当前位置:首页 >> 数学 >>

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第2章 复习课数列]


复习课
课时目标





综合运用等差数列与等比数列的有关知识,解决数列综合问题和实际问题.

一、选择题 1.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数 列,则 a+b+c 的值为( ) 1 2 1 1 2 a b c A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知等比数列{an},a1=3,且 4a1、2a2、a3 成等差数列,则 a3+a4+a5 等于( ) A.33 B.72 C.84 D.189 3.已知一个等比数列首项为 1,项数为偶数,其奇数项和为 85,偶数项之和为 170,则 这个数列的项数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.在公差不为零的等差数列{an}中,a1,a3,a7 依次成等比数列,前 7 项和为 35,则数 列{an}的通项 an 等于( ) A.n B.n+1 C.2n-1 D.2n+1 a3 5.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n (n≥2,n∈N+),则 的值是( ) a5 15 15 3 3 A. B. C. D. 16 8 4 8 6.已知等比数列{an}的各项均为正数,数列{bn}满足 bn=ln an,b3=18,b6=12,则数列 {bn}前 n 项和的最大值等于( ) A.126 B.130 C.132 D.134

二、填空题 7.三个数成等比数列,它们的和为 14,积为 64,则这三个数按从小到大的顺序依次为 __________. 8.一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中偶数项与奇数项和之比为 32∶27,则这 个等差数列的公差是________. 9. 如果 b 是 a, c 的等差中项, y 是 x 与 z 的等比中项, 且 x, y, z 都是正数, 则(b-c)logmx +(c-a)logmy+(a-b)logmz=______. 10.等比数列{an}中,S3=3,S6=9,则 a13+a14+a15=________. 三、解答题 1? a 21 1 n 11.设{an}是等差数列,bn=? ?2? ,已知:b1+b2+b3= 8 ,b1b2b3=8,求等差数列的通 项 an.

12.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一 个等比数列的第二项、第三项、第四项. (1)求数列{an}的通项公式; 1 t (2)设 bn= (n∈N+),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在 t,使得对任意的 n 均有 Sn> 36 nan+ 总成立?若存在,求出最大的整数 t;若不存在,请说明理由.

能力提升 13.已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,其中 ak1,ak2,…,akn 恰为等比数列,若 k1 =1,k2=5,k3=17,求 k1+k2+…+kn.

14.设数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和 Sn 满足关系式: 3tSn-(2t+3)Sn-1=3t (t>0,n=2,3,4,…). (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)设数列{an}的公比为 f(t),作数列{bn},使 b1=1,bn=f?b

?

n-1

1 ? (n=2,3,4,…).求数列

?

{bn}的通项 bn; (3)求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2n· b2n+1.

1.等差数列和等比数列各有五个量 a1,n,d,an,Sn 或 a1,n,q,an,Sn.一般可以“知三 求二”,通过列方程(组)求关键量 a1 和 d(或 q),问题可迎刃而解. 2.数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑:①建立基本量的方程(组)求解; ②巧用等差数列或等比数列的性质求解;③构建递推关系求解.

复习课





答案
作业设计 1.A 1 5 3 [由题意知,a= ,b= ,c= ,故 a+b+c=1.] 2 16 16

2.C [由题意可设公比为 q,则 4a2=4a1+a3,又 a1=3,∴q=2.∴a3+a4+a5=a1q2(1 +q+q2)=3× 4× (1+2+4)=84.] 3.C [设项数为 2n,公比为 q.由已知 S 奇=a1+a3+…+a2n-1. ① S 偶=a2+a4+…+a2n. ② 170 ②÷ ①得,q= =2, 85 a1 -q2n 1-22n ∴S2n=S 奇+S 偶=255= = ,∴2n=8.] 1-q 1-2
2 4.B [由题意 a3 =a1a7,即(a1+2d)2=a1(a1+6d),得 a1d=2d2.又 d≠0,∴a1=2d,S7=

7× 6 7a1+ d=35d=35.∴d=1,a1=2,an=a1+(n-1)d=n+1.] 2 1 1 1 5.C [由已知得 a2=1+(-1)2=2,∴a3· a2=a2+(-1)3,∴a3= ,∴ a4= +(-1)4, 2 2 2 2 a3 1 3 3 ∴a4=3,∴3a5=3+(-1)5,∴a5= ,∴ = × = .] 3 a5 2 2 4

6.C [∵{an}是各项不为 0 的正项等比数列,∴{bn}是等差数列. 又∵b3=18,b6=12,∴b1=22,d=-2, nn- 23 232 ∴Sn=22n+ × (-2)=-n2+23n,=-(n- )2+ 2 2 4 ∴当 n=11 或 12 时,Sn 最大,∴(Sn)max=-112+23× 11=132.] 7.2,4,8 a a 解析 设这三个数为 ,a,aq.由 · a· aq=a3=64,得 a=4. q q a 4 1 由 +a+aq= +4+4q=14.解得 q= 或 q=2. q q 2 ∴这三个数从小到大依次为 2,4,8. 8.5 解析 S 偶=a2+a4+a6+a8+a10+a12;S 奇=a1+a3+a5+a7+a9+a11.
?S奇+S偶=354 ? 则? , ?S偶÷ S奇=32∶27 ?

