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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷II新课标)试题详解


作者:曹亚云 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷 II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | ( x ? 1)2 ? 4, x ? R} , N ? {?1,0,1, 2,3} ,则 M ? N ? ( A. ?0,1, 2? B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0, 2,3} ). D. ?0,1,2,3? 【答案】A 【解析 1】 解不等式(x-1)2<4, 得-1<x<3, 即 M={x|-1<x<3}. 而 N={-1,0,1,2,3}, 所以 M∩N={0,1,2}, 故选 A. 【解析 2】Excel2013 1.在 B2 至 B6 单元格,输入集合 N 中的元素; 2.在 C2 单元格,输入公式=IF(B2>-1,IF(B2<3,B2,),),回车,向下填充。 【解析 3】Mathematica9.0 In[1]:=n={-1,0,1,2,3};mn={}; Do[If[-1<Part[n[[i]]]<3,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],],{i,5}]; mn Out[3]={0,1,2} 2.设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=( A.-1+i B.-1-i 【答案】A 【解析 1】 z = ). C.1+i D.1-i 2i 2i?1 ? i ? ?2 ? 2i ? = =-1+i. 2 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 【解析 2】Excel2013 1.在 A1 单元格输入复数 2i; 2.在 B1 单元格输入复数 1-i; 3.在 C1 单元格输入公式=Imdiv(A1,B1) ,回车得复数 2i 与复数 1-i 的商-1+i; 【解析 3】Mathematica9.0 2? In[1]:=1?? Out[1]=?1 + ? 【解析 4】Mathematica9.0 In[1]:=Solve[(1 ? ?) == 2?, ] 第 1 页 共 15 页 网络支持:http://caoyayun.org 作者:曹亚云 Out[1]={{ → ?1 + ?}} 3.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( ). 1 A. 3 1 B. ? 3 1 C. 9 1 D. ? 9 【答案】C 【解析 1】基本量法 设数列{an}的公比为 q,若 q=1,则由 a5=9,得 a1=9,此时 S3=27,而 a2+10a1=99,不满足题意, 因此 q≠1. ∵q≠1 时,S3= a1 (1 ? q3 ) =a1· q+10a1, 1? q 1 ? q3 ∴ =q+10,整理得 q2=9. 1? q 1 . 9 【解析 2】因为 S3 ? a2 ? 10a1 ,所以 a1 ? a2 ? a3 ? a2 ? 10a1 ,化简得 a3 ? 9a1 ,所以 q2=9。 1 ∵a5=a1· q4=9,即 81a1=9,∴a1= . 9 ∵a5=a1· q4=9,即 81a1=9,∴a1= 【解析 3】Mathematica9.0 In[1]:=[n_] = a1?1 ; Solve[{ 1 3 [] =1 1 == [2] + 10a1, [5] == 9}, {a1, }] Out[1]= {{a1 → 9 , → ?3}, {a1 → 9 , →

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