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古典概型习题1(精品)


《古典概型》练习一
1. 从 一 副 扑 克 牌 (54 张 ) 中 抽 一 张 牌 , 抽 到 牌 “ K ” 的 概 率 是 。 。

2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是

3.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积 为偶数的概率为 。 ; 。

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4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 点数之和大于 9 的概率为

5.一 个口袋里装有 2 个白球和 2 个 黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白球,1 个是黑球的概率是 6. 先 后 抛 为 3 。

枚 均 匀 的 硬 币 , 至 少 出 现 一 次 正 面 的 概 率 。

7.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它 的每个面上切两刀,可得 27 个小正 方体, 从中任取一 个它恰有一个面涂 有红色的概率是 。

8.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是________。 9.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺 序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。 10.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基 本事件,并计算下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色; 色全相同; (3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 (2)三次 颜

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11.已知集合 A ? {0,1, 2,3, 4} , a ? A, b ? A ; (1)求 y ? ax 2 ? bx ? 1 为一次函数的概率; (2)求 y ? ax 2 ? bx ? 1 为二 次函数 的概率。

12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m, n 为点 P(m, n) 的坐标,设圆 Q 的方 程为 x 2 ? y 2 ? 17 ; (1)求点 P 在圆 Q 上的概率; (2)求点 P 在圆 Q 外的概率。

13.设有一批产品共 100 件,现从中依次随机取 2 件进行检验,得出这两件产品 均为次品的概率不超过 1%,问这批产品中次品最多有多少件?

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练习二
一、选择题 1.下列试验是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为,命中 10 环,命中 9 环,?,命中 0 环 答案:B 2. 若书架上放有中文书五本, 英文书三本, 日文书两本, 则抽出一本为外文书的概率为 ( ) A.15 B.310 C.25 D.12 答案:D 3. 有 100 张卡片 (从 1 号到 100 号) , 从中任取 1 张, 取到的卡号是 7 的倍数的概率为 ( ) A.750 B.7100 C.748 D.15100 答案:A 4.一枚硬币连抛 5 次,则正、反两面交替出现的概率是( ) A.131 B.116 C.18 D.332 答案:B 5.在 6 盒酸奶中,有 2 盒已经过了保质期,从中任取 2 盒,取到的酸奶中有已过保质期的 概率为( ) A.115 B.13 C.23 D.35 答案:D 6.掷一个骰子,出现“点数是质数”的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 答案:C 二、填空题 7.有语、数、外、理、化五本教材,从中任取一本,取到的是理科教材的概率是 . 答案:
3 5

8.从含有 4 个次品的 10000 个螺钉中任取 1 个,它是次品的概率为 答案:
1 2500



9.1 个口袋中有带有标号的 2 个白球、3 个黑球,则事件 A“从袋中摸出 1 个是黑球,放回 后再摸一个是白球”的概率是 . 答案:
6 25

10.从标有 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中任取 3 张,积是偶数的概率为 答案:
19 20



三、解答题 11.做 A、B、C 三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需 费用的顺序(由多到少排列) ,如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是多少? 解:A、B、C 三件事排序共有 6 种排法,即基本事件总数 n ? 6 . 记“参加者正好答对”为事件 D ,则 D 含有一个基本事件,即 m ? 1 .
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由古典型的概率公式,得 P( D) ?

m 1 ? . n 6

12.一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球,从中任意取出一个球. (1) “取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少? (2) “取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少? 解: (1)由于袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”不可能发生,因此, 它是不可能事件,其概率为 0. (2)由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是
3 随机事件,它的概率为 . 8 (3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球就是白球,因此, “取 出的球是白球或黑球”是必然事件,它的概率是 1.

13.在一次口试中,要从 5 道题中随机抽出 3 道进行回答,答对其中的 2 道题就获得优秀, 答对其中的 1 道题就获得及格,某考生会回答 5 道题中的 2 道题,试求: (1)他获得优秀的概率是多少? (2)他获得及格与及格以上的概率是多大? 解:从 5 题中任取 3 道回答, 共有 (1 , 2,,, 3) (1 2,,, 4) (1 2,,, 5) (1 3,,, 4) (1 3,,, 5) (1 4,,, 5) (2 3,,, 4) (2 3,,, 5) (2 4,,, 5) (3 4, 5) 10 个基本事件. (1)设 A ? “获得优秀” ,则随机事件 A 所包含的基本事件个数 m ? 3 ;故事件 A 的概率为
P( A) ? m 3 ; ? n 10 m 9 . ? n 10 3 9 ,获得及格与及格以上的概率为 . 10 10

(2) B ? “获得及格与及格以上” ,由事件 B 所包含的基本事件个数 m ? 9 .故事件 B 的概 率 P ( B) ?

