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集合第一课时教案-数学必修1第一章集合与函数概念1.1人教A版


人教 A 版数学教案必修 4 第二章 2.3 第三课时

第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 第一课时 1.1.1 集合的含义与表示 1 教学目标
[1] 通过实例,使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法 [2] 使学生体会元素与集合的“属于”关系 [3] 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受

集 合语言的意义和作用;

2 教学重点/难点
教学重点:集合的基本概念与表示方法 理解元素与集合之间的从属关系 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 掌握集合中元素的特性的应用

3 专家建议
这是高中数学的第一节课。虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容,但集合这个概念 还是很抽象。在本节中,新的符号会比较多,对学生而言是一个难点,应让学生知道在某种意 义上数学是一门研究符号的科学, 在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。 要适当穿插学 习数学的方法,让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境, 让学生自然、快乐、自觉地学习数学。本节课要记的东西多,可让学生自己阅读,然后在老师 的引导下思考问题,进一步解决问题。在本节课的学习过程中,教师一方面让学生体会到知识 网络化的必要性,另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题,采取问 题驱动,引导学生积极思考,让学生全面参与,整个教学过程尊重学生的思维方式,引导学生 发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作,从而进行有机建构,解决问题,改变学生模 仿式的学习方式.在教学过程中,渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想.在教学过程中通 过恰当的应用信息技术,从而突破难点

4 教学方法
启发式讲授法

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5 教学过程
5.1 复习引入 【师】我们初中学过的实数 自然数都还记得吗?它们之间有什么关系呢? 【板演/PPT】

5.2 实例引入 【师】我们来看下下面这些实例 【板演/PPT】 ⑴ 1~20 以内的所有整数; ⑵ 我国从 1991~2015 的 25 年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 某汽车厂 2015 年生产的所有汽车; ⑷ 所有的正方形; ⑸某中学 2015 年 9 月入学的高一学生全体.

5.3

新知介绍

[1] 元素与集合的相关概念 【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点? 【生】思考交流 【师】我们生活中的很多东西都能构成集合,你能举出一些例子吗? 通过以上分析,能给出集合的含义吗 【板书\PPT】 一般地,我们把研究对象统称为元素(element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集) 集合常用大写字母 A,B,C,D,…表示, 元素常用小写字母 a,b,c,d…表示
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[2] 元素与集合的关系 【师】如果用 A 表示我们学校全体高一学生组成的集合,用 a 表示高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学, 那么 a、 b 与集合 A 分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么 关系?我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢? 【生】讨论交流 【板书\PPT】 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记 作 a∈A

如果 b 不是集合 A 的元素,就说 b 属于集合 A,记作 b?A

[3] 集合的表示方法 【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢 【生】讨论与理解 【师】归纳总结 【板书/PPT】 列举法:把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法

描述法:把集合中元素共有的,也只有该集合中元素才有的属性描述出来,已确定集合的方法

【师】同学们请看题

【板书\PPT】

用适当的方法表示下列集合 (1)方程 -4=0 的解组成的集合

{-2,2}或{x| (2)大于 3 小于 9 的实数组成的集合 {x|3<x<9,x∈R} (3)所有奇数组成的集合 {y|y=2n-1,n∈Z}

-4=0}

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[4] 集合元素的性质 【师】我们观察一下实例中的数据 它们能不能构成组合 它们都有什么特征呢? 【生】理解与交流 【师】总结 【板书/PPT】

(1) 确定性:集合中的元素必须是确定的, 任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素

(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的

(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置

【师】同学们,请看题 【板书/PPT】 判断

(1)中央电视台著名节目主持人构成一个集合 (×) (2)某中学全体教师构成一个集合 ( √ )

【师】 著名主持人没有明确的标准, 到底都有名气从才算是著名呢?由于集合中的元素有确定 性,所以这个是不正确的。而全体教师就很明确了也满足互异性和乱序性,所以这个是正确的

【师】下面是一些常用数集的表示方法 (1)N:自然数集(含 0) 即非负整数集 (2) :正整数集

(3)Z:整数集 (4)Q:有理数集 (5)R:实数集

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[5] 课堂小结

集合的含义: 把一些元素组成的总体叫做集合 常用大写字母 A,B,C,D,?表示, 集合元素的性质: 确定性,互异性,无序性 常用数集表示方法: (1)N:自然数集(含 0) 非负整数集 (2) :正整数集

(3)Z:整数集 (4)Q:有理数集 (5)R:实数集

集合的表示方法:列举法 实数的分类

描述法

5.4 复习总结和作业布置 [1] 课堂练习 1.求不等式 2x-3>5?的解集

2.用列举法和描述法表示方程 x 2 -2x-3=0 的解集。

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3.求方程 2 x 2 +x+1=0

的所有实数解的集合

4.已知 M={2,a,b},N={2a,2, b2 }?,且 M=N?,求 a,b 的值

5 已知集合 A={x|a x 2 -2x-1=0,x∈R?,若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.

课堂练习【参考答案】 1.{x|x>4,x∈R} 2.列举法:{1,3}?描述法:{x| x -2x-3=0} 3.? 4.a=0,b=1??或 a=
1 1 ,b= ? 4 2
2

5.【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合 A 是关于 x 的方程 a x 2 -2x-1=0 的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程. 解:当 a=0 时,方程只有一个根1 ?,则 a=0?符合题意; 2

当 a≠0 时,则关于 x 的方程 a x 2 -2x-1=0???是一元二次方程,由于集合 A 中至多有一个 元素, 则一元二次方程 a x 2 -2x-1=0 有两个相等的实数根或没有实数根, 所以△=4+4a≤0?, 解得 a≤-1??.综上所得,实数 a 的取值范围是?{a|a=0 或 a≤-1}. 答案:?{a|a=0 或 a≤-1}?

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课后作业 1、复习本节课所讲内容,完成书后习题 B组 预习下一课 1.1.2 集合间的基本关系 1. 2 A组 2 .3. 4. 5

5.4 板书设计

一、 集合的含义 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集) 常用大写字母 A,B,C,D,?表示, 二、 集合元素的性质: 确定性,互异性,无序性 三、数集及有关符号: (1)N:自然数集(含 0) 非负整数集 (2) :正整数集

(3)Z:整数集 (4)Q:有理数集 (5)R:实数集

三、

集合的表示方法: 列举法 描述法

四、实数的分类

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