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3.3.1几何概型 教案


人教 A 版 《数学》 必修 ③

《3.3.1 几何概型》教案
濮阳外国语学校
一、 教学目标 知识与技能 1、结合实例初步体会几何概型的意义及特点。 2、初步掌握并应用几何概型解决有关概率的基本问题。 过程与方法 感知应用数形结合、类比转化等数学思想方法解决问题的过程。 情感态度与价值观 在与老师、同学交流合作解决问题的过程中体验成功获得快乐。 二、教学重点与难点 教学重点:初步体会几何概型的意义、特点。 教学难点:分析问题确定基本事件,完成向几何模型的转化。 三、教学方法 课前运用学案引导,课上用问题点拨让学生积极探究。 四、教具 多媒体课件 五、教学过程 1、温故引新 总结定义 问题一:从区间[1,6]上随机地选取一个整数,取到 3 的概率是 。 1 (请一位同学说一下。答案是: 。怎么求出来的?先判断是古典概型,依据是古典概型的两个 6 特点:有限性和等可能性。然后代入公式。思路清晰,结果正确。非常好! ) 问题二:从区间[1,6]上随机地选取一个数,取到区间[2,3]上的数的概率是





(老师问:是古典概型吗?为什么?这正是这节课我们要学习的几何概型的问题。 ) 2、建构定义 理解内涵 探究一:从区间[1,6]上随机地选取一个数,取到区间[2,3]上的数的概率大还是取到区间 [4, 6] 上的数的概率大?把区间[4,6]换成[1,3]呢? (基本事件是:取数,结果有无限个,具有等可能性,是几 何概型。取到区间[4,6]上的数的概率较大。为什么?区间[4,6]对应线段长。换成区间[1,3]后, 取到区间[1,3]上的数的概率较大。为什么?区间[1,3]对应的线段长。结论:概率与线段的长度 有关,与位置无关。 ) 探究二:两枚大小相同的铜钱,中间的方孔大小不同。把铜钱挂在百步之外。甲乙两人都能射中 铜钱, 可能射中铜钱的任意位置。规定:甲射第一枚, 乙射第二枚,射中方孔为胜。谁获胜的概率大? (基本事件:射箭,结果有无限个,具有等可能性,是几何概型。甲获胜 的概率大。为什么?方孔面积大。面积大对应概率大。方孔的位置向左右 移动一下影响概率吗?不影响。方孔的形状变成矩形,面积不变,概率变 吗?不变。结论:概率与面积成比例,与位置、形状无关。 ) 探究三:一颗珍珠(不计大小)埋在一堆沙子中, 珍珠可能埋在沙子堆的任何位置。甲乙两人可 以任意挖,先挖到珍珠为胜。谁获胜的概率大?
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(谁挖到的概率大呢?基本事件:取沙子,结果有无限个,具有等可能性,是几 何概型。甲挖的沙子体积大。体积大对应概率大。概率大小与取沙子的位置有 关系吗?没有。结论:概率与体积成比例,与位置、形状无关。 ) (以上三个问题都是几何概型,到底什么是几何概型呢?) 定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型简称为几何概型。 3、总结公式 理解应用 (怎样计算几何概型问题的概率呢?类比古典概型,有限性可以求基本事件的个数;等可能性确 定结果是比的形式。几何概型也具有等可能性,结果应该是比的形式。定义中说只与区域的长度、 面积、体积成比例。应该与区域联系起来。 ) 在几何概型中,事件 A 的概率计算公式如下: 4、牛刀小试 体验成功 (一起解决前面的问题,注意类比古典概型写出解题步骤。 )

(同样的方法一起解决例 1。 ) 5、讲解例题 巩固方法 例 1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的概率。 分析: 打开收音机的时刻是随机的, 可以是 0~60 之间的任何时刻, 有无限个, 且是等可能的. 这 符合几何概型的条件.
11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3

6、课堂练习

形成能力
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(请同学们独立完成,注意思路、步骤。 ) 练习 1:一名神箭手,百步之外一定能射中铜钱。可能射中铜钱的任意位置。已知铜钱的半径为 2 厘米,铜钱中间的方孔为边长为 1 厘米的正方形。求:神箭手射中方孔的概率。

练习 2:一堆体积为 10 立方米的沙子中埋着一颗玻璃球,玻璃球可能埋在沙子堆的任何位置。现 从沙子堆中任取 1 立方米沙子。求:取到玻璃球的概率。

7、及时总结 强化记忆 (回忆本节内容及方法) 1、特点: 2、定义: 3、公式: 4、解题步骤: 游戏:有两个转盘,甲乙二人玩转盘游戏。规定:一个确定用哪个转盘另一个选自己获胜的区域。 如果让你先选,该选哪一个呢? (选转盘(1)为游戏工具时,无论另一方选哪一个区域获胜的概 1 率为 ;选转盘(2)为游戏工具时,另一方一定选 B 区域, 2 3 获胜的概率为 。你是怎么求的? 5 (2) (1) 是几何概型。选 B 区域获胜的概率是多少? B 区域的面积比上整个圆的面积。 8、布置作业 (请记一下) 课下巩固

课本第 142 页习题 3.3:必做题:A 组:1、3 。 选做题:B 组:2 。
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六、板书设计 3.3.1 几何概型 特点:1、无限性 2、等可能性 定义:只与 区域 长度、面积、体积 成比例 公式:

解题步骤 :1、设事件 2、判区域 3、代公式 4、下结论

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