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山西省山大附中 2014-2015学年高一10月月考数学


山西大学附中

2014~2015 学年高一第一学期 10 月(总第一次)月考

数学试题
考试时间:100 分钟 满分:100 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 1.已知集合 U ? ?1,3,5,7,9? , A ? ?1,5,7? ,则 CU A ? ( A. ?1,3? B. ?3,7,9? C. ?3,5,9? ) D. ?3,9? )

2.图中阴影部分所表示的集合是( A. B ? CU ( A ? C ) C. B.

?A ? B? ? ?B ? C ?

?A ? C ? ? ?CU B?

D. B ? CU ? A ? C ? )

3.若 M ? P, M ? Q, P ? {0,1,2}, Q ? {0,2,4}, 则满足上述条件的集合 M 的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1

4.已知集合 P ? x 0 ? x ? 4 , Q ? x 0 ? y ? 2 ,下列不能表示从 P 到 Q 的映射的是( ) A. f : x ? y ?

?

?

?

?

1 x 2

B. f : x ? y ?

2 x 3

C. f : x ? y ?

1 2 x 8

D. f : x ? y ?

x


5.已知集合 P ? {0, m}, Q ? {x | 2x2 ? 5x ? 0, x ? Z} ,若 P A. 1 B. 2 C. 1 或

Q ? ? ,则 m 等于(

5 D. 1 或 2 2 6.若函数 f ( x) 对任意 a ? 0 且 a ? 1 ,都有 f (ax) ? af ( x) ,则称函数为“穿透”函数,则
下列函数中,不是“穿透”函数的是( A. f ( x) ? ? x B. f ( x) ? x ? 1 ) C. f ( x) ? x D. f ( x) ? x ? x

7.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x , f ?g ( x)? ? A.1 B.3 C.15 D.30

1 ? x2 1 ( x ? 0) ,则 f ( ) 等于( 2 2 x



8.已知集合 P ? {x | x ? m ? 1, m ? N }, Q ? {x | x ? n ? 4n ? 5, n ? N } ,则(
2 2

?

?



A. P ? Q

B. P ? ?Q

C. Q ? ?P

D.以上皆错 )

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 9.设函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0

A. (?3,1) ? (3,??)

B. (?3,1) ? (2,??)

C. (?1,1) ? (3,??)

D. (??,?3) ? (1,3)

10.已知 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x x ? 2 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的表达式为( ) B. f ( x) ? x x ? 2 C. f ( x) ? ? x x ? 2 D. f ( x) ? ? x x ? 2

A. f ( x) ? x x ? 2

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 11.不等式

1 1 ? 的解集是 x 2



12.定义 A ? B ? {z | z ? xy ?

x , x ? A, y ? B}, 设集合 A ? {0,2} , B ? {1,2}, C ? {1} , y


则集合 ( A ? B) ? C 的所有元素之和为 13.若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? x
2

1? ? 1 ? x ? ? ,则不等式 2cx2 ? 2bx ? a ? 0 的 4? ? 5

解集为

. .

14.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 在 ?? ?,1? 上有意义,则实数 a 的取值范围为 15.有下列五个命题: ①若 A ? B = ? ,则 A, B 之中至少有一个为空集; ②函数 y ?

x( x ?1) ? x 的定义域为 ?x x ? 1?;

③集合 A ? x ? R x ? 2 x ? 1 ? 0 有两个元素;
2

?

?

④函数 y ? 2 x( x ? Z ) 的图象是一直线; ⑤不等式 x 2 ? 4 ?x ? 6? ? 0 的解集是 x ? 2 ? x ? 2或x ? 6 .
2

?

?

?

?

其中错误命题的序号是



三、 解答题 (本大题共 5 小题, 共 40 分.解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 8 分)
2 已知全集为 R ,集合 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,集合 B ? {x | x ? 1 ? 3} .

?

?

求:(Ⅰ) A ? B ;

(Ⅱ) (CR A) ? B .

17. (本小题满分 8 分)求下列函数的定义域: (Ⅰ) f ( x) ?

4 ? x2 ; x ?1

(Ⅱ) f ( x) ?

