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2017沪科版七年级数学上册有理数运算知识点整理


第一章:有理数总复习
一、有理数的基本概念 1.大于 0 的数叫做__________;小于 0 的数叫做___________。“0”既不是_________,也不是________。 2.数轴:规定了________、__________和___________的直线。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数________;正数都________0,负数都_____0;正数________一切负数; 3.只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。 数 a 的相反数是________ (a 是任意一个有理数) ; 0 的相反数是_____)若 a、b 互为相反数,则__________;若 a、b 互为相反数且 a、b 都不等于零,则

a ? _____ ; b
4.倒数 :乘积是_________的两个数互为倒数 。 (1)a 的倒数是__________(a≠0) ; (2)若 a 与 b 互为 倒数,则_ __________;若 a 与 b 互为负倒数,则__________。 5.倒数与相反数的区别和联系: (1) a 与- a 互为__________; a 与

1 ( a ≠ 0)互为__________; (2)符号上:互为相反数(除 0 外) a

的两数的符号________;互为倒数的两数符号________(3)a、b 互为相反数 则_________;a、b 互为倒 数 ,则_________; (4)相反数是本身的数是________,倒数是本身的数是________ 。 6.绝对值:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点___________。 (1)数 a 的绝对值记作__________; (2)若 a>0,则︱a︱=________;若 a<0,则︱a︱=________;若 a =0,则︱a︱=________; (3)对任 何有理数 a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数_______;正数 都_____0,负数都_____0;正数________一切负数; (2)两个负数,绝对值大的________。即:若 a<0,b <0,且︱a︱>︱b︱,则_________. n 8.科学记数法:把一个绝对值大于 10 的数记成 a×10 的形式,其中_________,n 为_________这种记数 法叫做科学记数法。 。

二、有理数的运算 1、运算法则:
( 1 )有理数加法法则:① 同号两数相加 ,取 ________符号 ,并把_________相加;② 异号两数相加 ,取 ________符号,并用________;互为相反数的两数相加得_________; ③ 一个数同 0 相加,仍得_______。 ★用数学语言描述有理数加法法则: ①同号相加:若 a>0,b>0,则 a+b=_____________;若 a<0,b<0,则 a+b=_____________。 ② 异 号 相 加 : 若 a>0,b<0, ︱ a ︱ > ︱ b ︱ , 则 a+b=____________ ; 若 a>0,b<0, ︱ a ︱ < ︱ b ︱ , 则 a+b=_____________;若 a、b 互为相反数,则 a+b=0; ③与 0 相加 a 是任一个有理数,则 a+0=____。 (2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上___________。即 a-b=a+(________)。 (3)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得_____,异号得_____,并把绝对值________;任何数同 0 相 乘,都得________。 规律:① 几个不等于 0 的数相乘,积的符号由___________决定,当负因数有___________时,积为负; 当负因数有_________时,积为正。② 几个数相乘,有一个因数为 0,积就为________。 (4)有理数除法法则:①除以一个数等于乘上_____________;即 a ? b ? a ? _____ (b≠0); ② 两数相除 , 同号得 _____, 异号得 ____, 并把绝对值 ________ ; 0 除以任何一个不等于 0 的数 , 都得 ________。

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