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人教A版高中数学必修1第一章集合与函数单元测试题


高一数学单元测试题 必修一第二章《集合与函数》
班级 姓名 得分
( D. CU ( A )

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 图中阴影部分表示的集合是 A. A (CU B) B. (CU A) ? B C. CU ( A ? B) 2.设集合 M ? {x | x ?

B)


U A B

A. M ? N 3.若 U 为全集,下面四个结论中错误的是( A.若 A C.若 A

k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,那么 ( 2 4 4 2 B. M ? N C. N ? M D. M N ? ?

B ? ? , 则?CU A?

?CU B? ? U

) B.若 A

B ? U , 则?CU A?

?CU B? ? ?

B ? ? , 则A ? B ? ?

D.若 A ? B , 则CU A ? CU B

4.某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发 后的时间, 纵轴表示该生离学校的距离。 则较符合该学生走法的图象是 ( ) d d0 d0 O A t O B t0 t d d0 d d0 d

t0

O C

t0

t

O D

t0

t

A ? B ? {( x, y) | x, y ? R}, 5.在映射 f : A ? B中 , 且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) , 则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为 ( ) A. (?3,1) B. (1,3) C. (?1,?3) D. (3,1)
6.若函数 y ? f ? x ? 在R上单调递减且 f ? 2m? ? f ?1 ? m? , 则实数m 的取值范围是 A. ? ??, ?1? 7.函数 f ( x) ? A. [2, ??) B. ? ??,1? C. ? ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? ( ( ) ) ( )

x2 ? 4 x 的递增区间为 B. [4, ??) C. (??, 2] D. (??, 4] 8.若偶函数 f ( x) 在 ? ??,0? 上是增函数,则下列关系式中成立的是 3 3 A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 2 9.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是 A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 ? x ? 2( x ? ?1) ? 2 10.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ?3 ,则 x 的值是 ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或









3 2

C. 1 、

3 或? 3 2
1

D.

3

一、选择题答案: 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (5) = 12. 已知 f ( x) ? ax 5 ? b 3 x ? 5 且 f (3) ? 7 ,则 f (?3) ? __ 13.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是减函数,值域为 [?2,5] ,那么 2 f (?3) ? f (7) ? __ 14.若奇函数 f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? 0 时 f ( x) ? x(2 ? x) 。则当 x ? 0 时 f ( x) ? __ 15.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16. ( 15 分)画出下列函数图像 (1) y ? x ?1 ( x ?{x | 2 x ? Z且 ? 3 ? x ? 2} ) (2) y ? 2 x ? x
2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

.

17. ( 15 分) 设 U ? R , A ? x ?5 ? 2 x ? 1 ? 7 , 函数 f ( x) ? 和A

?

?

?CU B ? 。

x ?1 ? 4 ? x 的定义域为 B ,求 A B x?2

2

18.(15 分)已知:函数 f ( x) ? ? x2 ? px ? q ,方程 f ( x) ? 0 有两个不相等的实根 ? 、 ? 。 (1)设 A ? {? , ? } , B ? {2, 4,5, 6} , C ? {1, 2,3, 4} , A B ? ? , A C ? C 求 p, q 的值; (2)对于任意的 x1 , x2 ? R ,试比较 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )与 的大小。 2 2

19. (15 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 , x ?? ?5,5? (1) 当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x) 的值域; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值。

3

20.(15 分)设函数 f ( x ) 的定义域为 A ? ?x ? R | x ? 0? ,对于任意的 x, y ? A ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且当 x ? 1 时 f ( x) ? 0 . (1)求 f (1) 和 f (?1) ,并证明: f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性 (3)证明: f ( x ) 在区间 (0, ??) 上是增函数

x y

4


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