2?

x?3 . x ?1

18. (本小题满分 8 分) 如图, 用长为 12 米的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框架窗户, 若半圆半径为 x 米. (Ⅰ)求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y ? f ( x) ,并写出它的定义域; (Ⅱ)求半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大?

19. (本小题满分 8 分)
2 已知二次函数 f ( x) ? ax ? x 有最小值,不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A .

(Ⅰ)求集合 A ; (Ⅱ)设集合 B ? x x ? 4 ? a ,且 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

?

?

20.(本小题满分 8 分)

已知集合 A ? x x2 ? x ? 2 ? 0 ,不等式 x ? ax ? a ? 2 ? 0 在集合 A 上恒成立,求实数
2

?

?

a 的取值范围.

山西大学附中

2014~2015 学年高一第一学期 10 月(总第一次)月考数学答案
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 题号 答案 D A A B D B C 8 B 9 A 10 A

二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (0, 2) 12.18 13. x x ? ?10或x ? 1

?

?

14. ?? 1,0?

15. ①②③④

三.解答题: (本题共 5 大题,共 40 分) 16. (本小题满分 8 分)

2 解:? A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ? x x ? 2或x ? 3 ?????2 分

?

? ?

?

? (CR A) ? ?2,3? ? (Ⅰ) A ? B ? ?x | x ? 2或x ? 3? (Ⅱ) (CR A) ? B = ?
17. (本小题满分 8 分) 答案: (Ⅰ) x ? 2 ? x ? 2且x ? ?1 18. (本小题满分 8 分)

B ? {x | x ? 1 ? 3} ? ?? 4,2?

?????4 分 ?????6 分 ?????8 分

?

?

???4 分

(Ⅱ) x x ? ?1或x ? 1 ??8 分

?

?

解: (Ⅰ)由题意可知:下部为矩形且一边长 AB ? 2 x 米,另一边长 AD ?

12 ? ?x ? 2 x 米 2

????2 分

? f ( x) ?

?x 2
2

? 2x ?

12 ? ?x ? 2 x ?? ? ? ?? 2 ? ? x 2 ? 12x 2 2? ?

????4 分

?x ? 0 12 ? 由 ?12 ? ?x ? 2 x 得0 ? x ? ? ?2 ?0 ? 2 ?
? 12 ? ? 函数的定义域为 ? 0, ? ? ? ?2?
(Ⅱ)? x ? ? 0, ????6 分

12 ? ? ? 且函数 y ? f ( x) 图像开口向下 ? ? ?2?

12 时,函数取得最大值. ? ?4 12 时,窗户透光的面积最大. ? 当半圆的半径 x ? ? ?4

?当 x ?

????8 分

19. (本小题满分 8 分) 解: (Ⅰ)? 二次函数 f ( x) ? ax ? x 有最小值
2

?a ? 0

????1 分

? f ( x) ? 0 ? ax 2 ? x ? 0 ? ?
? 1 ? ? 集合 A ? ? ? ,0 ? . ? a ?

1 ?x?0 a
????3 分

(Ⅱ)集合 B ? x x ? 4 ? a ? ?? a ? 4, a ? 4?

?

?

????5 分

? A? B ? B ? B ? A ?a ? 0 ? 1 ? ? ?? a ? 4 ? ? ? 0 ? a ? 5 ? 2 a ? ? ?a ? 4 ? 0 ? 实数 a 的取值范围为 0, 5 ? 2 .

?

?

????8 分 ???2 分

20.(本小题满分 8 分)

解:集合 A ? x x2 ? x ? 2 ? 0 ? ??1,2? 设 f ( x) ? x 2 ? ax ? a ? 2 ,
2

?

?

由 f ( x) 的图象可知:当方程 x ? ax ? a ? 2 ? 0 的小根 x1 ? ?1 ,大根 x2 ? 2 时,即可 满足题意 ????5 分

? f (?1) ? 0 ?? 1 ? 0 2 ?? ?a? ?? 3 ? f (2) ? 0 ?2 ? 3a ? 0 ?2 ? ? 实数 a 的取值范围为 ? ,?? ? . ?3 ?
另解:

????8 分


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