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高二数学周测(3)


东江高级中学高二数学周测卷(3) 班级________________姓名_______________分数______________ 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,答案写在题目最后面的表 格内) 1、某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人,其中教学人员与教辅人员 的比为 10:1,行政人员有 24 人,现采取分层抽样抽取容量为 50 的样本, 那么行政人员应抽取的人数为( A.3 B.4 ) C.6 D.8

2、下列各数中最小的数是( ) A. 111111 (2) B. 210 (6) C. 1000 (4) D. 81 (9) )

3、直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 所截得的弦长为( A.
30 5

B. 3
5

5

C.

2 30 5

D. 6
5

5

4、已知圆 C1 : ( x ? 1)2 + ( y ? 1)2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的方程为( ) B. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 D. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1
2,3) 的距离等于到点 Q (0,1, ? 1) 的距离的两倍,那么 A

A. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 C. ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 5、设 A 在 x 轴上,它到点 P(0, 点的坐标是( )

A.(1,0,0)和( -1,0,0) C.( 1 ,0,0)和( ? 1 ,0,0)
2 2

B.(2,0,0)和(-2,0,0) D.( ?
2 2

,0,0)和(

2 2

, 0, 0) )

6、已知点 A 在圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上,点 B 在直线 y ? x ? 1 上,则 AB 的最小值为( A. 2 - 1 题号 选项 1 B. 1 2 2

C. 2 3 4

D. 5

2 2

2

6

1

二、填空题(本题共 4 题,每小题 6 分,共 24 分) 7 、 与 圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 同 心 , 且 与 直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 相 切 的 圆 的 方 程 为 _________________. 8、已知直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 与直线 4 x ? ay ? 0 平行,则 a ? 9 、统计某校 1000 名学生的数学会考成绩,得到样本 频 率 分 布 直 方 图 如 右 图 示 , 规 定 不 低 于 60 分 为 及 格,不低于 80 分为优秀,则及格人数是 优秀率为 . ;
0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0005 40 50 60 70 80 90 100
分数


频率

0.04 组距

10 、若用样本数据 1 、 0 、 -1、 2、 1、 3 来估计总体的 标准差,则总体的标准差估计值是____________. 三、解答题(本题共 4 题,每题 10 分,共 40 分)

11、已知圆 C 过点 (1, 0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被该圆所截得 的弦长为 2 2 ,求圆 C 的方程。

2

12、为了估计某产品寿命的分布,对产品进行追踪调查,记录如下: 寿命(h) 100~200 200~300 300~400 个 数 20 30 80 400~500 40 500~600 30

(1)画出频率分布直方图; (2)估计产品在 200~500 以内的频率.

13.在四面体 ABCD 中, CB ? CD , AD ? BD ,且 E , F 分别是 AB , BD 的中点. 求证(1)直线 EF / /面ACD ; (2) 面EFC ? 面BCD .
F B

E D

C

A

3

π 14.设函数 f(x)=c os(2x+3)+sin2x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期; 1 C 1 (2)设 A、B、C 为△ABC 的三个内角,若 cosB=3,f( 2 )=-4,且 C 为锐角, 求 sinA.

2 附加题:已知圆 C:(x ? 2) ? y 2 ? 1, P( x, y) 是圆上任一点,求 x ? 2 y 的取值范围。

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