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广西桂林市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


广西桂林市 2014-2015 学年下学期高一年级期末考试数学试卷
(考试用时 120 分钟,满分 150 分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的。 ) 1. cos

2? = 3

A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

2. 若三点 A(2,3) ,B(3,4) ,C(a,b)共线,则有 A. a ? 3, b ? ?5 C. 2a ? b ? 3 B. a ? b ? 1 ? 0 D. a ? 2b ? 0

3. 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的位置关系是 A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切

4. 如图所示,半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机撒一粒豆子, 它落在阴影区域内的概率是

1 ,则阴影部分的面积是 3

A.

? 3

B.

?

C. 2?

D. 3?

5. 将两个数 a ? 2, b ? ?1交换,使 a ? ?1, b ? 2 ,下列语句正确的是

A

B

C

D

6. 根据甲、乙两名篮球运动员某赛季 9 场比赛得分的茎叶图,可知

A. 甲运动员的成绩好,乙运动员发挥稳定 B. 乙运动员的成绩好,甲运动员发挥稳定 C. 甲运动员的成绩好,且发挥更稳定 D. 乙运动员的成绩好,且发挥更稳定 7. 为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A. 向左平移

?
3

) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象

? 个单位长度 6 ? 个单位长度 6

B. 向右平移

C. 向左平移

? 个单位长度 3 ? 个单位长度 3

D. 向右平移

8. 如图所示的程序框图,其运行结果(即输出的 S 值)是

A. 5

B. 20

C. 30

D. 42

9. 某小组有 2 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛,在下列选项中, 互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有 1 名女生”与“都是女生” B.“至少有 1 名女生”与“至多 1 名女生” C.“恰有 1 名女生”与“恰有 2 名女生” D.“至少有 1 名男生”与“都是女生” 10. 在△ABC 中,已知 AB =(cos18°,cos72°) , BC =(2cos63°,2cos27°) ,则

cos∠B= A. ?

2 2

B.

2 2

C. ?

1 2

D.

1 2

11. 如图,函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, | ? |? 点 P,Q,R 满足 P(1,0), M (2,?2) 为线段 QR 的中点,则 A=

?
2

)与坐标轴的三个交

A. 2 3

B.

7 3 3

C.

8 3 3

D. 4 3

12. 在 Rt△ ABC 中,AC=BC=3,M、N 是斜边 AB 上的两个动点,且 MN ?

2 ,则

CM ? CN 的取值范围为
A. ?2, ? 2

? 5? ? ?

B. [2,4]

C. [3,6]

D. [4,6]

第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知角 ? 的终边经过点 ?

?2 5 5? ? ,则 cos? =__________。 , ? ? 5 ? 5 ? ?

14. 已知点 M(3,-4,5)是空间直角坐标系 Oxyz 中的一点,则点 M 关于 z 轴的对称 点坐标是________。 15. 已知 x ? [0,2? ) ,则使不等式 2 ? 2 cos x ? 0 成立的 x 的集合等于________。 16. 设△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径等于 2,若 OA ? AB ? AC ? 0 且 OA ? AB , 则向量 CA 在 CB 方向上的投影为________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)

已知角 ? 是钝角,且 sin ? ?

3 。 5

求 cos ? , tan ? 和 cos 2? ? sin(? ? ? ) 的值。 18. (本小题满分 12 分) 为了解某市今年高一年级男生的身体素质状况, 从该市高一年级男生中抽取了一部分学 生进行“掷实心球”的项目测试,成绩低于 6 米为不合格,成绩在 6 至 8 米(含 6 米不含 8 米)的为及格,成绩在 8 米至 12 米(含 8 米和 12 米,假定该市高一学生掷实心球均不超过 12 米)为优秀,把获得的所有数据,分成[2,4) , [4. 6) , [6,8) , [8,10) , [10,12] 五组,画出的频率分布直方图如图所示,已知有 4 名学生的成绩在 10 米到 12 米之间。 (1)求实数 a 的值及参加“掷实心球”项目测试的人数; (2)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市高一年级男生中任意选取一人, “掷实心 球”成绩为优秀的概率; (3)若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取 2 名学生再进行其它项目的测试,求 所抽取的 2 名学生来自不同组的概率。

19. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? e1 ? e2 , b ? 2e1 ? e2 ,其中 e1 ? (?1,1), e2 ? (1,0) 。求: (1)a·b 和 | a ? b | 的值; (2)a 与 b 夹角 ? 的余弦值。 20. (本小题满分 12 分) 已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系, 某班 6 名学生的数学和物理成绩如 表:

学生 学科 数学成 绩(x) 物理成 绩(x)

A

B

C

D

E

F

83

78

73

68

63

73

75

65

75

65

60

80

(1)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的线性回归方程; (2)当某位学生的数学成绩为 70 分时,预测他的物理成绩。

?x ? a ? ?b ? 的系数公式: 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 y

?? b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? ? y ? ax ,a ? nx
2

?x
i ?1

2 i

2

参考数据: 83 ? 78 ? 73 ? 68 ? 63 ? 73 ? 32224,
2 2 2 2 2

83 ? 75 ? 78 ? 65 ? 73 ? 75 ? 68 ? 65 ? 63 ? 60 ? 73 ? 80 ? 30810
21. (本小题满分 12 分) 已知 a ? (sin x, cos x), b ? (sin x, sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b 。 (1)求 f ( x) 的对称轴方程; (2)若对任意实数 x ? ? 22. (本题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心在直线 y ? x ? 1 上,且过点 M(1,3) ,与直线 x ? 2 y ? 7 ? 0 相切。 (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l : ax ? y ? 2 ? 0(a ? 0) 与圆 C 相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得弦 AB 的垂直平分线过点 P(-2,4)? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由。

?? ? ? , ? ,不等式 f ( x) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围。 ?6 3?


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