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立体几何证明题


17. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC=3, BC=4,AB=5, AA1 = 4 ,点 D 是 AB 的中点。 (1)求证: AC ⊥ BC1 ; (2)求证: AC1 ∥平面 CDB1 .

18、 (本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中,

PD ⊥底面 ABCD

,底面 ABCD 为正方形, PD = DC , E , F 分别是 AB , PB 的中点.
(1)求证: EF ⊥ CD ; (2)设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.

D1

C1
P

9、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动 点,则三棱锥 P ? ABC 的主视图与左视图的面积的比值为( A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
左视

A1

B1


D

C

A 主视

B

18.(本小题满分 14 分) 如图的几何体中, AB ⊥ 平面 ACD , DE ⊥ 平面 ACD ,△ ACD 为等边三角形,

AD = DE = 2 AB = 2 , F 为 CD 的中点.
(1)求证: AF // 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ⊥ 平面 CDE 。

B

E A

C F D

18.(本题满分 14 分)已知如图:平行四边形 ABCD 中, 与 平 面 ABCD 垂 直 , G , H 分 别 是

,正方形 ADEF 所在平面 DF , BE 的 中 点

. (1)求证:GH∥平面 CDE; (2)若 18. (本小题满分 14 分) 如 图 6 , 已 知 四 棱锥 P ? ABCD 中 , PA ⊥ 平 面 ABCD , ABCD 是 直 角 梯 形, AD // BC , ∠BAD = 90?, BC = 2 AD . (1)求证: AB ⊥ PD ; (2)在线段 PB 上是否存在一点 E ,使 AE //平面 PCD , 若存在,指出点 E 的位置并 P 加以证明;若不存在,请说明理由. ,求四棱锥 F-ABCD 的体积.

C
D A
图6

B

18. 本小题 14 分) ( 如图 5,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ⊥ BC , AC = BC = 1 ,

CC1 = 2 ,点 D 、 E 分别是 AA1 、 CC1 的中点.
(1)求证: AE / / 平面 BC1 D ; (2)证明:平面 BC1 D ⊥ 平面 BCD ;

C A E C1 A1
图5

B

D

B1

18. (本小题满分 14 分)如图, ?PAD 为等边三角形, ABCD 为矩形,平面 PAD ⊥ 平面

ABCD , AB = 2 , E 、F 、G 分别为 PA 、 BC 、 PD 中点, AD = 2 2 .
(Ⅰ)求证: AG ⊥ EF (Ⅱ)求多面体 P ? AGF 的体积.

18. (本题满分 13 分)如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4, AB = 5 , AA1=4,点 D 是 AB 的中点 (Ⅰ)求证:AC⊥BC1; (Ⅱ)求二面角 D ? CB1 ? B 的平面角的正切值.

17. (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E—ABC 的体积 V.
[来源:学科网]

17. (本小题满分14分)如图,在四棱锥

中,底面ABCD是正方形,侧棱



面ABCD,

,E是PC的中点,作

交PB于点F;

(I)证明







II)









EFD



18.(本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ⊥ 平面 ABCD ; 四边形 ABCD 是菱形, 边长为 2, P ∠BCD = 60° , 经过 AC 作与 PD 平行的平面交 PB 与点 E ,ABCD 的两对角线交点为 F . (Ⅰ)求证: AC ⊥ DE ; (Ⅱ)若 EF = 3 ,求点 D 到平面 PBC 的距离. E D F A
(第 18 题)

C

B


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