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【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:2.1.2 第1课时 离散型随机变量的分布列


选修 2-3

第二章

2.1

2.1.2

第 1 课时

一、选择题 1.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述一次试验的成功次数,则 P(ξ=0)=( A.0 1 C. 3 [答案] C [解析] 由题意,“ξ=0”表示试验失败,“ξ=1”表示试验成功

,设失败率为 p,则 成功率为 2p,则 ξ 的分布列为 ξ P 1 1 ∵p+2p=1,∴p= ,即 P(ξ=0)= . 3 3 1?i 2.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=i)=a? ?3? ,i=1、2、3,则 a 的值为( A.1 11 C. 13 [答案] D 1 1 1 27 [解析] 设 P(ξ=i)=pi,则 p1+p2+p3= a+ a+ a=1,∴a= . 3 9 27 13 3.已知随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ P ξ P 则 P(ξ=10)=( A. 2 39 ) 2 B. 10 3 D. 1 310 1 2 3 6 2 36 2 2 32 7 2 37 3 2 33 8 2 38 4 2 34 9 2 39 5 2 35 10 m 9 B. 13 27 D. 13 ) 0 p 1 2p ) 1 B. 2 2 D. 3

1 C. 9 3 [答案] C

2? ?1?9? 1- 3? ?3? ? 1 2 2 2 + 2+?+ 9?=1- [解析] P(ξ=10)=m=1-? = 9. 3? ?3 3 1 3 1- 3 4.一批产品共 50 件,其中 5 件次品,45 件正品,从这批产品中任抽两件,则出现次 品的概率为( A. 2 245 ) 9 B. 49 D.以上都不对

47 C. 245 [答案] C

45×44 47 C2 45 [解析] P=1- 2 =1- = ,故选 C. C50 50×49 245 5. (2013· 福州文博中学高二期末)甲、 乙两人进行乒乓球比赛, 比赛规则为“3 局 2 胜”, 即以先赢 2 局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概 率是( ) B.0.36 D.0.648

A.0.216 C.0.432 [答案] D

[解析] 甲获胜的概率为 P=0.6×0.6+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.648. 6.设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球的概 率为( )
4 C6 80C10 B. 10 C100 4 C6 80C20 D. 10 C100 6 C4 80C10 A. 10 C100 6 C4 80C20 C. 10 C100

[答案] D
4 C6 80C20 [解析] P(ξ=6)= 10 . C100

二、填空题 c 7.设随机变量 ξ 的概率分布为 P(ξ=k)= ,k=0、1、2、3,则 c=________. k+1 [答案] 12 25

c c c 12 [解析] c+ + + =1,∴c= . 2 3 4 25 8.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 ξ 个红球,则随机变 量 ξ 的概率分布列为 ξ 0 1 2

P [答案] 0.1 0.6 0.3 C2 2 [解析] P(ξ=0)= 2=0.1, C5
1 C1 C2 3C2 3 P(ξ=1)= 2 =0.6,P(ξ=2)= 2=0.3. C5 C5

9.设随机变量 ξ 的可能取值为 5、6、7、?、16 这 12 个值,且取每个值的概率均相同, 则 P(ξ>8)=________,P(6<ξ≤14)=________. [答案] 2 2 3 3

1 2 [解析] P(ξ>8)= ×8= , 12 3 1 2 P(6<ξ≤14)= ×8= . 12 3 三、解答题 10.(2014· 宝鸡市质检)为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出 18 人组成女 子排球国家队,队员来源人数如下表: 队别 人数 北京 4 上海 6 天津 3 八一 5

(1)从这 18 名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率; (2)中国女排奋力拼搏,战胜了韩国队获得冠军,若要求选出两位队员代表发言,设其 中来自北京队的人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列. [解析] (1)“从这 18 名队员中选出两名,两人来自于同一队”记作事件 A,
2 2 2 C2 2 4+C6+C3+C5 则 P(A)= = . 2 C18 9

(2)ξ 的所有可能取值为 0,1,2.
1 C2 91 C1 56 C2 6 14 4C14 4 ∵P(ξ=0)= 2 = ,P(ξ=1)= 2 = ,P(ξ=2)= 2 = , C18 153 C18 153 C18 153

∴ξ 的分布列为: ξ P 0 91 153 1 56 153 2 6 153

一、选择题 11.某 12 人的兴趣小组中,有 5 名“三好生”,现从中任意选 6 人参加竞赛,用 X 表
3 C3 5C7 示这 6 人中“三好生”的人数,则下列概率中等于 6 的是( C12

)

A.P(X=2) C.P(X≤2) [答案] B

B.P(X=3) D.P(X≤3)

3 [解析] C3 5表示从 5 名“三好生”中选择 3 名,C7表示从其余 7 名学生中选 3 名,从而 3 C3 5C7 P(X=3)= 6 . C12

12.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P -1 a 0 b ) 1 c

,其中 a、b、c 成等差数列.则 P(|ξ|=1)等于( 1 A. 3 1 C. 2 [答案] D [解析] ∵a、b、c 成等差数列,∴2b=a+c. 1 2 又 a+b+c=1,∴b= ,∴P(|ξ|=1)=a+c= . 3 3 1 B. 4 2 D. 3

13.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完 后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,则 P(X=4)的值是( A. 1 220 27 B. 55 21 D. 55 )

27 C. 220 [答案] C

2 C1 27 9C3 [解析] 由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)= 3 = . C12 220

二、填空题 14.随机变量 η 的分布列如下 η P 1 0.2 2 x 3 0.25 4 0.1 5 0.15 6 0.2

则 x=________,P(η≤3)=________. [答案] 0.1 0.55 [解析] ∵0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1, ∴x=0.1. P(η≤3)=P(η=1)+P(η=2)+P(η=3) =0.2+0.1+0.25=0.55.

三、解答题 15. (2014· 保定市八校联考改)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符 合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”, 这两族人数占各自小区总人数的比例如下: A 小区 比例 B 小区 比例 C 小区 比例 低碳族 1 2 低碳族 4 5 低碳族 2 3 非低碳族 1 2 非低碳族 1 5 非低碳族 1 3

(1)从 A,B,C 三个社区中各选一人,求恰好有 2 人是低碳族的概率; (2)在 B 小区中随机选择 20 户,从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X,求 X 的分布 列. [解析] (1)记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A, 1 4 1 1 1 2 1 4 2 7 P(A)= × × + × × + × × = . 2 5 3 2 5 3 2 5 3 15 (2)在 B 小区中随机选择 20 户中,“非低碳族”有 4 户,
3 k Ck 4C16 P(X=k)= 3 ,(k=0,1,2,3), C20


∴X 的分布列为 X P 0 28 57 1 8 19 2 8 95 3 1 285


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