角函数本试卷...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:不等式 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:不等式 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:不等式本试卷分...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:算法初步与框图 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:算法初步与框图 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:算法初步...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:推理与证明 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:推理与证明 含答案(精品)_数学...a +c 19.祖暅原理也就是“等积原理” ,它是由我国南北朝杰出的数学家、...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆本试...
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本初等函数I 含答案(精品)
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:函数概念与基本初等函数I 含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。复旦大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练...
更多相关标签: