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2016届高考数学(全国理)增分策略:第四篇 第5讲 立体几何常考知识点预测试题(含答案解析)


5.立体几何(含答案) 1.一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面,长度 与正(主)视图一样,侧(左)视图放在正(主)视图右面,高度与正(主)视 图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等” .在画一个 物体的三视图时,一定注意实线与虚线要分明. [问题 1] 如图,若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、 俯视图均为面积等于 2 的等腰直角三角形,则该几何体的体 积为________. 2. 在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段. “平行于 x 轴的线段平 行性不变,长度不变;平行于 y 轴的线段平行性不变,长度减半” . [问题 2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放 置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是 ________. 3.简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧=c·h(c 为底面的周长,h 为高). 1 (2)S 正棱锥侧= ch′(c 为底面周长,h′为斜高). 2 1 (3)S 正棱台侧= (c′+c)h′(c 与 c′分别为上、下底面周长,h′为斜高). 2 (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧=2πrl(r 为底面半径,l 为母线), S 圆锥侧=πrl(同上), S 圆台侧=π(r′+r)l(r′、r 分别为上、下底的半径,l 为母线). (5)体积公式 V 柱=S·h (S 为底面面积,h 为高), 1 V 锥= S·h(S 为底面面积,h 为高), 3 1 V 台= (S+ SS′+S′)h(S、S′为上、下底面面积,h 为高). 3 (6)球的表面积和体积 4 S 球=4πR2,V 球= πR3. 3 [问题 3] 如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和俯 视图都是边长为 1 的正方形, 侧(左)视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为( A.4π C.2π 4.空间直线的位置关系 (1)相交直线——有且只有一个公共点.(2)平行直线——在同一平面 内,没有公共点.(3)异面直线——不在同一平面内,也没有公共点. [问题 4] 在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是四边上的中 B.3π 3 D. π 2 ) 点,则直线 EG 和 FH 的位置关系是________. 5.空间的平行关系 a∥b ? (1)线面平行: ? α∥β? ? ??a∥α; b?α??a∥α; ? a ?β ? a ?α ? ? a?α,b?α a∩b=O a∥β b∥β α⊥β? a ?α ? ? a⊥β ??a∥α; ? (2)面面平行: ? ? ??α∥β; ? ? a⊥α? ? ??α∥β; a⊥β ? ? α∥β? ? ??α∥γ; γ∥β ? ? (3)线线平行: α∥β ? ? a⊥α? ? ??a∥b; a?β ??a∥b; b⊥α? ? ? α∩β=b? a∥α ? ? a∥c? ? ??a∥b. α∩γ=a??a∥b; ? b ∥ c ? β∩γ=b ? ? [问题 5] 画“×”号. ①如果 a,b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平 面.( ) ) 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”号,错误的 ②如果直线 a 和平面α满足 a∥α, 那么 a 与α内的任何直线平行. ( ③如果直线 a,b 和平面α满足 a∥α,b∥α,那么 a∥b.( ) ④如果直线 a,b 和平面α满足 a∥b,a∥α,b?α,那么 b∥α.( 6.空间的垂直关系 ) a?α,b?α?

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