所以这个考生获得优秀的概率为

14. 两个盒内分别盛着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的六张卡片,若从每盒中各取一张, 求所取两数之和等于 6 的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法: 甲的解法:因为两数之和可有 0,1,2,?,10 共 11 种不同的结果,所以所求概率为 1/11. 乙的解法:从每盒中各取一张卡片,共有 36 种取法,其中和为 6 的情况有 5 种: (1,5) 、 (5,1) 、 (2,4) 、 (4,2) 、 (3,3)因此所求概率为 5/36. 试问哪一种解法正确?为什么? 解:乙的解法正确. 因为从每个盒中任取一张卡片,都有 6 种不同的以法,且取到各张卡片的可能性均相等,所 以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有 36 种,其中和数为 6 的情况正是乙所例 5 种情况,所以乙的解法正确. 而甲的解法中,两数之和可能出现的 11 种不同结果,其可能性并不均等,所以甲的解法是 错误的.

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古典概型(3)
分层训练
1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是( A. )

3 18 1 1 B. C. D. 6 500 25 120 2、6 位同学参加百米赛跑初赛,赛场共有 6 条跑道,其中甲同学恰好被排在第一道,乙同 学恰好被排在第二道的概率为 . 3、第 1 小组有足球票 2 张, ,篮球票 1 张,第 2 小组有足球票 1 张,篮球票 2 张.甲从第 1 小组 3 张票中任取一张,乙从第 2 小组 3 张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为_____. 4、从 0,1,2,?,9 这十个数字中任取不同的三个数字,求三个数字之和等于 10 的概率.

5、已知集合 A= ??9, ?7, ?5, ?3, ?1,0, 2, 4,6,8? ,在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 ? x, y ? ,其中

x ? A, y ? A ,且 x ? y ,计算:(1)点 M 不在 x 轴上的概率;(2)点 M 在第二象限的概率.
解:

拓展延伸
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6、先后抛掷 3 枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币. (1) (2) (3) 一共可能出现多少种不同结果? 出现”2 枚正面,1 枚反面”的结果有多少种? 出现”2 枚正面,1 枚反面”的概率是多少?

7、从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率
(1)三个数字完全不同; (2)三个数字中不含 1 和 5; (3)三个数字中 5 恰好出现两次.

8、某地区有 5 个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一 天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响. ⑴求 5 个工厂均选择星期日停电的概率; ⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.

学生质疑

本节学习疑点:

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7.2.2 古典概率(2)
1、B 2、

教师答复

1 2 4、 9 15 5、(1)满足 x ? A, y ? A , x ? y 的点 M 的个数有 10 ? 9=90,不在 x 轴上的点的个数为 9 ? 9=81 1 30
3、 个,∴点 M 不在 x 轴上的概率为: P ?

81 9 ? ; 90 10

20 2 ? . 90 9 6、 (1)∵抛掷壹分,贰分,伍分硬币时,各自都会出现正面和反面 2 种情况,∴一共可能出现
(2)点 M 在第二象限的个数有 5 ? 4=20 个,所以要求的概率为 P ? 的结果有 8 种.即(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正, 反),(反,反,正),(反,反,反). (2)出现”2 枚正面,1 枚反面”的结果有 3 种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). (3)∵每种结果出现的可能性相等,∴事件 A:出现“2 枚正面,1 枚反面”的概率 P(A)=

3 . 8

7、 (1)

12 25

(2)

27 125

8、⑴设 5 个工厂均选择星期日停电的事件为 A, 则 P( A) ? 则 P( B) ?

1 1 .⑵设 5 个工厂选择的停电时间各不相同的事件为 B, ? 5 16807 7

5 A7 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 360 ? ? . 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是 B , 5 2401 7 75

所以 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

360 2041 ? . 2401 2401

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