当前位置:首页 >> 数学 >>

2011-2012学年江苏省盐城市高一下学期数学期末调研试卷


2011/2012 学年度第二学期期终调研考试 高一数学试题
注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 4.有些题目是选做的,请看清楚再答题.注意前后选择要一致. 参考公式

: 棱锥的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为棱锥的底面积, h 为棱锥的高. 3

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A ? ? ,2,4?, B ? ?2,4,6?,则 A ? B = 1 2.函数 y ? cos 2 x 的最小正周期为 3-4.注意:在以下三题中选做两题. (A-必修 2) 过点(1,1)且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为 (B-必修 3) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:3:3,现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高一年级抽取 (C-必修 5) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a13 ? 6 ,则 S15 ? 5-6.注意:在以下三题中选做两题. (A-必修 2) 已知正四棱锥的底面边长为 3 2 ,侧棱长为 5,则此四棱锥的体积是 (B-必修 3) 一位篮球运动员在最近的 8 场比赛中得分的茎叶图如图 所示,则他在这 8 场比赛中得分的平均值是 (C-必修 5) 在 ?ABC 中,已知 a ? 7, b ? 4 3, c ? 13 ,则其最小内 角的大小为 ▲ .
第 5-6-B 题







.







名学生.













0 5 1 1 2 4 4 6 7 2 3

高一数学试题 第 1 页(共 4 页)

7-8.注意:在以下三题中选做两题. (A-必修 2) 设有直线 n 和平面 ? ,不管直线 n 和平面 ? 的位置如何,在平面 ? 内总存在直线 m ,使得它与 直线 n (B-必修 3) 执行如图算法框图,若输入 a ? 10 , b ? 3 ,则输出的值 为 ▲
2



.(在“平行”“相交”“异面”“垂直”中选择一个填空) 、 、 、



开始

(C-必修 5) 若不等式 x ? 2 x ? k ? 0 的解集所对应区间的长度为 4, 则实数 k 的值为 (A-必修 2) 直线 x ? y ? 1 ? 0 被圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 9 截得的弦长
2 2

输入 a,b



. a←a-b a>b
N 输出 a

9-10. 注意:在以下三题中选做两题.

Y





.

(B-必修 3) 取一根长为 5 分米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么 剪得的两段都不小于 2 分米的概率为 (C-必修 5) 在公差 d 不为 0 的等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 ,且 ▲ .

结束 第 7-8-B 题

a2 , a3 , a6 恰好构成等比数列,则 d 的值为
11-12.注意:在以下三题中选做两题. (A-必修 2)



.

在平面直角坐标系 xOy 中,已知射线 OA : x ? y ? 0( x ? 0), OB : x ? 2 y ? 0( x ? 0) ,过点

??? ??? ? ? P(2, 0) 作 直 线 分 别 交 射 线 OA 、 OB 于 点 E 、 F , 若 EP ? PF , 则 直 线 EF 的 斜 率
▲ .



(B-必修 3) (C-必修 5)

抛掷两颗骰子,所得点数 m, n 构成向量 a ? (m, n) ,则 | a |? 5 的概率为

?

?



.

2 若 函 数 f ?x? ? x ? 2x ? ab 的 值 域 为 ?0,??? , 其 中 a ? 0, b ? 0 , 则 a ? 4b 的 最 小 值







13 . 设 OA ? (1,1) , OB ? (sin ? , 2cos ? ) , 且 ?A O B 是 以 OB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 , 若

??? ?

??? ?

0?? ? ? ?

?
2

, cos(? ? ? ) ?

12 ,则 cos ? 的值为 13





高一数学试题 第 2 页(共 4 页)

? ?2 ? ? | x ? ? |, x ? ? 2 , ? ? ? 14. 已知函数 f ( x) ? ? ? sin x, ? ? x ? 0, 若关于 x 的方程 f ( x) = m(m ? R) 有且仅有三个不同 2 ? ?1 2 2 ? 3 x ? 3 x, x ? 0, ? ? 的 实 数 根 , 且 ? , ? 分 别 是 三 个 根 中 的 最 小 根 和 最 大 根 , 则 ? ? sin( ? ? ) 的 值 3
为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ?x ? ? 2 sin? x ?

? ?

??

? , x ? ?0, ? ? . 3?

(1)求 f (x) 的最大值,并指出取得该最大值时 x 的值; (2)求 f (x) 的单调减区间.

16. (本小题满分14分) 若函数 y ? a x ? b(a ? 0, a ? 1) 的图象过 P(0, 0) 与 Q(1,9) 两点,设函数 f ( x) ? loga ( x ? b) . (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断函数 g ( x) ? f (2 ? x) ? f ( x ? 2) 的奇偶性,并说明理由.

