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3.2.1古典概型(教学设计)


3.2.1 古典概型(教学设计) 淇县一中 一、 教材分析
(一) 教材地位、作用 《古典概型》是高中数学人教 A 版必修 3 第三章概率 3.2 的内容,教学安排是 2 课时, 本节是第一课时。是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教 学的。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,它的引入避免了大量 的重复试验,而且得到的是概率

精确值,同时古典概型也是后面学习条件概率的基础,它有 利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,起到承 前启后的作用,所以在概率论中占有相当重要的地位。 (二)教材处理: 学情分析:学生基础一般,但师生之间,学生之间情感融洽,上课互动氛围良好。他们 具备一定的观察,类比,分析,归纳能力,但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完 备,反映在解题中就是思维不慎密,过程不完整。 教学内容组织和安排:根据上面的学情分析,学生思维不严密,意志力薄弱,故而整个 教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。通过对 问题情境的分析,引出基本事件的概念,古典概型中基本事件的特点,以及古典概型的计算 公式。对典型例题进行分析,以巩固概念,掌握解题方法。

李飞雪

二、三维目标
知识与技能目标: (1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2) 每个基本事件出现的可能性相等; (2)理解古典概型的概率计算公式 :P(A)=
A包含的基本事件个数 总的基本事件个数

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 过程与方法目标:根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典
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概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归 纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用分类讨 论的思想解决概率的计算问题。 情感态度与价值观目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习数学的 热情和兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想;通过参与探究活动,领会理论与实 践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义,培养学生的合作精神.

三、 教学重点与难点
1、重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 2、难点:如何判断一个试验是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的 基本事件的个数和试验中基本事件的总数

四、教法与学法分析
教法分析:根据本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,通过提出 问题、思考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式, 再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让每一个 学生充分地参与到学习活动中来。 学法分析:学生在教师创设的问题情景中,通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳 和动手尝试相结合,体现了学生的主体地位,培养了学生由具体到抽象,由特殊到一般的数 学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学基本流程
由模拟实验求概率的局限性导入新课 借助模拟实验的结果体会基本事件及特征 归纳古典概型的概念及特点 探究古典概型下随机事件的概率公式 古典概型概率公式的简单应用 小结与作业 2

六、教学设计 教学设计
1 课前模拟试验: ①掷一枚质地均匀的硬币的试验; ②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

设计意图
模拟实验的目的是创建与新

师生互动
学生——实验、思考、讨论

课内容相关的实验模型, 把问题具 老师——利用试验给出所有 体化, 过渡到新课时自然有序, 同 时也培养了学生的动手能力和与 可能出现的结果即基本事 件。 老师——加以引导与启发, 利用基本事件的关系发现基 本事件的特点。 学生——归纳与总结,鼓励 学生用自己的语言表述,从 而提高学生的表达能力与数 学语言的组织能力 为了引出古典概型的概念, 设 计了练习。 通过列举法列举基本事 老师——引导学生列举时做 到不重复、不遗漏

问题 1 用模拟试验的方法来求某一随 机事件的概率好不好?为什么?

人合作的能力。 问题 1 的引出, 激发学生的求 知欲望和学习兴趣 让学生思考讨论问题 2,直接

问题 2 分别说出上述两试验的所有可 能的实验结果是什么 ? 每个结果之间 都有什么关系? 2 问题一:什么是基本事件?基 本事件有什么特征? 例从字母 a,b,c,d 中任意选出两个不 同字母的试验中,有哪些基本事件? 练习(1)在掷骰子的试验中,事件“出 现偶数点 ”是哪些基本事件的并事 件? (2) 先后抛掷两枚均匀的硬币的试验 中,有哪些基本事件? 问题二:上述试验和练习的共同特点 是什么? (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等 3 思考:在古典概型下,基本事 件出现的概率是多少?随机事件出现 的概率又如何计算? 观察:掷硬币与掷骰子的试验完 成 例 1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察 哪个面向上的试 验中“正面朝

进入新课,把课堂交给学生。

件, 进一步理解与巩固基本事件的 学生——列举出基本事件 概念;然后设疑: “类比试验与练 习中基本事件有什么共同点?” , 通过问题的解决让学生体验由特 老师——引导学生找出共 性。我们将具有这两个特点 的概率模型称为古典概率模

殊到一般的数学思想方法的应用, 型,简称古典概型。 从而引出古典概型的概念。

了解古典概型的概念之后, 就

老师——提出问题

要引领学生探究概率公式。 为了突 学生——思考讨论 破这个重点我设计了 3 个环节 首先, 让学生带着思考问题观 察试验,使其有目的的去寻找答 案, 有效的利用课堂时间, 达到教
3

老师——引导学生带着问题 观察掷硬币与掷骰子的试验 老师与学生——共同讨论, 利用概率的加法公式推导出

上”和“反面朝上”这 2 个基本事件 的概率? (2) 在抛掷一枚骰子的试验中,出现 “1 点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”、“6 点”这 6 个基本 事件的概率? (3)在掷骰子的试验中,事件“出现偶 数点”发生的概率是多少? 总结:你能从这些试验中找出规 律,总结出公式吗?

