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对数函数图像与性质学习教材PPT课件


y y=logax (a>1) 奋斗 拼博 0 (1,0) x y=logax (0<a<1) 高一数学组 倪杰 2018年4月28日星期六 2 一、复习引入: 指数式、对数式互化: ab=N 底数 指数 幂 底数 真数 对数 二、问题情境: ①我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问 题,某种细胞分裂过程中,细胞的个数y是分裂次 数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示, 因此知道x的值(输入值是分裂次数),就能求出y的 值(输出值是细胞个数). 反之,如何确定分裂次数x? ②还有前面提到的放射线物质,经过的时间x(年) 物质剩留量y的关系为 y=0.84x,若知道了物质的剩 留量y,怎样求出所经过的时间x呢. 3 log a N = b 为了求y=2x中的x, 我们将y=2x改写成对数式 为:x=log2y ;[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y ] 那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗? 对于每一个给定的y值,都有一个惟一的x值 思考:函数y=log 与之对应,把y看做自变量, x就是 ax y的函数,这样 与函数y=a 就会得到了两个新的函数 .x (a>0且 习惯上, 仍用 表示自变量, 用y表示函数,这 a≠1)x 的定义域、值域 样,上面两个函数就分别写成 y=log2x和y=log0.84x. 之间有什么关系? 三、新知探索: 1.对数函数的定义: 一般地,函数y=logax (a>0且a≠1) 叫做对数函数 (iogarithmic function); 它的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 4 2.对数函数的图象: 画出下列函数的图象,并观察各函数的图象 ,寻找它们之间有什么关系? ① y=log2x; ② y = log 1 x ; ③ y=log3x ; ④ y=lgx ; 描点法 y ⑤ y = log 1 x. 3 2 y y = log 1 x 2 O y=log2x x O x 5 y y=log3x x y y=lgx O 1 x y O y y = log 1 x O 1 y O 1 3 x 1 x 1 y=logax(a>1) O x 3.对数函数的性质 观察图中的函数的图象,对照指数函数的性 质你发现对数函数y=logax有哪些的性质?见下表: 6 y=logax(0<a<1) 探究对数函数y=logax (a>0且a≠1)的图象与性质: a >1 图 象 y O 1 y x 0<a<1 1 O x 定义域: ( 0,+∞) 底真同对数正,底真异对数负 . 图象在 y 轴的右侧 . 特 值域: R 图象向上、向下无限延伸. 性 当 x= 1 时,y(1 =0 .0). 图象过定点 , y<0 x ∈ (0,1) x(0,1) ∈(0 ,1)时 x∈ (0时图象在 ,1)时x , 轴上方 y>0 时图象在 x, 轴下方 征 质x∈ (1,+∞)时,图象在x轴下方 x∈ 时图象在 x轴上方 x(1,+∞) ∈(1, +∞)时 , y>0 x ∈ x∈ (1,+∞)时, y<0 图象自左向右上升 . 在图象自左向右下降 在 (0,+∞)上是 增 函数 (0,+∞)上是 减函数 . 7 在同一坐标系下,下列对数函数 y=log2x, y=log3x,y=lgx和y=log0.5x,y=log0.1x的图像如下. y a>1 y=log2x y=log3x y=lgx 0<a<1 y

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