17-18. 注意:在以下三题中选做两题,每题满分 15 分. (A-必修2) 如图,在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中, 已知 M 、 N 分别为 CC1 、 A1 B 的中点. (1)求证: MN ∥平面 ABCD ; (2)求证: A1 M ? BD . A A1

D1 B1 N D B
第 17-18-A 图

C1 M C

高一数学试题 第 3 页(共 4 页)

(B-必修 3) 某县共有960名学生参加了一次数学竞赛,现从 中随机抽出80名学生,将其成绩(满分100分, 分组,并制作成频率分布直方图如图. (1)试估计本次数学竞赛成绩全县不低于80分 的人数; (2)试估计本次数学竞赛成绩的平均分(同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表).

频率 组距
0.030 0.025

均为整数) ?40,50? , ???, ?80,90? , ?90,100? 进行 按

0.020 0.015

0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 分数

第 17-18-B 题

(C-必修5)

设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 9n ? n 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 * * (n? N ) ,数列 ?b n ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 n ? N ,均有 n?12 ? a n ?

Tn ?

m2 ? 3m ? 7 ,求 m 的取值范围. 20

19.(本小题满分 16 分)

??? ??? ???? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? OB OC 如图,平面内有三个向量 OA, , ,其中 OA 与 OB 的夹角为 120° , OA 与 OC 的夹角为 ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ???? ? (0? ? ? ? 60?) ,且 OA ? OB ? 1 , OC ? 2 3 , (OA ? OB) ? OC ? 3 . C (1)求 ? 的度数; ? ??? ??? ? ? B (2)设 a ? k ? OA ? OC .
①若 a ⊥ AB ,试求实数 k 的值; ②若 a ∥ AB ,试求实数 k 的值.

?
?

??? ? ??? ?

O

A
第 19 题

20.(本小题满分 16 分)

?ax 2 ? x ? 5, x ? 0, ? 已知 f ( x) ? ? 若 x0 ? 0 ,且点 A( x0 , f ( x0 )) 关于坐标原点的对称点也在 x ?b ? 2 ? cx ? 3, x ? 0, ? f ( x) 的图象上,则称 x0 为 f ( x) 的一个“靓点”. (1)当 a ? b ? c ? 0 时,求 f ( x ) 的“靓点” ; (2)当 a ? 0 且 b ? 1 时,若 f ( x ) 在 (0,1) 上有且只有一个“靓点” ,求 c 的取值范围; (3)当 c ? a ? 1 且 b ? 0 时,若 f ( x ) 恒有“靓点” ,求 a 的取值范围.

高一数学试题 第 4 页(共 4 页)

高一数学答案
一、填空题:每小题 5 分,共计 70 分. 1. ?2,4? 3-4. (A-必修 2) 2 x ? y ? 3 ? 0 5-6. (A-必修 2)24 7-8. (A-必修 2)垂直 9-10. (A-必修 2)2 11-12. (A-必修 2)-2 13. 2. ? (B-必修 3)20 (B-必修 3)14 (B-必修 3)1 (B-必修 3) (C-必修 5)45 (C-必修 5)30°(或 (C-必修 5)-3 (C-必修 5)-2 (C-必修 5)4

? ) 6

16 65

1 5 7 (B-必修 3) 12 3 14. ? 3 或 2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 15.解:(1)因为 x ? [0, ? ] 时,所以 x ? 由x?

?

?
3

?

?
2

,解得 x ?

?
6

? 4? ? [ , ] ,所以 f (x) 的最大值为 2………………4 分 3 3 3
?
5? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z ) ………… 10 分 6 6 6
………………………………………7 分

,所以取最大值时的 x ?

(2)由 2k? ?

?
2

? x?

?
3

? 2k? ?

?
2

,解得 2k? ?

, ? ] ………………………………………… 14 分 6 ? 0 ? 1? b ?a ? 10 16.解: (1)由题意得 ? ,解得 ? ……………………………………………………4分 ?9 ? a ? b ?b ? ?1 所以 f ( x) ? lg( x ?1) ,故 f ( x ) 的定义域为 (1, ??) ……………………………………………7分 (2)因为 g ( x) ? f (2 ? x) ? f ( x ? 2) ? lg(1 ? x) ? lg( x ? 1) ……………………………… 10 分 该函数的定义域为(-1,1) ,且 g (? x) ? lg(1 ? x) ? lg(? x ? 1) ? g ( x) , 所以函数 g ( x) 是偶函数 ……………………………………………………………………… 14 分
又 x ? [0, ? ] ,所以 f (x) 的单调减区间为 [ 17-18. (A-必修 2) 解:(1)取棱 AB 的中点为 P ,连接 PC 、 PN , 因为 P 、 N 分别为 AB 、 A B 的中点,所以 PN ∥ AA1 且 PN = 1

?

1 AA1 , D1 2
A1 N D A P
第 17-18-A 图

C1 B1 M C B

所以 PN ∥ CM 且 PN = CM ,故四边形 CMNP 为平行四边形, 从而 MN ∥ CP ………………………………………… 5 分 高一数学试题 第 5 页(共 4 页)

又因为 PC ? 平面 ABCD , MN ? 平面 ABCD , 所以 MN ∥平面 ABCD ……………………………………7 分 (2)连接 AC ,因为 AA1 ? 平面 ABCD ,平面 ABCD , 所以 AA1 ? BD ……………………………………………10 分 又 BD ? AC ,且 AC, AA ? 平面 ACMA , AC ? AA1 ? A , 1 1 所以 BD ? 平面 ACMA …………………………………………………………………………13 分 1 又 A1M ? 平面 ACMA ,所以 BD ? A M ……………………………………………………15 分 1 1 (B-必修 3)解: (1)因为样本个体在 ?80,90? , ?90,100? 这两个区间上的频率 为 (0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.3 …………………………………………………………………… 4 分 所以估计全县达到 80 分以上的人数为 960 ? 0.3 ? 288 人…………………………………… 7 分 (2)利用组中值估算抽样学生的平均分为 45 f1 ? 55 f 2 ? 65 f3 ? 75 f 4 ? 85 f5 ? 95 f6 ……11 分 = 45 ? 0.05 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.20 ? 75 ? 0.30 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 ? 72 , 答:估计这次数学单元测试成绩的平均分是 72 分……………………………………………15 分 (C-必修 5) 解:(1)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 9n ? n2 ?(?n2 ? 11n ?10) ? ?2n ? 10 ………………5 分 又 a1 ? S1 ? 8 ,适合上式 …………………………………………………………………………6 分 所以 an ? 10 ? 2n ( n ? N )……………………………………………………………………7 分
*

(2)因为 bn ?

1 1 1 1 ? ( ? ) ……………………………………………………………9 分 n(2n ? 2) 2 n n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ? (1 ? ) ……………………………………11 分 所以 Tn ? (1 ? ? ? ? … ? ? 2 2 2 3 n n ?1 2 n ?1 m2 ? 3m ? 7 m2 ? 3m ? 7 * 又因为对任意的 n ? N , Tn ? 恒成立,所以 (Tn ) min ? …………12 分 20 20 1 1 m2 ? 3m ? 7 n ? 1 时, (Tn ) min ? ,所以 ? 因为当 ………………………………………… 13 分 4 4 20 解之得 1 ? m ? 2 …………………………………………………………………………………15 分

19.解: (1)因为 3= (OA ? OB) ? OC ? OA ? OC ? OB ? OC

??? ??? ??? ? ? ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

3 ……………………3 分 2 1 3 3 1 3 3 sin ? ) ? sin ? ? 所以 cos ? ? (? cos ? ? ,得 cos ? ? , 2 2 2 2 2 2 3 即 cos(? ? 60?) ? ,而 ?60? ? ? ? 60? ? 0? ,所以 ? ? 60? ? ?30? ,即 ? ? 30? ………6 分 2 ??? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? (2)①因为 a ? AB ,所以 AB ·(k ? OA ? OC) =0…………………………………………………8 分 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? 2 ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 所以 (OB ? OA) · (k ? OA ? OC) =0,则 kOB ? OA ? OB ? OC ? kOA ? OA ? OC ? 0 ,
得o ?10 o( ? 1? 2 3 cos? ? 1? 2 3 cos(1200 ? ? ) , cs ? cs2

) 0 ?? ?

高一数学试题 第 6 页(共 4 页)

3 ? 0 ,解得 k ? 2 …………………………………11 分 2 OC 2 3 ②以 OA,OB 为邻边,OC 为一条对角线作 ? OA1CB1 ,则 OA1 ? ? ? 4, 0 sin 30 3 2 ??? ? ??? ? ??? ? 1 OB1 ? OA1 ? 2 ,所以 OC ? 4OA ? 2OB …………………………………………………13 分 2 ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? 因为 a ∥ AB ,所以可设 k ? OA ? OC ? ? AB(? ? R) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? 则 k ? OA ? (4OA ? 2OB) ? ?(OB ? OA) ,即 (k ? ? ? 4)OA ? (? ? 2)OB ? 0 , ?k ? ? ? 4 ? 0 ? k ?6 所以由 ? ,解得 ? ,所以 k ? 6 …………………………………………16 分 ? ?(? ? 2) ? 0 ?? ? ?2
即 k ?1?1? (? ) ? 0 ? k ? 1? 2 3 ? (说明:其它解法,仿此给分)
2 20 . 解 : 因 为 当 x ? 0 时 , f ( x) ? a x ? x 5, 其 关 于 坐 标 原 点 对 称 图 象 的 解 析 式 为 ?

