当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学必修五精品学案-2.3等差数列的前n项和(2)


§2.3 等差数列的前 n 项和(2)
学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式; 2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究 Sn 的最大(小)值.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P45 ~ P46,找出疑惑之处) 复习 1:等差数列{ a n }中, a 4 =-15, 公差 d=3,求 S 5 .

复习 2:等差数列{ a n }中,已知 a3 ? 1 , a5 ? 11 ,求

和 S8 .

二、新课导学 ※ 学习探究 问题:如果一个数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,
那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?

※ 典型例题
1 例 1 已知数列 {an } 的前 n 项为 Sn ? n2 ? n ,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列 2 吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?

1 2 变式:已知数列 {an } 的前 n 项为 Sn ? n2 ? n ? 3 ,求这个数列的通项公式. 4 3

小结:数列通项 a n 和前 n 项和 Sn 关系为
? S1 (n ? 1) an = ? ,由此可由 Sn 求 a n . ? Sn ? Sn ?1 (n ? 2)

2 4 例 2 已知等差数列 5, 4 , 3 ,....的前 n 项和为 Sn ,求使得 Sn 最大的序号 n 的值. 7 7

变式:等差数列{ a n }中, a 4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ a n }的前 n 项和 Sn 的最小值.

小结:等差数列前项和的最大(小)值的求法. (1) 利用 a n : 当 a n >0, d<0, 前n项和有最大值, 可由 a n ≥0, 且 an ?1 ≤0, 求得n的值; 当 a n <0, d>0,前n项和有最小值,可由 a n ≤0,且 an ?1 ≥0,求得n的值 d d (2)利用 Sn :由 Sn ? n2 ? (a1 ? )n ,利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值. 2 2 ※ 动手试试 练 1. 已知 Sn ? 3n2 ? 2n ,求数列的通项 a n .
王新敞
奎屯 新疆

练 2. 有两个等差数列 2,6,10,…,190 及 2,8,14,…200,由这两个等差数列的公共 项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 数列通项 a n 和前 n 项和 Sn 关系;
2. 等差数列前项和最大(小)值的两种求法.

※ 知识拓展 等差数列奇数项与偶数项的性质如下: 1°若项数为偶数 2n,则
S偶-S奇=nd ;
S奇 a = n (n ? 2) ; S偶 an ?1

2°若项数为奇数 2n+1,则 S奇-S偶=an ?1 ; S偶 ? nan?1 ; S奇=(n ? 1)an?1 ;

S偶 = n . S奇 n ? 1

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列数列是等差数列的是( ). 2 A. an ? n B. Sn ? 2n ? 1
C. Sn ? 2n2 ? 1 D. Sn ? 2n2 ? n ). ). . 2. 等差数列{ a n }中,已知 S15 ? 90 ,那么 a8 ? (

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列{ a n }的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 4. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2,这些数的和为 1 5. 在等差数列中,公差 d= , S100 ? 145 , 2 则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 ? .

课后作业
1. 在项数为 2n+1 的等差数列中,所有奇数项和为 165,所有偶数项和为 150,求 n 的值.

2. 等差数列{ a n }, a1 ? 0 , S9 ? S12 ,该数列前多少项的和最小?


赞助商链接
相关文章:
...必修五学案 人教版 2.3.2等差数列的前n项和(二)Word...
广西南宁市江南区江西中学高中数学必修五学案 人教版 2.3.2等差数列的前n项和(二)Word版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。广西南宁市江南区江西中学高中数学...
...人教版高中数学必修五:2.3等差数列的前n项和3学案Wo...
江苏省徐州市建平中学人教版高中数学必修五:2.3等差数列的前n项和3学案Word版 - 江苏省徐州市高中数学 学案 苏教版 必修 Word版
新人教A版必修5高中数学2.3等差数列的前n项和(2)学案(二)
人教A版必修5高中数学2.3等差数列的前n项和(2)学案(二)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和(2)学案人教 A 版必修 5 ...
高中数学新人教A版必修5学案2.3等差数列的前n项和(第1...
高中数学人教A版必修5学案2.3等差数列的前n项和(第1课时)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.3 学习目标 等差数列的前 n 项和(第 1 课时) 掌握等差...
...精品学案:2.3 等差数列的前n项和(一,无答案)
人教A版高二数学必修五 精品学案:2.3 等差数列的前n项和(一,无答案)_经管营销_专业资料。等差数列的前 n 项和(一)一、学习目标 掌握等差数列前 n 项和...
人教A版数学必修五2.3 《等差数列的前n项和》(1)学案
人教A数学必修五2.3 《等差数列的前n项和》(1)学案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学必修五2.3 等差数列的前 n 项和(1) 》学案 一、新...
人教a版必修5学案:2.3等差数列的前n项和(1)(含答案)
人教a版必修5学案:2.3等差数列的前n项和(1)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前 n 项和(一) 自主学习 知识梳理 1.把 a1+a2+?+an 叫...
...(人教A版,必修五)作业:2.3 等差数列的前n项和(2)
学案导学设计】高中数学(人教A版,必修五)作业:2.3 等差数列的前n项和(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)作业 ...
...(人教A版,必修五)作业:2.3 等差数列的前n项和(2)
学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2.3 等差数列的前n项和(2)_高中教育_教育专区。【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版...
...2.3 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5
(课堂设计)2014-2015高中数学 2.3 等差数列的前n项和学案人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前 n 项和 材拓展 1.等差数列的判定 (...
更多相关标签: