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吉林省通化市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学(理A)试题(无答案)


本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题,共 150 分,共 2 页.考试时间为 120 分钟. 考试结束后,只交答题卡和答题纸.

第Ⅰ卷(选择题,共计 60 分)
一、选择题(总计 12 小题,每小题 5 分) 1.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为 A.8 B.4 C.3 D.1 2.已知函数 f ( x) ? A cos( x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? R) ,则“ f (x) 是奇函数”是 ? ? ? A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3.曲线 y ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2



2 与直线 y ? x ? 1 及 x ? 4 所围成的封闭图形的面积为 x A. 2ln 2 B. 2 ? ln 2 C. 4 ? ln 2 D. 4 ? 2ln 2

4.如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确的 ... 是 A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C. AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 D. SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角
2

2 5. 若命题 p : ?x ? ?1, 2? , x ? a ;命题 q : ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,若命题“ p ? q ”是

真命题,则实数 a 的取值范围为 A.

? ??, ?2?

B.

? ?2,1?

C.

? x | x ? ?2或x ? 1?

D. ?1, ?? ?

1 x ,则 tan ? = 5 4 3 3 4 A. B. C. ? D. ? 3 4 4 3 7.已知 m, n 为异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? .直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? ,则 A. ? // ? ,且 l // ? B. ? ? ? ,且 l ? ? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l 1 ? ? 8. 函 数 f ( x) ? c o s?x ? ? ) 对 任 意 的 x ? R , 都 有 f ( ? x) ? f ( ? x) , 若 函 数 ( 2 3 3
6.设 ? 是第二象限角, P ? x, 4 ? 为其终边上的一点,且 cos ? ?

g ( x) ? 3 s in ?x ? ? ) ? 2 ,则 g ( ) 的值是 ( 3
A.1 B.-5 或 3 C.-2 D.

?

1 2

9.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的直观图及三视图如下图所示,D 为 AC 的中点,则下列命题是 假命题的是 A.AB1∥平面 BDC1 B.A1C⊥平面 BDC1 C.直三棱柱的体积 V=4 D.直三棱柱的外接球的表面积为 4 3π

10. 如图, 平面四边形 ABCD 中, AB ? AD ? CD ? 1 , BD ? 2 , BD ? CD ,将其沿对角线 BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面 A?BD ? 平面 BCD ,若四面体 A? ? BCD 顶点在同一 球面上,则该球的体积为 A.

3? 2

B. 3?

C.

2? 3

D. 2?

11.函数 f ( x) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? )为奇函数,该函数的部分图像如图所示,

A, B 分别为最高点与最低点,并且 AB ? 2 2 ,则该函数图像的一条对称轴为
A. x ?

2

?

B. x ?

?
2

C. x ? 1

D. x ? 2

12 . 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的 导 数 为 f ( x) , f (0) ? 0 且 f (x) 的 值 域 为
2 ' '

?0,??? ,则
A. 3

f (1) 的最小值为 f ' ( 0) 5 B. 2

C. 2

D.

3 2

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.四棱锥 P—ABCD 的所有侧棱长都为 5 ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,则 CD 与 PA 所成角的余弦值为 .

tan ? 2 cos? ? 3 sin ? ? ?1 ,则 ? ________. tan? ? 6 3 cos? ? 4 sin ? 15.如图,已知四棱锥 P ? ABCD ,侧棱 PA ? 平面 ABCD ,
14.若 底面 ABCD 为菱形, ?DAB ? 60 且 PA ? AB ,则直线 AB
?

与平面 PBC 所成角的正弦值为 _________ . 16 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 对 任 意 的 x ?R , 都 有

f (2 ? x) ? f ( x ? 2) ,且当
?1? x ?[?2,0] 时, f ( x) ? ? ? ? 1 ,若关于 x 的方程 ? a ? 1? 在区间 (?2,6] 内恰有三个不同实 ?2?
根, 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 设 p:函数 f ( x) ? ax ? x ? a 的定义域为 R ; q:不等式 a ? 1 的解集是 ?x | x ? 0? ,如果命 题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
2
x

x

18. (本小题满分 12 分) 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C (x) ,当年产 .. 量不足 80 千件时, C ( x) ?

1 2 ;当年产量不小于 80 千件时, x ? 10 x (万元) 3

C ( x) ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产 .. x

的商品能全部售完. (1)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

19. (本小题满分 12 分) 如 图 所 示 , 正 方 形 ABCD 与 直 角 梯 形 ADEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 , ?ADE ? 90 , AF // DE , DE ? DA ? 2 AF ? 2 . (1)求证: AC // 平面 BEF ;
0

(2)求四面体 BDEF 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已 知

1 a ? ( c x,? )s , o 2

b ? ( 3 sin x, cos 2 x),

( x ? R) , 设 函 数

f ( x) ? a ? b . (1)求 f (x) 的最小正周期;
(2)求 f (x) 在 ?0,

? ?? ? 上的最大值和最小值. ? 2?

21. (本小题满分 12 分) 已知矩形 ABCD ,AD ? 2 AB ? 2 , E 是 AD 的中点, 点 将△ DEC 沿 CE 折起到△ D' EC 的位置,使二面角 D'? EC ? B 是直二面角. (1)证明: CD' ⊥面 BED' ; (2)求二面角 D'? BC ? E 的余弦值.

22. (本小题满分 12 分)

a2 ? 3, g ( x) ? x ? ln x ,其中 a ? 0 . F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . x 5 (1)若函数 y ? F (x) ( x ? (0,3]) 的图象上任意一点处切线的斜率 k ? , 求实数 a 的取值范 2 围; (2)若函数 y ? f (x) 在 [1,2] 上有两个零点,求实数 a 的取值范围.
已知函数 f ( x) ? x ?


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