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高一数学必修4第一章《三角函数》单元练习


高一数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.化简 1 ? sin 160? 的结果是(
2

) C. ? cos160? D. ? cos160?

A. cos160?

B. ? cos160?

2.

与-463°终边相同的角可表示为( A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z) 3.函数 y ? 2 sin( x ? A.

) B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z) )

1 2

?
4

) 的周期,振幅,初相分别是(
?
C. 4? ,2,

?

4 4 4 4 4.若 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ
5.函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ?

,2,

?

B. 4? ,?2,?

?

D. 2? ,2,

?

4 ) D.tanα·tanβ=1

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是(

) D. x ? ? )

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

6 要得到函数 y=sin(2x-

? )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( 3 ? ? A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位 3 6 ? ? C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 3 6
) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7.若 cos? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是(

D.第四象限 )

8. 在下列四个函数中, 在区间 0, ) 上为增函数, 且以 ? 为最小正周期的偶函数是 ( (

?

2

A.y=tanx

B.y=sin|x|

C.y=cos2x

D.y=|sinx|

9.已知 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ( a, b, ? , ? 为非零实数) f (2007) ? 5 , 则 f (2008) ? ( )

A.1 B.3 C.5 D.不能确定 10. 函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象如图 3 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( ) A.2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 2 2 D. ? 2 ? 2 2

11.函数 y ? ? cos( ?

x 2

?
3

) 的单调递增区间是(



4 2 ? ? A. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

4 2 ? ? B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? )

2 8 ? ? C. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
12.与函数 y ?

?

2

8 ?

1 定义域相同的一个函数是( sin x

A. y ? sin x
C. y ? lg?tanx?
2

B. y ? 1 ? cos 2x
D. y ? lg?sin x ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.设 f (x) 是以 4 为周期的偶函数,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ? 15.函数 y ? cos x ? 2 sin x 的值域是
2

16.给出下列命题: ① 存在实数 ? ,使 sin ? ? cos? ? 1 ②函数 y ? sin( ? ? x) 是偶函数 ③ x?

?
8

3 2

是函数 y ? sin(2 x ?

5 ? ) 的一条对称轴方程 4

④若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? 其中正确命题的序号是_______________ 三、解答题: (本大题分 5 小题共 36 分) 17. (本题 7 分)已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值

1 5

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 18. (本题 7 分)已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ,求 的 11? 9? cos( ? ? ) sin( ??) 2 2


?

19. (本题 7 分)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? (1)求 a, b 的值; (2)求函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

? ?

?? 3 1 ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 6? 2 2

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

20.(本题 7 分)函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 最大值 1,当 x ?

?
2

) 在同一个周期内,当 x ?

?
4

时y取

7? 时, y 取最小值 ? 1。 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x). (2)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f (x) 的图象?

参考答案:
一、选择题:BCCABD 二、填空题:13. 三、解答题: 17.解:∵ sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) 故 cos x ? 0 两边平方得, 2 sin x cos x ? ? DDBCDD 14. 0.4 15. ?? 2,2? 16. ②③

1 8

1 5

24 25 49 25

∴ (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ? 而 sin x ? cos x ? 0 ∴ sin x ? cos x ?

7 1 3 4 与 sin x ? cos x ? ? 联立解得 sin x ? , cos x ? ? 5 5 5 5 sin x 3 ∴ tan x ? ?? cos x 4 y 3 18.解:∵ tan? ? ? ? x 4

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ∴ ? ? tan? ? ? 11? 9? ? sin ? ? cos? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 3 ? ? y max ? b ? a ? 2 ?? ? 19. 解:⑴ cos? 2 x ? ? ? ?? 1,1? ? b ? 0 ? ?b ? 0 , ? ; 1 6? ? ? y min ? ?b ? a ? ? 2 ? 1 ?a ? ,b ? 1 2
⑵由⑴知: g ? x ? ? ?2 sin? x ?

?

? ?

??
? 3?

?? ? ? sin? x ? ? ? ?? 1,1? ? g ?x ? ? ?? 2,2?? g ?x ? 的最小值为 ? 2 3? ?
对应 x 的集合为 ? x | x ? 2k? ?

? ?

5 ? ?,k ? Z? 6 ?

20. 解:(1)

?

2?

? ?? ? 3

? 2?(

7? ? ? ) 12 4

又因 sin( ? ? ? ) ? 1,?

3 4

3? ? ? ? ? 2k? ? , 4 2

又? ? ?

?
2

,?? ? ?

?
4

,

? ?函数 f ( x) ? sin(3x ? ) 4
(2) y ? sin x 的图象向右平移

? ? 个单位得 y ? sin(x ? ) 的图象 4 4
1 .纵坐标不变,得到 3

再 由 y ? c o sx(?

?
4

) 图象上所有点的横坐标变为原来的

y ? sin(3x ? ) 的图象. 4

?


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