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2014-2015上高二理科数学期末质检试题(B卷)修正版


宁德市 2014-2015 学年度第一学期高二期末质量检测

数学(理科)试题(B 卷)
本试卷供一、二级达标校使用。第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 注意事项: 1、答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、

姓名,考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2、第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡 上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3、考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题
且只有一个项是符合题目要求的. 1.命题“ 若p, 则q. ”的否命题为( A. 若?p, 则q.

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有

)
C. 若?p, 则?q. D. 若q, 则p.

B. 若p, 则?q.

2.在等比数列{an}中,如果 a1 ? 2, a2 ? 6 ,那么 a3 为( A.8 B.10 C.12

)
D.18

3.已知 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 A=45?,B=60?,a ? 2,

则b ? (
A. 6

)
B. 2 3 C.

6 2

D. 2 2

4.已知向量 a ? ?1, ?1, 2? , b ? ? ?2, 2, m ? ,且 a∥b ,则 m 的值为( A.4 5.已知 x ? 0, 则 x ? A. 2
2


D.-2

B.-4

C.2

4 的最小值 是( x
B. 2 )


C. 4 D. 2 2

6.抛物线 x ? 2 y 的准线方程为( A. y ? ?

1 2

B. y ? ?1

C. x ? ?

1 2
共 4 页

D. x ? ?1

数学(理科)试题(B 卷) 第 1 页

7.设数列 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 2, a6 ? 6 ,则 S8 等于( A.31 B.32 C.33 D.34

).

8 . 在 ?ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 a、b、c 成等比数列,且 ) a2 ? c(a ? c ? b) ,则角 A 为( ? 5? A. B. 6 6

C.

2? 3

D.

? 3
)[来

?x ? y ? 3 ? 9. 设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 .则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ?
A.6 B.7 C.8 D.23

10. 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2, AA1=1, 则点 C 到平面 BC1D 的距离等于 ( ) A. 6 B.

6 2
D1

C.

6 3
C1

D.

6 9

A1 D

B1 C B

A

第 10 题

数学(理科)试题(B 卷) 第 2 页

共 4 页

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题 :本大题共 5 小题, 每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点为 (1, 0) ,则 m 的值为 m 4

12.在 ABC 中 ? BC ? 2? B ? ? ? 若 ABC 的面积为

3

3 ? 则 AB ? _______. P 2

13.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 , 则 {an } 的通项公式 an ? 14.如图,正方形 ABCD 所在平面外有一点 P,PA⊥平面 ABCD. 若 PA=AB,则平面 PAB 与平面 PCD 的夹角为________. 15.若命题“ ?x0 ? R, 使x ? (a ?1) x0 ? 1 ? 0 ”是假命题,
2 0



A B 第 14 题 C

D

则实数 a 的取值范围为________. 16.(本题满分 13 分) 等差数列 {an } 的公差为 2 ,且 a3 ? 6 . (I) 求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)数列 {bn } 满足 bn ? 17.(本题满分 13 分) 已知抛物线 C 顶点在原点,焦为点 F ?1,0 ? . (Ⅰ )求抛物线 C 的方程;

三、解答题 :本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . Sn

(Ⅱ)求抛物线 C 被直线 l : y ? x ? 2 所截得的弦 AB 中点 N 的坐标. 18.(本题满分 13 分) 设 命 题 p : 实 数 x 满 足 ( x ? a) ( x ? 4a )? 0 (其中 a ? 0 ) ,命题 q : 实数 x 满足

x 2 ? 7 x ? 6 ? 0.
(I)若 a ? 2 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(本题满分 13 分) 某中学高二研究性学习小组按以下方案测算一种烟花的垂直发射高度:A、B、C 三地 位于同一水平面上,在 C 处进行该烟花的垂直发射,观测点 A、B 两地相距 100 米,
数学(理科)试题(B 卷) 第 3 页 共 4 页

?BAC ? 60? ,从 A 地到 C 处的距离比 B 地远 40 米,在 A 地测得这种烟花在至高点 H 时的仰角为 30 ? ,求这种烟花的垂直发射高度.

H A A1 A B D E B B 第 19 题 20.(本题满分 14 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 1, BD ? 2, ?ABD ? 90? ,将 ?ABD 沿对角 线 BD 折起,折后的点 A 变为 A ? 2 .[来 1 1 ,且 AC (Ⅰ)求证: A 1B ? 平面BCD ; (Ⅱ)求异面直线 BC 与 A1D 所成角的余弦值; C 第 20 题 C D

C

DE 与平面 BCD 所 (Ⅲ) E 为线段 AC 1 上的一个动点,当线段 EC 的长为多少时,
成的角为 30 ?
?

21.(本题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且一个顶点为 2 2, 0 . 2 a b 2

?

?

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线 l : y ? kx ? 6 与椭圆交于 A、B 两点,分别延长 AO、BO, ,交椭圆于

1 C、D 两点,若 k AC ? k BD ? ? ,求四边形 ABCD 的面积. 2

数学(理科)试题(B 卷) 第 4 页

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