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南京清江花苑严老师2016高考数学填空题限时练四


限时练(四)
(建议用时:40 分钟) 1.已知集合 A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x≤0},则 A∩B=________. 解析 答案 ∵B=[0,2],∴A∩B=[0,1]. [0,1]

5(1+4i)2 2.复数 =________. i(1+2i) 解 析 5(1+4i)2 5(-15+8i) 5(-15+8i)(-2-i)

= = = i(1+2i) -2+i (-2+i)(-2-i)

5(38-i) =38-i. 5 答案 38-i

3.某市高三数学抽样考试中,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计,其频率 分布图如图所示, 若 130~140 分数段的人数为 90 人,则 90~100 分数段的 人数为________.

解析

90 高三年级总人数为: 90~100 分数段人数的频率为 0.45; 0.05=1 800;

分数段的人数为 1 800×0.45=810. 答案 810

1 4.曲线 y=x 在 x=2 处的切线斜率为________. 解析 根据导数的几何意义, 只要先求出导数以后, 将 x=2 代入即可求解. 因

1 1 为 y′=-x2,所以 y′|x=2=-4,即为切线的斜率. 答案 1 -4

5.将一枚骰子(一种六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先 后抛掷 2 次,向上的点数分别记为 m,n,则点 P(m,n)落在区域|x-2|+|y -2|≤2 的概率是________. 解析 利用古典概型的概率公式求解.将一枚骰子先后抛掷 2 次,向上的点

数分别记为 m,n,则点 P(m,n)共有 36 个,其中落在区域|x-2|+|y-2|≤2 内的点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), 11 (3,2),(3,3),(4,2),共 11 个,故所求概率是36. 答案 11 36

1? ? 6.已知向量 a=(3,1),b=?-1,2?,若 a+λb 与 a 垂直,则 λ 等于________. ? ? 解析 根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解.由条件可得 a+λb=

1 ? 1 ? ?3-λ,1+2λ?,所以(a+λb)⊥a?3(3-λ)+1+ λ=0?λ=4. 2 ? ? 答案 4

x+8y 7.已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则 xy 的最小值为________. 解析 利用“1”的代换,结合基本不等式求解.因为 x,y 为正数,且 x+2y x 8y 2y·x +5=9,当且仅当 x=4y

x+8y ?1 8?? x ? x 8y =2, xy =? y+ x??2+y?=2y+ x +5≥2 ? ?? ? x+8y 4 =3时,等号成立,所以 xy 的最小值为 9. 答案 9

8.给出四个命题: ①平行于同一平面的两个不重合的平面平行; ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行; ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行; ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行; 其中真命题的序号是________. 解析 若 α∥β,α∥γ,则 β∥γ,

即平行于同一平面的两个不重合的平面平行,故①正确; 若 a∥α,a∥β,则 α 与 β 平行或相交,故②错误;

若 α⊥γ,β⊥γ,则平面 α 与 β 平行或相交,故③错误; 若 a⊥α,a⊥β,则 α 与 β 平行,故④正确. 答案 ①④

9.设某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是________.

解析

阅读算法中流程图知:

运算规则是 S=S×k2 故 第一次进入循环体后 S=1×32=9,k=3; 第二次进入 循环体后 S=9×52=225>100,k=5.退出循环,其输出结果 k =5.故答案为:5. 答案 5

10.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且 a1,a2,a5 成等比数 列,则 a1 的取值范围为________. 解析 利用 a1, a2, a5 成等比数列确定公差与首项的关系, 再解不等式即可. 设

等差数列{an}的公差为 d, 则 d≠0, 所以 a1, a2, a5 成等比数列?a2 2=a1a5?(a1 +d)2=a1(a1+4d)?d=2a1,代入不等式 a1+a2+a5>13,解得 a1>1. 答案 (1,+∞) b x2 y2 11.P 为直线 y=3ax 与双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)左支的交点,F1 是左焦点, PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e=________. b 3 2 ? y = x , x =- ? ? ? 3a 4 a, 3 2 由? 2 2 得? 又 PF1 垂直于 x 轴,所以 4 a=c, x y 2 ? ?a2-b2=1, ? ?y=- 4 b,

解析

c 3 2 即离心率为 e=a= 4 .

答案

3 2 4

12.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,a=8,b=10,△ABC 的 面积为 20 3,则△ABC 的最大角的正切值是________. 解析 1 3 由 S△ABC=2absin C, 代入数据解得 sin C= 2 , 又 C 为三角形的内角,

所以 C=60° 或 120° .若 C=60° ,则在△ABC 中,由余弦定理得 c2=a2+b2 -2abcos C=84,此时,最大边是 b,故最大角为 B,其余弦值 cos B= a2+c2-b2 3 5 3 5 3 = ,正弦值 sin B= ,正切值 tan B= ;若 C=120° , 2ac 3 2 21 2 21 此时,C 为最大角,其正切值为 tan 120° =- 3. 答案 5 3 3 或- 3

13.若存在区间 M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间 M 为 函数 f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①y=ex,x∈R;②f(x) πx =x3; ③f(x)=cos 2 ; ④f(x)=ln x+1.其中存在稳定区间的函数有________(写 出所有正确命题的序号). 解析 根据新定义逐一判断.因为函数 y=ex,x∈R 递增,且 ex>x,x∈R

恒成立, 函数 y=ex, x∈R 不存在“稳定区间”, 故①不存在“稳定区间”; 函数 f(x)=x3 存在稳定区间[-1,0]或[0,1]或[-1,1],故②存在“稳定区 πx 间”;函数 f(x)=cos 2 存在稳定区间[0,1],故③存在“稳定区间” ;函数 f(x)=ln x+1 在(0,+∞)上递增,且 ln x+1≤x,x>0 恒成立,函数 f(x)=ln x+1 在定义域上不存在“稳定区间”,故④不存在“稳定区间”. 答案 ②③ |x| = kx2 有四个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 x+2

14 .若关于 x 的方程 ________. 解析

由于关于 x 的方程

|x| =kx2 有四个不同的实根,x=0 是此方程的一 x+2

|x| 个根,故关于 x 的方程 =kx2 有 3 个不同的非零的实数解. x+2

1 ?x(x+2),x>0, 1 ∴方程k=? 有 3 个不同的非零的实数解,即函数 y= k 的 ?-x(x+2),x<0 ?x(x+2),x>0, 图象和函数 g(x)=? 的图象有 3 个交点,画出函数 g(x)的 ?-x(x+2),x<0 1 图象,如图所示,故 0<k<1,解得 k>1.

答案

(1,+∞)


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