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高中数学必修二第一次月考试题(立体几何)


5、若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为 真命题的是( ) A.若 ? // ?, l ? ? n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? ,l ?? ,则 , D1 l?? C1 H C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n , A1 B1 则 l // m G E D C 7.已知两个平面垂直,下列命题 A B F ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一 条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 11. 已 知 直 线 b// 平 面 ? , 平 面 ? // 平 面 ? , 则 直 线 b 与 ? 的 位 置 关 系 为 . P 13 如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ? ,PA ? 平面 ABC,此图形 中有 个直角三角形 14. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四 个结论: (1)AC⊥BD; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD A 所成的角为 60°; (4)AB 与 CD 所成的角为 60°。则正确结论的序 号为____

C B

9.如图,梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图,若 A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1, A1B1=

2 C1D1=2,A1D1=1,则 ABCD 的面积是__________. 3

17、 (本题 12 分)正四棱台 AC1 的高是 8cm,两底面的边长分别为 4cm 和 16cm,求这个棱 台的侧棱的长、斜高、表面积、体积. 18、 (本题 12 分)三棱锥 V—ABC 中,VO⊥平面 ABC, O∈CD , VA=VB,AD=BD. 证明:CD⊥AB 且 AC=BC . 19、 (本题 12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 1 的中点。

D

求证: (1)PA∥平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

A1 D A
O

C1 B1 M C B

第 19 题

第 20 题

20、 (本题 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 CC1 中点,

AC ? BD 于 O 。求证: A 1O ⊥平面 MBD .
21 、 本 题 12 分 ) 如 图 , 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , (

AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。
(1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC .
C1

D1

A1 B1

P

D C B

A

第 21 题 22、 本题 14 分) ( 已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面互相垂直, 为 AC M 上一点,N 为 BF 上一点,且 AM ? FN ? x 有,设 AB ? a (1) 求证: MN // 平面CBE ; (2) 求证: MN ? AB ; (3) 当 x 为何值时, MN 取最小值?并求出这个最小值.

10、线 m, n 和平面 ?、? ,能得出 ? ? ? 的一个条件是

m ? n, m // ? , n // ? C m // n, n ? ? , m ? ?
A 11、线 a、b 和平面 ? A.

B

D ,下面推论错误的是

m ? n, ? ? ? ? m, n ? ? m // n, m ? ? , n ? ?
B

a ??? ??a ?b b ? ?? a ?b? C ? ? a // ?或a ? ? b ? ??

D

a ? ?? ?? b ?? a // b ? a // ? ? ? ? a // b b ? ??

17、解:如图:连结两底面中心 1

o 、o ,并连结 A1O1 和 AO ,

过 A1作A1 E ? AO于E,过E 作 EF ? AB 于 F ,则 A1 E 为高,

A1 F 为斜高, EF ? AF ? 6, A1 E ? 8
在 Rt?A1 EF 中, A1 F ? 在 Rt?A1 AF 中, A1 A ?

A1 E 2 ? EF 2 ? 6 2 ? 8 2 ? 10 cm,

A1 F 2 ? AF 2 ? 10 2 ? 6 2 ? 2 34 cm,

? S表=S侧+S上 ? S下= ?16 ? 4 ? 4 ? 4? ? 10+16+256=672 cm 2
1 VABCD-A1B1C1D1 ? ? 8 ? 16 ? 16 ? 256 ? 256 ? 896 cm 3 3

?

1 2

?

?棱台的侧棱长为 2 34 cm,斜高为 10
18、证:

cm,表面积为 672 cm 2 ,体积为 896 cm 3

VA ? VB, AD ? BD ? VD ? AB, VO ? 平面ABC, AB ? 平面ABC上 ? VO ? AB ? AB ? 平面VCD,CD ? 平面VCD ? AB ? CD 即CD ? AB 又AD ? BD, CD ? CD, ?BDC ? ?ADC ? 90 o ? ?ADC ? ?BDC ? AC ? BC
19、证明(1)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,∴OE∥AP, 又∵OE ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE,∴PA∥平面 BDE (2)∵PO ? 底面 ABCD,∴PO ? BD,又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O ∴BD ? 平面 PAC,而 BD ? 平面 BDE,∴平面 PAC ? 平面 BDE。 20、略 21、解: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 , 所以直线 BD1 ∥平面 PAC --(4 分) (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC, 所以 AC ? 面 BDD1 ,则平面 PAC ? 平面 BDD1 (3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C 是直角三角形。 PB1 ? PC, 同理 PB1 ? PA,所以直线 PB1 ? 平面 PAC 。--(14 分) 22、证明: (1) 在平面 ABC 中,作 MG// AB ,在平面 BFE 中,作 NH // EF ,连结 GH
C D B A C1 P D1 A1 B1

? AM ? FN

? MC ? NB

?

MG MC NB ? ? AB NC EF

? MG//NH

? MN // GH

?MNHG 为平行四边形;
又?GH ? 面 BEC,MN ?
?

面 BEC

?MN//面 BEC
(2) ? AB ? BC ? AB ? 面 BEC ? GH ? 面 GEC

AB ? BE

? MN//GH (3)? 面 ABCD ? 面 ABEF ?BE ? BC ? BE ? 面 ABCD ? BG=

?AB ? GH ?MN ? AB

x 2

, BH=

2a ? x 2
x 2 ? x 2 ? 2 2ax ? 2a 2 2

?MN=GH=

BG 2 ? BH 2 =

= x 2 ? 2ax ? a 2 ( 0 ? a ?
2 = ( x ? 2 a) 2 ? a ?

2a )
当且仅当 x ?

2

2

2 a 2

2 a 时,等号成立; 2

?当 x ?

2 a 时,MN 取最小值 2

2 a. 2


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