当前位置:首页 >> 数学 >>

【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第一章 统计 §4


§ 4

数据的数字特征

课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特 征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题. 1.众数、中位数、平均数 (1)众数的定义: 一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数. (2)中位数的定义及求法 把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位 数. ①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数. ②当数据个数为偶数时,中位数为排列的最中间的两个数的________. (3)平均数 ①平均数的定义: 如果有 n 个数 x1,x2,…,xn,那么 x =____________,叫做这 n 个数的平均数. ②平均数的分类: 总体平均数:总体中所有个体的平均数叫总体平均数. 样本平均数:样本中所有个体的平均数叫样本平均数. 2.标准差、方差 (1)标准差的求法: 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s 表示. s=________________________________________________________________________. (2)方差的求法: 标准差的平方 s2 叫做方差. s2=________________________________________________________________________.

一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 2.已知 10 名工人生产同一零件,生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其 平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 3.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,他们都参加了全部的 7 场比赛,平 均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中, 发挥得更稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能确定 4.一组数据的方差为 s2,将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍,所得到的一组数据的方 差是( ) 12 A. s B.s2 C.3s2 D.9s2 3

5.如图是 2010 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎 叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,0.4 6.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 x A 和 x B, 样本标准差分别为 sA 和 sB 则( )

A. x A> x B,sA>sB C. x A> x B,sA<sB

B. x A< x B,sA>sB D. x A< x B,sA<sB

1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 4,则 xy=________. 8.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如下 表(单位:环): 10 8 9 9 9 甲 10 10 7 9 9 乙 如果甲、乙两人只能有 1 人入选,则入选的应为________. 9.若 a1,a2,…,a20,这 20 个数据的平均数为 x,方差为 0.20,则数据 a1,a2,…,a20, x 这 21 个数据的方差为________. 三、解答题 10.(1)已知一组数据 x1,x2,…,xn 的方差是 a,求另一组数据 x1-2,x2-2,…,xn-2 的方差; (2)设一组数据 x1,x2,…,xn 的标准差为 sx,另一组数据 3x1+a,3x2+a,…,3xn+a 的标 准差为 sy,求 sx 与 sy 的关系.

11.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图所示:

(1)请填写表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 乙 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); ③从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).

能力提升 12.为了了解市民的保护意识,某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环境日)这一天 调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 2 3 4 5 每户丢弃塑料袋个数 6 16 15 13 户数 求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差.

13. 师大附中三年级一班 40 人随机平均分成两组, 两组学生一次考试的成绩情况如下表: 统计量 平均成绩 标准差 组别 90 6 第一组 80 4 第二组 求全班的平均成绩和标准差.

1. 平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的,其中平均数是最重要的量. 众数体现了样本数据的最大集中点, 但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体 特征;中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情 况下是优点, 但它对极端值的不敏感有时也成为缺点, 因为这些极端值有时是不能忽视的. 由于平均数与每一个样本的数据有关, 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变,这是众数、中位数不具有的性质.也正因为这个原因,与众数、中位数比较起来,平 均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.但平均数受数据中的极端值的影响较 大,使平均数在估计总体时可靠性降低. 2.极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的,即各数据与其平均数的离散程度.标 准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度 越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.

答案
知识梳理 1.(1)最多 2.(1) x1+x2+…+xn (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)① n

1 [?x - x ?2+?x2- x ?2+…+?xn- x ?2] n 1

1 (2) [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] n 作业设计 1.B [A 中平均值和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;C 中求和后还需取平均 数;D 中方差越大,射击越不平稳,水平越低.] 2.D 1 157 [由题意 a= (16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)= =15.7, 10 10

中位数为 16,众数为 18,即 b=16,c=18,∴c>b>a.] 3.B [方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.∵5.09>3.72,故 选 B.] 4.D 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 [s2 0= [9x1+9x2+…+9xn-n(3 x ) ]=9·(x1+x2+…+xn-n x 2)=9s (s0为新数 n n

据的方差).] 1 5.C [由题意 x = (84+84+86+84+87)=85. 5 1 1 8 s2= [(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]= (1+1+1+1+4)= = 5 5 5 1.6.] 6.B [样本 A 数据均小于或等于 10,样本 B 数据均大于或等于 10,故 x A< x B, 又样本 B 波动范围较小,故 sA>sB.] 7.91 解析 由题意得 9+10+11+x+y=5×10, ? ? ?1 2 2 2 2 2 ? ?5[?9-10? +?10-10? +?11-10? +?x-10? +?y-10? ]=4,
?x+y=20, ? 即? 2 2 ??x-10? +?y-10? =18. ? ? ? ?x=7 ?x=13 解得? ,或? .所以 xy=91. ?y=13 ?y=7 ? ?

