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江苏省苏州市2016届高三上学期期中考试数学试题(WORD版,含答案)


2015-2016 苏州市第一学期高三期中调研试卷
数学
一、填空题: 1.设集合 A ? {x | -1 ? x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 4},则 A ? B ? 2.函数 y ? ln(x 2 ? x ? 2) 的定义域是 3.已知 sin ? ? . . . . 2015.11.4

1 ? ,? ? ( ,?) ,则 tan ? ? 4 2

4.定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 当 x ? 0 时,f ( x) ? 2 x ? x 2 , 则 f (?1) ? f (0) ? f (3) ? 5.函数 y ? 3 sin x ? cos x ? 2( x ? 0) 的值域是 . .

6.等差数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 8a1 , a4 ? 4 ? a2 ,则 S10 ? 7.设函数 f ( x) ? ?

? 2 x ? 4, x ? 0 ?? x ? 3, x ? 0

,若 f (a) ? f (1) ,则实数 a 的取值范围是

.

8.等比数列 {an } 的公比大于 1, a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,则 a3 ? 9.将函数 y ? sin( 2 x ?

.

?
6

) 的图象向右平移 ? (0 ? ? ?
.

?
2

) 个单位后,得到函数 f ( x) 的图象,若函数

f ( x) 是偶函数,则 ? 的值等于
10.已知函数 f ( x ) ? ax ?

b (b ? 0) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,且函 x
.

数 f ( x) 在区间 [ ,?? ) 上是单调递增,则 b 的最大值等于

1 2

11.已 知 f (m) ? (3m ? 1)a ? b ? 2m , 当 m ? [0,1] 时 , f (m) ? 1 恒 成 立 , 则 a ? b 的 最 大 值 是 .
2 2

12.在 ?ABC 中,若 tan A ? 2 tan B, a ? b ? 13.已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 ,则

1 c ,则 c ? 3
.

.

1 x ? 的最小值为 2x y ?1

' ' 14.若 f ( x) ? g ( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在区间 I 上单调性相反,若函数

f ( x) ?

1 3 x ? 2ax 与函数 g ( x) ? x 2 ? 2bx 在区间 (a, b)(a ? 0) 上单调性相反,则 b ? a 的最大值 3

是 . 二、解答题:

15.已知函数 f ( x) ? 2 cos

?x
2

( 3 cos

?x
2

? sin

?x
2

)(? ? 0) 的最小正周期为 2? .

(1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)设 ? ? (0,

?

6 ) ,且 f (? ) ? 3 ? ,求 cos ? 的值. 2 5

16.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 ,且 a1 , a2 ? 5, a3 成等差数列. (1)求 a1 , a2 的值; (2)求证: {an ? 2n } 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式.

17.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1.
2

(1)若函数 g ( x) ? loga [ f ( x) ? a](a ? 0, a ? 1) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围; (2)当 x ? 0 时,恒有不等式

f ( x) ? ln x 成立,求实数 a 的取值范围. x

18.如图,在海岸线 l 一侧 C 处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在 l 上设立了 A、B 两 个报名点,满足 A、B、C 中任意两点间的距离为 10 千米.公司拟按以下思路运作:先将 A、B 两处 游客分别乘车集中到 AB 之间的中转点 D 处(点 D 异于 A、B 两点),然后乘同一艘游轮前往 C 岛.据 统计, 每批游客 A 处需发车 2 辆, B 处需发车 4 辆, 每辆汽车每千米耗费 2 a 元, 游轮每千米耗费12 a 元.设∠CDA= ? ,每批游客从各自报名点到 C 岛所需运输成本 S 元. (1)写出 S 关于 ? 的函数表达式,并指出 ? 的取值范围; (2)问中转点 D 距离 A 处多远时,S 最小?

19.设函数 f ( x) ? x x ?1 ? m, g ( x) ? ln x . (1)当 m ? 1 时,求函数 y ? f ( x) 在 [0, m] 上的最大值; (2)记函数 p( x) ? f ( x) ? g ( x) ,若函数 p ( x) 有零点,求实数 m 的取值范围.

20.已知数列 {an } 的奇数项是公差为 d1 的等差数列, 偶数项是公差为 d 2 的等差数列,a1 ? 1, a2 ? 2 . (1)若 S5 ? 16, a4 ? a5 ,求 a10 ; (2)已知 S15 ? 15a8 ,且对任意的 n ? N ,有 an ? an?1 恒成立,求证:数列 {an } 是等差数列; (3)若 d1 ? 3d 2 (d1 ? 0) ,且存在正整数 m, n(m ? n) ,使得 am ? an ,求当 d1 最大时,数列 {an } 的 通项公式.
?

参考答案
1、[0,2] 2、 x | x ? ?1或x ? 2

?

?

3、-

15 15

4、-2 5、[-4,0] 6、120 7、 a ? 1 或 a ? ?1 8、4

? 3 2 10、 3 7 11、 3
9、
12、3 13、-2

14、

15.(1) f ( x) ? 2 3 cos = 3 -2 sin(? x ?

2

?x
2

? 2sin

?x
2

cos

?x
2

= 3 + 3 cos ? x ? sin ? x

?
3

)

最小正周期为 2? .,所以, ? =1 所以, f ( x ) = 3 -2 sin( x ? (2) f (? ) ? 3 ? 2sin(? ?

?

?

6 ? 3 ) ? 3 ? ,所以, sin(? ? ) ? ? 3 5 3 5

3

)

cos ? ? cos[(? ? ) ? ] = 3 3
16、

?

?

4?3 3 10

17、(1) x ? 2ax ? 1 ? a ? 0 在 R 上恒成立
2

? ? 4a 2 ? 4a ? 4 <0,所以实数 a 的取值范围为[
2

1? 5 1? 5 ] , 2 2

(2)当 x ? 0 时, f ( x) ? x ln x 恒成立,即 x ? 2ax ? 1 ? x ln x 恒成立,

18、

19、

20、(1)解:根据题意,有 a1=1,a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2,a5=a3+d1=1+2d1 ∵S5=16,a4=a5, ∴a1+a2+a3+a4+a5=7+3d1+d2=16,2+d2=1+2d1 ∴d1=2,d2=3. ∴a10=2+4d2=14 (2)证明:当 n 为偶数时,∵an<an+1 恒成立,∴2+ ∴ (d2-d1)+1-d2<0 ∴d2-d1≤0 且 d2>1 当 n 为奇数时,∵an<an+1 恒成立,∴ ∴(1-n)(d1-d2)+2>0 ∴d1-d2≤0 ∴d1=d2 ∵S15=15a8,∴8+ +14+ =30+45d2 , ,

∴d1=d2=2 ∴an=n ∴数列{an}是等差数列; (3)解:若 d1=3d2(d1≠0),且存在正整数 m、n(m≠n),使得 am=an,在 m,n 中必然 一个是奇数,一个是偶数 不妨设 m 为奇数,n 为偶数 ∵am=an,∴ ∵d1=3d2,∴

∵m 为奇数,n 为偶数,∴3m-n-1 的最小正值为 2,此时 d1=3,d2=1

∴数列{an}的通项公式为 an=




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