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2014届 高三数学高考一轮复习数学(人教A版)1.1 第1讲 集合的概念与运算


集合与常用逻辑用语 第 1 讲 集合的概念与运算 1.设集合 A={-1,0,1},B={0,1,2},若 x∈A,且 x?B,则 x 等于( A.-1 B .0 【答案】A C.1 D.2 )

【解析】由题意可知 x=-1. 2.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B 等于( A.{x|-1<x<1} C.{x|-2<x<2} 【答案】D 【解析】画出数轴如图所示,从图中可以看出 A∩B={x|0<x<1}.故选 D. B.{x|-2<x<1} D.{x|0<x<1} )

3.若集合 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( A .Q?P B.P?Q C.P??RQ D.Q??RP 【答案】A 【解析】∵x2<4,∴-2<x<2. ∴Q={x|-2<x<2}.∴Q?P.故选 A.

)

4.设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N=,则右图 中阴影部分所表示的集合是( A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} 【答案】C B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

)

【解析】题图中阴影部分可表示为(?UM)∩N,集合 M={x|x>2 或 x<-2},集合 N={x|1<x ≤3},由集合的运算,知 (?UM)∩N={x|1<x≤2}. 5.(2012·辽宁卷,1)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},则 (?UA)∩(?UB)=( ) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 【答案】B 【解析】由已知条件可得?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9}, 所以(?UA)∩(?UB)={7,9},故选 B. 6.(2012·浙江卷,1)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(?RB)=( A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 【答案】B 【解析】由已知,得 B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}, 所以?RB={x|x<-1 或 x>3}. 所以 A∩(?RB)={x|3<x<4}. 7.(2012·北京东城综合练习(一))非空集合 G 关于运算⊕满足:(1)对任意 a,b∈G,都有 a⊕b∈G;(2)存在 c∈G,使得对一切 a∈ G,都有 a⊕c=c⊕a=a,则称集合 G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法; ②G={偶数 },⊕为整数的乘法; )

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法; ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法. 其中 G 关于运算⊕为“融洽集”的是( A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②错,因为不满足条件(2);④错,因为不满足条件(1).故选 B. 8.已知集合 A={3,,2,a},B={1,a2},若 A∩B={2},则 a 的值为 【答案】 . )

【解析】因为 A∩B={2},所以 a2=2,所以 a=或 a=-.当 a=时,集合 A 中元素不符合互异性,故舍去,所以 a=-. 9.已知集合 A={x∈R||x-1|<2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所有元素的和等于 【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2<x-1<2,-1<x< 3, ∴A={x∈R|-1<x<3}. 又∵Z 为整 数集,∴A∩Z={0,1,2}. ∴A∩Z 中所有元素的和等于 3. 10.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来. 【解】集合 A 是方程 ax2-3x+2=0 在实数范围内的解组成的集合. (1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解,得 解得 a>. 即实数 a 的取值范围是. (2)当 a=0 时,方程只有一解,方程的解为 x=. 当 a≠0 且 Δ =0,即 a=时,方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素. 故当 a=0 或 a=时,A 中只有一个元素,分别是. 11.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)若 A? B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的值. 【解】由题意,知 A={x|2<x<4}. (1)当 a>0 时,B={x|a<x<3a}, 则应满足≤a≤2. 当 a<0 时,B={x|3a<x<a}, 则应满足不等式组无解. 当 a=0 时,B=? ,显然不符合条件. 故若 A? B,则 a 的取值范围为. (2)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0, 则 B={x|a<x<3a}.由题意易得 a=3,B={x|3<x<9}. 从而 A∩B={x|3<x<4},故所求的 a 值为 3. 拓展延伸 12.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=? ,求实数 m 的取值范围. 【解】(1)①当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=? ,满足 B? A. ②当 m+1≤2m-1,即 m≥2 时,要使 B? A 成立, 需可得 2≤m≤3. 综上,m 的取值范围是 m≤3. (2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2, 3,4,5}, .

所以 A 的非空真子集个数为 28-2=254. (3)因为 x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又 A∩B=? , 则①若 B=? ,即 m+1>2m-1,得 m<2,满足条件. ②若 B≠? ,则要满足的条件是 解得 m>4. 综上,m 的取值范围是 m<2 或 m>4.


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