学目标。 其次, 公式的推导是在老师的

例题的概率

启发引导下, 让学生带着好奇心去 学生——推导出古典概型的 观察数学模型。 (模型演示)多媒 体引入课堂为学生提供了广阔的 空间, 通过直观感受, 使学生对规 律的总结快速而准确。 最后, 学生在回答例 1 问题的 过程中, 逐步感受由特殊性演变到 一般性, 最终得出结论。 过程自然 概率公式。

P( A) ?

让学生体验到认知的自然 A包含的基本事件的个数 而有序, 基本事件的总数 升华,感受数学美妙的意境。 这节课的难点就是古典概型 的判断,对例 2 的分析是突破难 点的契机, 引导学生分析例 2 是否 满足古典概型的两个基本特征有 老师——给出题目,引导学 生思考是否满足古典概型的 特征? 学生——思考、讨论、交流,

4 例 2 单选题是标准化考试中常用的 题型,一般是从 A、B、C、D 四个选项 中选择一个正确答案。如果考生掌握 了考察内容,他可以选择唯一正确的 答案。假设考生不会做,他随机的选 择一个答案,问他答对的概率是 多 少? 思考:假设有 20 道单选题,如果有一 个考生答对了 17 道,他是随机的可能 性大还是他掌握了一定的知识的可能 性大? 探究:在标准化的考试中既有单选题 又有多选题,多选题是从 A、B、C、D 四个选项中选择所有正确答案,同学 们有一种感觉,如果不知道正确答案 多选题更难猜对,这是为什么? 5 例 3、同时掷两个骰子,计算 (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和为 5 的结 果有多少? (3) 向上的点数之和为 5 的概率是

限性与等可能性, 由此掌握求此类 说出看法 题目的方法, 让学生进一步理解古 老师——对学生的回答进行

典概型的概率计算公式, 体验概率 归纳与总结 与实际生活是息息相关的 思考与探究题的设计, 让学生 感受到数学模型的生活化, 能用所 学知识解决新问题是数学学习的 主旨。 当学生用自己的知识解决问 题后, 会有极大的成就感, 提高了 学习兴趣,体验了数学学习的真 谛。 老师——引导学生列举 15 种 可能出现的答案,判断是否 满足古典概型的特征,利用 概率公式求值。 例 3 也是对古典概型判断的深化。 学生——自做自评,在讨论 首先,让学生列举所有不同的结 果, 可以预计学生的列举不一定是 完整的 36 种结果。其次,让列举 对的同学帮助列举不对的同学找
4

学生——根据已学知识回答

中得出正确答案。 老师——注意观察,及时评 价。

多少?

出问题,并解决问题。最后,让学 生自己总结出解决这类问题应注 意什么

6、小结古典概型的解题方法与步骤: ① 判定是否属于古典概型; ② 求出基本事件,求出概率。

通过学生对本节内容的回顾 与小结, 使知识系统化, 培养学生

学生——回顾与思考,小组 讨论,每组派一名代表陈述

的逻辑思维能力, 找出自己不清楚 观点。 的知识点, 通过及时的反馈信息为 老师——给出恰当的评价, 下节课的教学做好准备。 做出总结。 课后作业自主完成

7 作业布置: (1)阅读本节教材内容 (2) 书 面 作 业 : 1,2,3 (3)弹性作业: 口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,4 个人按顺序 依次从中摸出一球,试计算第二个人摸 到白球的概率? 书 127 页 习 题 3.2

作业分为三种形式,体现作业 的巩固性和发展性原则,阅读作业 中的问题思考是后续课堂的铺垫, 而弹性作业不作统一要求,供学有 余力的学生课后研究 . 同时 , 它也 是新课标里研究性学习的一部分.

七、板书设计
3.2.1 古典概型 一 知识点 【引例】 【例 1】 【例 2】 【例 3】 【练习】 (学生板演)

1.基本事件的概念 2.等可能事件 3 古典概型的概念 4.古典概型概率的计算公 式 二 归纳总结

八、教学反思 以问题为纽带,化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程,因为我们不仅希望 学生掌握知识,更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知 识更重要,知识是启发指智慧的手段,过程是结果的动态延伸,教学中能够把结果变成过程, 才能把知识变成智慧!
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