8.甲 解析 9.0.19
2 2 2 x 甲=9, s甲 =0.4, x 乙=9, s乙 =2,故甲的成绩较稳定,选甲. s乙

1 解析 这 21 个数的平均数仍为 20,从而方差为 ×[20× 0.2+(20-20)2]≈0.19. 21 10.解 (1)设 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,则有: 1 a= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]. n ∵x1-2,x2-2,…,xn-2 的平均数为 x -2, 则这组数据的方差 ?x1-2- x +2?2+…+?xn-2- x +2?2 ?x1- x ?2+…+?xn- x ?2 s= = =a. n n
2

(2)设 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,则 3x1+a,3x2+a,…,3xn+a 的平均数为 3 x +a. sy= = =

s2 y=

1 [?3 x +a-3x1-a?2+…+?3 x +a-3xn-a?2] n

1 2 · 3· [? x -x1?2+…+? x -xn?2] n 9· s2 x =3sx,∴sy= 3s x .

11.解 由折线图,知 甲射击 10 次中靶环数分别为:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大重排为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击 10 次中靶环数分别为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 也将它们由小到大重排为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. 1 70 (1) x 甲= ×(5+6×2+7×4+8×2+9)= =7(环), 10 10 1 70 x 乙= ×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)= =7(环), 10 10 s2 甲= = 1 ×[(5-7)2+(6-7)2× 2+(7-7)2× 4+(8-7)2× 2+(9-7)2] 10

1 ×(4+2+0+2+4)=1.2, 10 1 ×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2× 2+(8-7)2× 2+(9-7)2× 2+(10-7)2] 10

s2 乙= =

1 ×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4. 10 平 均数 甲 乙 7 7 方 差 1 .2 5 .4 5 中 位数 7 7. 命中 9 环及 9 环以上的 次数 1 3

根据以上的分析与计算填表如下:

2 (2)①∵平均数相同,s2 甲< s乙,∴甲成绩比乙稳定. ②∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数, ∴乙的成绩比甲好些. ③∵平均数相同,命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少,∴乙成绩比甲好些. ④甲成绩在平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发 生,所以乙较有潜力.

2×6+3×16+4×15+5×13 12.解 ∵ x = =3.7, 50 s2= = 1 ×[6× (2-3.7)2+16× (3-3.7)2+15× (4-3.7)2+13× (5-3.7)2] 50

1 ×(17.34+7.84+1.35+21.97)=0.97, 50

∴标准差 s= 0.97≈0.985. 13.解 设第一组 20 名学生的成绩为 xi(i=1,2,…,20), 第二组 20 名学生的成绩为 yi(i=1,2,…,20), 1 依题意有: x = (x1+x2+…+x20)=90, 20 y= 1 (y +y +…+y20)=80, 20 1 2

1 1 故全班平均成绩为: (x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20)= ×(90×20+80×20)=85; 40 40 1 2 2 又设第一组学生成绩的标准差为 s1, 第二组学生成绩的标准差为 s2, 则 s2 1= (x1+x2+… 20 +x2 20-20 x 2), s2 2= 1 2 2 2 (y +y2 2+…+y20-20 y ) 20 1

(此处, x =90, y =80), 又设全班 40 名学生的标准差为 s, 平均成绩为 z ( z =85),故有 s2= = 1 2 2 2 2 2 (x +x +…x20 +y2 1+y2+…+y20-40 z 40 1 2
2

)

1 2 2 2 2 (20s2 1+20 x +20s2+20 y -40 z ) 40

1 = (62+42+902+802-2×852)=51. 2 s= 51. 所以全班同学的平均成绩为 85 分,标准差为 51.


赞助商链接
相关文章:
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.2....
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.2.2第二章 平面向量_数学...如图所示,已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a,b,c,...
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.3....
【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.3.2第二章 平面向量_数学_高中教育_教育专区。3 .2 平面向量基本定理 课时目标 1.了解基底的概念及基底...
...2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:第4...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:第4§2 2.2 第2课时 生活中的优化问题举例]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第三章 概率 §2习题课]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015...
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4:第一...
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4:第一章+三角函数++单元同步测试(含解析)_数学_高中教育_教育专区。北师大版·数学·必修 4 高中同步学习方略 ...
...2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二课时作业 1....
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修课时作业 1.4.2空间图形...一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·重庆高一检测)在三棱锥 A...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1周期现象课...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1周期现象课时作业 北师大版必修4 - 周期现象 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列现象不是周期现象的是...
...2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.7...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修4)课时作业2.7.2()二章 平面向量]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1章综合测试]_数学...(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天卖 出的热茶的杯数与当天气温,并制作了...
...2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二课时作业 1....
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修课时作业 1.3三视图]...4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图 ...
更多相关标签: