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2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数 第4讲 算法与流程图课件 理


第 4讲
考试要求

算法与流程图

1.算法的含义,算法的思想,A级要求;2.算法流程图

的三种基本逻辑结构:顺序、选择、循环,A级要求;3.基本算法

语句,A级要求.

知识梳理 1.算法通常是指对一类问题的 机械 的、统一的求解方法. 2.流程图是由一些图框和流程线 组成的,其中图框表示各种 操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容, 流程线 表示操作的先后次序. 3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是 任何一个算法都离不开的基本结构. 其结构形式为

(2) 选择结构是先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操
作的结构. 其结构形式为

(3) 循环结构是指从某处开始,按照一定条件反复执行某
些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为 循环体 .循环结构 又分为 当型 和 直到型.

其结构形式为

4.赋值语句、输入语句、输出语句

赋值语句用符号“←”表示,其一般格式是 变量←表达式
,其作用是对程序中的变量赋值;输入语句 “Read a,b”表示 输入的数据依次送给a,b , 输 出 语 句 “Print x”表示 输出运算结果x . (或变量)

5.算法的选择结构由

条件语句 来表达,条件语句有两种,

一种是If—Then—Else语句,其格式是

6.算法中的循环结构,可以运用循环语句来实现 (1)当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示“For”语
句的一般形式为

说明:上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体, 如果省略“Step步长”,那么重复循环时,I每次增加1. (2) 不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循 环结构当型和直到型两种语句结构.

当型语句的一般格式是

直到型语句的一般格式是

诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.(× )
(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定.( × ) (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × ) (4) 选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是 有效的.( √ )

2.(2015· 江苏卷 ) 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 ________.
S ←1 I←1 While I<8

S ←S +2 I←I+3 End While Print S

解析

S = 1, I = 1 ; S= 1 + 2 = 3, I = 1 + 3= 4 < 8 ; S= 3 + 2

=5,I=4+3=7<8;S=5+2=7,I=7+3=10>8.退出循 环,故输出S为7. 答案 7

3.(2014· 江苏卷)下图是一个算法流程图,则输出的n的值是

________.

解析

本题实质上就是求不等式2n>20的最小整数解.2n>20

整数解为n≥5,因此输出的n=5.
答案 5

4.如图,是求实数x的绝对值的算法流程图,则判断框①中可填
________.

解析

? ? ?x, x≥0, ?x,x>0, 由于|x|=? 或|x|=? ? ? ?-x,x<0 ?-x,x≤0,

故根据所给的流程图,易知可填“x>0”或“x≥0”.
答案 x>0(或 x≥0)

5.(苏教版必修3P20例3改编)程序:
Read x If x<0 Then y←-x+1 Else If x←0 Then y←0 Else y←x+1 End If End If Print y

上面程序表示的函数是________.
?-x+1,x<0 ? 答案 y=?0,x=0 ?x+1,x>0 ?

考点一 算法流程图的执行问题
【例1】 (1)(2015· 全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的算法流程图,

如果输入的t=0.01,则输出的n=________.

(1)小题图

第(2)小题图

(2)(2015· 天津卷改编 ) 阅读如图所示的算法流程图,运行相应

的程序,则输出i的值为________.
解析 (1)执行流程图,输入 t=0.01,

1 1 运行第一次:S=1-2=2=0.5,m=0.25,n=1,S>0.01; 运行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01; 运行第三次: S=0.25-0.125=0.125, m=0.062 5, n=3, S>0.01;

运行第四次:S=0.125-0.062 5=0.062 5,m=0.031 25,n=4, S>0.01; 运行第五次:S=0.031 25,m=0.015 625,n=5,S>0.01; 运行第六次:S=0.015 625,m=0.007 812 5,n=6,S>0.01; 运行第七次:S=0.007 812 5,m=0.003 906 25,n=7,S<0.01. 输出 n=7.

(2)运行相应的程序.第 1 次循环:i=1,S=10-1=9; 第 2 次循环:i=2,S=9-2=7; 第 3 次循环:i=3,S=7-3=4; 第 4 次循环:i=4,S=4-4=0;满足 S=0≤1, 结束循环,输出 i=4.

答案 (1)7 (2)4

规律方法

(1)高考对算法初步的考查主要是对算法流程图含

义的理解与运用,重点应放在读懂框图上,尤其是选择结构、 循环结构.特别要注意选择结构的条件,对于循环结构要搞清 进入或退出循环的条件、循环的次数,是解题的关键. (2)解决算法流程图问题要注意几个常用变量:

①计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i←i+1.
②累加变量:用来计算数据之和,如S←S+i. ③累乘变量:用来计算数据之积,如p←p×i.

【训练1】 执行下面的流程图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,
则输出的M=________.

(2)若某流程图如图所示,当输入 50时,则该程序运行后输出的
结果是________.

解析

3 3 (1)第一次循环:M= ,a=2,b= ,n=2;第二次循环: 2 2

8 3 8 15 8 15 M=3,a=2,b=3,n=3;第三次循环:M= 8 ,a=3,b= 8 , 15 n=4,则输出 M= . 8

(2)输入n=50,由于S=0,i=1,则: 第一次运行S=2×0+1=1,i=1+1=2; 第二次运行S=2×1+2=4,i=2+1=3; 第三次运行S=2×4+3=11,i=3+1=4; 第四次运行S=2×11+4=26, i=4+1=5; 第五次运行S=2×26+5=57>50,i=5+1=6,终止循环,故 输出i=6.
15 答案 (1) 8 (2)6

考点二 流程图的补充与完善
【例2】 (1)(2016· 洛阳模拟)按如下流程图,若输出结果为170,则

判断框内应填入的条件为________.

第(1)小题图

第(2)小题图

(2)(2016· 东北三省四市联考)阅读如图所示的流程图, 运行相应的 11 程序.若输出的 S=12,则判断框中填写的内容可以是________.

解析

(1)模拟流程图的运行过程,得该程序运行后是计算 S=2

+23+25+27=2+8+32+128=170,满足条件i=7+2≥9时,
终止循环,∴判断框中应填入的是i≥9.

1 (2)模拟执行流程图,可得 S=0,n=2,满足条件;S=2,n=4, 1 1 3 满足条件;S= + = ,n=6,满足条件; 2 4 4 1 1 1 11 S=2+4+6=12,n=8,由题意,此时应该不满足条件,结束循 11 环,输出 S 的值为12,故判断框中填写的内容可以是 n≤6.
答案 (1)i≥9 (2)n≤6

规律方法

解答这类题目时 ,一定要理解悟透各种框图的

作用,才能得到正确的结果,特别要注意对问题的转化, 问题与框图的表示的相互转化.

【训练2】 阅读如下流程图,如果输出i=4,那么空白的判断框
中应填入的条件是________.

解析 当i=2时,S=2×2+1=5,不满足条件;

当i=3时,S=2×3+2=8,不满足条件;
当i=4时,S=2×4+1=9,此时输出i=4,所以填S<9. 答案 S<9

考点三 基本算法语句

【例3】 (2015· 南通调研)根据如图所示的伪代码,最后输出的a的
值为________. a←1 i←2

While

i≤6
a←a×i i←i+2

End While Print a

解析 该伪代码运行3次,所以输出的a=1×2×4×6=48.
答案 48 规律方法 解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句 ,

把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据 语句的功能运行程序,解决问题.

【训练3】 (2015· 南京模拟)如图是一个算法的伪代码,则输出 的i的值为________. S←9 i ←1

While S≥0
S←S-i i←i+1 End While Print i 解析 该算法语句运行4次,所以输出的i=5.

答案 5

[思想方法] 1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括性、逻辑 性、有穷性、不唯一性、普遍性.

2.在画流程图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要
分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分 若干种情况讨论时,就必须引入选择结构;若所要解决的问题 要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时, 就必须引入变量,应用循环结构.

[易错防范] 1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.

2. 注意选择结构与循环结构的联系:对于循环结构有重复性,
选择结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包 含一个选择结构,用于确定何时终止循环体. 3.循环语句有“直到型”与“当型”两种,要区别两者的异 同,主要解决遇到需要反复执行的任务时,用循环语句来

编写程序.

4.关于赋值语句,有以下几点需要注意: (1)赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如3←m是
错误的; (2)赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式 的值赋给赋值号左边的变量,例如Y←x,表示用x的值替代变 量Y的原先的取值,不能改写为x←Y.因为后者表示用Y的值替

代变量x的值.
(3) 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个 “←”.


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