∴S 奇=162,S 偶=192, ∴S 偶-S 奇=6d=30,d=5. 9.0 解析 ∵a,b,c 成等差数列,设公差为 d, 则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz =-dlogmx+2dlogmy-dlogmz y2 =dlogm =dlogm1=0. xz 10.48 a -q ? ?S = 1-q =3 易知 q≠1,∴? a -q ?S = 1-q =9 ?
1 3 1 6 6 3

解析



S6 ∴ =1+q3=3, S3 ∴q3=2. ∴a13+a14+a15=(a1+a2+a3)q12=S3· q12=3× 24=48. 11.解 设等差数列{an}的公差为 d,

?1?a bn+1 ?2? n+1 ?1? 1?d 则 = =?2?an+1-an=? 2? . ? bn 1 ? ?an ?2?
1?d ∴数列{bn}是等比数列,公比 q=? ?2? . 1 1 ∴b1b2b3=b3 2= ,∴b2= . 8 2

?b +b = 8 ∴? 1 b= ?b · 4
1 3 1 3

17

1 b =2 ? ? ?b1=8 ? 1 ,解得? 或? 1 . b3= ? ? 8 ?b3=2 ?

1 ? ?b1=8 当? 时,q2=16,∴q=4(q=-4<0 舍去). ? ?b3=2 1? n-1 2n-5 - 此时,bn=b1qn 1=? 4 =2 . ?8?· 1?5-2n ?1? 由 bn=? ?2? =?2?an,∴an=5-2n. b =2 ? ? 1 1 1 1? 2 ? 当? 1 时,q =16,∴q=4?q=-4<0舍去? b = ? ? 3 8

此时,bn=b1q

n-1

?1? =2· ? ? ?4?

n ?1

?1? =? ? ?2?

2n ?3

?1? = ? ? ,∴an=2n-3. ?2?

an

综上所述,an=5-2n 或 an=2n-3. 12.解 (1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2, 整理得 2a1d=d2.∵d>0,∴d=2.∵a1=1.∴an=2n-1 (n∈N+). 1 1 1 1 1 (2)bn= = = ?n-n+1?, ? nan+ 2nn+ 2? ∴Sn=b1+b2+…+bn 1 1 ?? 1 1 1 1 1- ?+? - ?+…+?n- = ?? 2? ?2 3? n + 1?? 2?? ? 1 1 = ?1-n+1? 2? ? = n . n+

t 假设存在整数 t 满足 Sn> 总成立, 36 又 Sn+1-Sn= n+1 n 1 - = >0, n+ n+ n+ n+

∴数列{Sn}是单调递增的. 1 t 1 ∴S1= 为 Sn 的最小值,故 < ,即 t<9. 4 36 4 又∵t∈Z,∴适合条件的 t 的最大值为 8. 2 13.解 由题意知 a2 5=a1a17,即(a1+4d) =a1(a1+16d). a5 a1+4d - ∵d≠0,由此解得 2d=a1.公比 q= = =3.∴akn=a1· 3n 1. a1 a1 kn+1 kn+1 - 又 akn=a1+(kn-1)d= a ,∴a1· 3n 1= a. 2 1 2 1

∵a1≠0,∴kn=2· 3n 1-1, - ∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n 1)-n=3n-n-1. 14.(1)证明 由 a1=S1=1,S2=1+a2,


3+2t a2 3+2t 得 a2= , = . 3t a1 3t 又 3tSn-(2t+3)Sn-1=3t,① 3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t.② ①-②,得 3tan-(2t+3)an-1=0. ∴ an 2t+3 = (n=2,3,…). 3t an-1

2t+3 ∴数列{an}是一个首项为 1,公比为 的等比数列. 3t (2)解 由 f(t)= 1 2t+3 2 1 2 = + ,得 bn=f?b ?= +bn-1. 3t 3 t ? n-1? 3

2 ∴数列{bn}是一个首项为 1,公差为 的等差数列. 3 2n+1 2 ∴bn=1+ (n-1)= . 3 3 2n+1 5 4 (3)解 由 bn= ,可知{b2n-1}和{b2n}是首项分别为 1 和 ,公差均为 的等差数列. 3 3 3 于是 b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1 =b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+b6(b5-b7)+…+b2n(b2n-1-b2n+1) 4 =- (b2+b4+…+b2n) 3 4 1 5 4n+1? =- ·n? + 3 2 ?3 3 ? 4 =- (2n2+3n). 9


相关文章:
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第2章 单元检测(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第2章 习题课(1)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 复习课]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 应用举例(1)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 单元检测(B)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第3章 复习课]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 应用举例(2)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 单元检测(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第3章 单元检测(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人...
...学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修课时作业:第2章 2.1.2]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B...
更多相关标签: