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2.2用样本估计总体(二)


2.2 用样本估计总体
第二课时

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数.

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组.

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,统计频数,计算频率,制成表格.

问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么?
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布,当总体中的个 体数较多或较少时,统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息,我们将进一步作些探究.

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1: 在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中,各组数据的平均值大致是哪些数?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 2:在频率分布直方图中,依次连接各小长方 形上端的中点, 就得到一条折线, 这条折线称为频 率分布折线图 . 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 3:当总体中的个体数很多时(如抽样调查全 国城市居民月均用水量) ,随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距

总体密度曲线

O

a

b 月均用水量/t

思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲 线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义?

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距

总体密度曲线

总体在区间 (a,b)内取 值的百分比.
O a b 月均用水量/t

思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲 线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义?

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

不存在,因为组距不能任意缩小.

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

不存在,因为组距不能任意缩小.
思考 6:对于一个总体,能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线?

探究 1:茎叶图

频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况,此 外,我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.

【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.

【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.
甲 乙

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 1 6 7 9 9

甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.
甲 乙

0 2 5 1 5 4 2 1 6 1 6 7 9 3 4 9 4 0 1 5 思考 1: 你能理解这个图是如何记录这些数据 的吗?你能通过该图说明哪个运动员的发挥 更稳定吗?

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9

探究 1:茎叶图
甲 乙

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9

1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 1 6 7 9 9

思考 2:在统计中,上图叫做茎叶图,它也是表 示样本数据分布情况的一种方法,其中“茎” 指的是哪些数, “叶”指的是哪些数?

探究 1:茎叶图
思考 3:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8, 1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何 表示?

探究 1:茎叶图
思考 3:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8, 1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何 表示?

茎 0 1 2 3 4

叶 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步, 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列,写在左(右)侧;

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步, 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列,写在左(右)侧;
第三步, 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 (左)侧.

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点?

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当?

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当? 思考 7:对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么?

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当? 思考 7:对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么? 不适合样本容量很大或茎、 叶不分明的样 本数据.

知识迁移

例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 乙 甲 5 6 5 6 1 7 9 8 9 6 1 8 6 3 8 4 1 5 9 3 9 8 8 7 10 3 1 0 11 4 (1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数; (2)比较两名同学的成绩,谈谈看法.

练 习 1. 为了了解高一学生的体能情况,某校随机抽取部 分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理 后,画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方 形的面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组的 频率/组距 频数为 12. (1)第二小组的频 0.036 0.032 率是多少? 0.028 (2)样本容量是多 0.024 0.020 少? (3)若次数在 110 以 0.016 0.012 上(含 110 次)为达 0.008 标,试估计该校全体 0.004 高一学生的达标率约 o 90 100 110 120 130 140 150 次数 是多少?

练 习
2. 某班级共有学生 54 人,现根据学生的学号, 用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本. 已知 2 号,28 号,41 号同学在样本中,那么样 本中还有一个同学的学号是 .

练 习
2. 某班级共有学生 54 人,现根据学生的学号, 用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本. 已知 2 号,28 号,41 号同学在样本中,那么样 本中还有一个同学的学号是 .
3. 在抽取某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成 若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在 该组上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h, 则| a-b |等于 ( )

h m A. hm B. C. D. 与m, n无关 m h

练 习
4. 在一个样本的频率分布直方图中,共有 11 个小 长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10

1 个小长方形和的 ,且样本容量为 160,则中间 4
一组的频数为 A. C. 32 40 ( ) B. 0.2 D. 0.25

练 习
5.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩 大于等于14秒且小于15秒;…… 频率/组距 第六组,成绩大于等于18秒且小 0.36 于等于19秒.右图是按上述分组 0.34 方法得到的频率分布直方图.设 成绩小于17秒的学生人数占全班 总人数的百分比为x,成绩大于等 0.18 于15秒且小于17秒的学生人数为y, 则从频率分布直方图中可分析出x 0.06 和y分别为( ) A.0.9,35 C.0.1,35 B.0.9,45 D.0.1,45

0.04 0.02 O 13 14 15 16 17 1819 秒

练 习
5.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩 大于等于14秒且小于15秒;…… 频率/组距 第六组,成绩大于等于18秒且小 0.36 于等于19秒.右图是按上述分组 0.34 方法得到的频率分布直方图.设 成绩小于17秒的学生人数占全班 总人数的百分比为x,成绩大于等 0.18 于15秒且小于17秒的学生人数为y, 则从频率分布直方图中可分析出x 0.06 和y分别为( A ) A.0.9,35 C.0.1,35 B.0.9,45 D.0.1,45

0.04 0.02 O 13 14 15 16 17 1819 秒

练 习 6.(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的 身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下: 频率/组距 0.07
0.05 0.03 体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

练 习 6.(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的 身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下: 频率/组距 0.07
0.05 0.03 体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( C ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

7.(广东文 7、艺术理 6)下面左图是某县参加 2007 年 高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的 学生人数依次记为 A1、 A2、 …、 A10(如 A2 表示身高(单 位:cm)(150,155)内的学生人数).右图是统计左图中身 高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计 身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6 开始
人数/人 550 450
输入A1,A2,…,An a=0 i= 4
i ? i ?1

350
250 150 50
145 155 165 175 185 195
是 否 输出s 结束

s ? s ? Ai

身高/cm

7.(广东文 7、艺术理 6)下面左图是某县参加 2007 年 高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的 学生人数依次记为 A1、 A2、 …、 A10(如 A2 表示身高(单 位:cm)(150,155)内的学生人数).右图是统计左图中身 高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计 身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B ) A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6 开始
人数/人 550 450
输入A1,A2,…,An a=0 i= 4
i ? i ?1

350
250 150 50
145 155 165 175 185 195
是 否 输出s 结束

s ? s ? Ai

身高/cm

频率 组距

8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率 分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失, 但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数 成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
频率/组距

0.3 0.1

4.3

4.5

4.7

4.9

5.1

视力

频率 组距

8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率 分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失, 但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数 成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为( A )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
频率/组距

0.3 0.1

4.3

4.5

4.7

4.9

5.1

视力


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