1 2

g ( x) ? ?ax2 ? x ? 5 , 所 以 函 数 f ( x) 的 “ 靓 点 ” 就 是 g ( x) ? ?ax2 ? x ? 5( x ? 0) 与 t ( x) ? b ? 2x ? cx ? 3( x ? 0) 这两个函数图象交点的横坐标. (1)当 a ? b ? c ? 0 时, g ( x) ? ? x ? 5( x ? 0) , t ( x) ? 3( x ? 0) ………………………………2 分 ? y ? ?x ? 5 由? ,解得 x ? 2 ,所以函数 f ( x ) 的“靓点”为 x ? 2 …………………………5 分 ? y ?3 (2)当 a ? 0 且 b ? 1 时, g ( x) ? ? x ? 5( x ? 0) , t ( x) ? 2x ? cx ? 3( x ? 0) , x 此时函数 f ( x ) 的“靓点”即为方程 ? x ? 5 ? 2 ? cx ? 3 的正根 ……………………………7 分
方程变形为 2x ? (c ?1) x ? 2 ,设 y1 ? 2x , y2 ? (c ?1) x ? 2 因为当 x ? 0 时, y1 ? y2 ,结合图象知,要想 f ( x ) 在 (0,1) 上有且只有 一个“靓点” ,则当 x ? 1 时,必须有 y1 ? y2 ,即 2 ? ( c ?1) ? 2 ,解得 c ? 1 ……………10 分
1

(3)当 c ? a ? 1 且 b ? 0 时, g ( x) ? ?ax2 ? x ? 5( x ? 0) , t ( x) ? ?(a ? 1) x ? 3( x ? 0) , 要想 f ( x ) 恒有“靓点” ,则方程 ?ax2 ? x ? 5 ? ?(a ? 1) x ? 3 , 即方程 ax ? ax ? 2 ? 0 恒有正根 ……………………………………………………………12 分
2

记 h( x) ? ax2 ? ax ? 2 , ①当 a ? 0 时,方程无解,不适合题意……………………………………………………… 13 分 ②当 a ? 0 时, 因为 h(0) ? ?2 ? 0 , h( x) 的图象是开口向上的抛物线, 且 所以方程 h( x) ? 0 一 定有正根,所以 a ? 0 适合题意…………………………………………………………… 14 分

?? ? a 2 ? 8a ? 0 ? ③当 a ? 0 时,由 ? ,解得 a ? 0 或 a ? ?8 ,所以 a ? ?8 ………………… 15 分 ?a ? ?0 ? 2a ? 综上所述, a 的取值范围是 a ? 0 或 a ? ?8 ……………………………………………… 16 分
(说明:其它解法,仿此给分)

高一数学试题 第 7 页(共 4 页)


相关文章:
2011-2012学年江苏省盐城市高一下学期数学期末调研试卷
2011/2012 学年度第二学期期终调研考试 高一数学试题注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在...
江苏盐城2012—2013学年高一下学期期末数学
江苏盐城2012—2013学年高一下学期期末数学_数学_高中教育_教育专区。2012/2013 学年度第二学期期终调研考试 高一 数学试题 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 ...
南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷
南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷_数学_高中教育_教育专区。南京市第一学期高一期末调研数学卷...一. 填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 ...
2011—2012学年度下学期高一数学期中考试试题试卷
20112012学年度下学期高一数学期中考试试题试卷_数学_高中教育_教育专区。20112012 学年度下学期高一数学期中考试 本试卷共 4 页. 满分 150 分,考试时间 120...
2015-2016学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省盐城市高一()期末数学试卷(解析版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省盐城市高一()期末数学试卷一、填空题:本大...
江苏省盐城市2012—2013学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2012—2013学年高一下学期期末数学试题_数学_高中教育_教育专区。2012...2012/2013 学年度第二学期期终调研考试 高一数学试题注意事项: 1.本试卷考试...
2011-2012学年下学期期末高一数学试题
2011-2012学年下学期期末高一数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。平顶山市 2011—2012 学年第二学期期末考试 高一数学试卷一、选择题: 1.下列函数中,值域...
2014-2015学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省盐城市高一()期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江苏省盐城市高一()期末数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每...
2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷
2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷_专业资料。2011-2012 学...
更多相关标签:
江苏省盐城市 | 江苏省盐城市邮编 | 江苏省盐城市滨海县 | 江苏省盐城市阜宁县 | 江苏省盐城市初级中学 | 江苏省盐城市射阳县 | 江苏省盐城市大丰区 | 江苏省盐城市亭湖区 |