当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理和余弦定理(公开课课件) ppt课件


第 五章

三角函数、解三角形

第六节

正弦定理和余弦定理(2)

2013.11.21

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

[知识能否忆起]——上节课知识回顾
一、正、余弦定理 定理 内 容 正弦定理
a b c = = sin A sin B sin C =2R

余弦定理 a2= b2+c2-2bccos A ; b2= a2+c2-2accos B ; 2 2 c2= a +b -2abcosC .

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

定理

变 形 形 式

正弦定理 余弦定理 ①a= 2Rsin A , b= 2Rsin B , c= 2Rsin C ; b2+c2-a2 cosB= a b 2bc ②sin A=2R,sin B=2R, 2 a +c2-b2 c 2ac sin C=2R; cos B= ; 2 2 2 a + b - c (其中 R 是△ABC 外接圆半径) cos C= 2ab . ③a∶b∶c=sinA∶sin B∶sin C ④asin B=bsin A,bsin C=csin B, asin C=csin A.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

定理

正弦定理 ①已知两角和任一边,求另一

余弦定理

①已知三边,求各
角;“SSS” ②已知两边和它们

解决的 角和其他两条边; “AAS、ASA” 问题 ②已知两边和其中一边的对

角,求另一边和其他两角. “ASS” 和其他两个角. “SAS”

的夹角,求第三边

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

二、三角形的面积公式 1 1.S=2a· ha,(ha 表示 a 边上的高). 1 1 acsin B absin C 1 2 2 2.S=2bcsin A= = 1 3.S=2(a+b+c)· r(r 为三角形内切圆半径).

.

a?b?c 4、S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)其中p ? 2
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

在三角形中: ①大角对大边,大边对大角; ②大角的正弦值较大,正弦值较大 的角也较大,即在△ABC中,

A>B?a>b?sin A>sin B.
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

[目标早知道]——本节课教学目标 题组训练得方法:
题型一:利用正弦、余弦定理解三角形
题型二:利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 题型三:与三角形面积有关的问题

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

利用正弦、余弦定理解三角形
【考向探寻】 1.利用正弦定理解斜三角形. 2.利用余弦定理解斜三角形.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【典例剖析】 (1)(2013· 抚顺模拟)△ABC 的三个内角 A,B,C 所 对的边分别为 a,b,c,设向量 p=(a+c,b),q=(b-a,c- a),若 p∥q,则角 C 的大小为 π A.6 π B.3 π C.2 3π D. 2

由向量共线得到三边关系,再用余弦定理求解.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

a+c b-a (1)解析:由 p∥q 得 b = , c-a ∴a2+b2-c2=ab. a2+b2-c2 ab 1 ∴cos C= = = . 2ab 2ab 2 又 0<C<π, π ∴C=3.
答案:B
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(2)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 π A=3,a= 3,b=1,则 c 等于 A.1 B.2 C. 3-1 D. 3

法一:利用余弦定理求解. 法二:利用正弦定理求解.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

a b 3 1 (2)解析:由正弦定理得 = ,即 = , sin A sin B π sin B sin 3 1 ∴sin B=2,故∠B=30° 或 150° .由 a>b, 得∠A>∠B,∴∠B=30° . 故∠C=90° ,由勾股定理得 c=2.
答案:B

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(3)在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边, 3 且 a=4,C=2A,cos A=4. ①求 sin B; ②求 b 的值.

①先求sin A,sin C,cos C,利用sin B =sin(A+C)求解;②利用正弦定理求解.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

3 (3)解:①∵A 为△ABC 内角,且 cos A=4, 7 ∴sin A= 4 , 又∵C=2A. 3 7 ∴sin C=sin 2A=2sin A· cos A= , 8

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

1 cos C=cos 2A=2cos A-1=8.
2

∴sin B=sin(A+C) =sinA· cos C+sin C· cos A 7 1 3 7 3 5 7 = 4 ×8+ 8 ×4= 16 . b a ②由正弦定理得sin B=sin A, 5 7 16 sin B ∴b=a· sin A=4× 7 =5. 4

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(1) 已知两边和一边的对角解三角形时,可

能出现两解、一解、无解三种情况,解题时应根据已知条件具
体判断解的情况,常用方法是根据图形或由 “ 大边对大角 ” 作 出判断或用余弦定理列方程求解. (2)三角形中常见的结论 ①A+B+C=π.

②三角形中大边对大角,反之亦然.
③任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

④三角形内的诱导公式 sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C; A+B C tan(A+B)=-tan C;sin 2 =cos 2 ; A+B C cos =sin . 2 2 ⑤在△ABC 中,tan A+tan B+tan C=tan A· tan B· tan C.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【活学活用】 1.(1)若△ABC 的内角 A,B,C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B=( D ) 15 A. 4 3 B.4 3 15 C. 16 11 D.16

14 3 5 为 a、b、c,且 cos A= ,cos B= ,b=3,则 c=________. 5 5 13
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

(2)(2012· 重庆高考)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

利用正弦、余弦定理判定三角形的形状
【考向探寻】 利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【典例剖析】 (1) 已知△ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a ,b , c ,且 三内角A,B,C成等差数列,三边长a,b,c成等比数列,则△ABC的形状 为 A.等边三角形 C.直角三角形 B.非等边的等腰三角形 D.钝角三角形

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(1)解析:因为 A,B,C 成等差数列,所以 2B=A+C=π π -B,所以 B=3,又 a,b,c 成等比数列,所以 b2=ac,由余 a2+c2-b2 a2+c2-ac 1 2 弦定理得 cos B= 2ac = = ,所以 ( a - c ) =0 , 2ac 2 π 所以 a=c,又 B=3,故△ABC 为等边三角形.
答案:A

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b + c)sin B+(2c+b)sin C. ①求A的大小; ②若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.

1 (2)① 正弦定理、条件 → cos A=-2 → A的大小 ; ② ①中a2=b2+c2+bc → sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C 条件 ――→ sin B、sin C的值 → 判断△ABC的形状
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(2)解:①由已知和正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即 a2=b2+c2+bc, b2+c2-a2 -bc 1 由余弦定理知 cos A= = =- ,A=120° . 2bc 2bc 2 ②由①知,a2=b2+c2+bc, ∴sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C, 3 即 =sin2B+sin2C+sin Bsin C. 4

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

又 sin B+sin C=1,∴sin C=1-sin B, 代入上式,(2sin B-1)2=0, 1 1 ∴sin B= ,∴sin B=sin C= . 2 2 又 0° <B,C<90° ,∴B=C, 所以△ABC 是等腰的钝角三角形.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

判断三角形形状的方法

(1) 利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系,通过
因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形 状; (2) 利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间 的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三

角形的形状,此时要注意A+B+C=π这个结论的运用.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【活学活用】 2.(1)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是( A )
A.钝角三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形

(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a= 2bcos C,则此三角形一定是( C ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

与三角形面积有关的问题
【考向探寻】

1.根据已知条件求三角形的面积.
2.已知三角形的面积,解三角形.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【典例剖析】 (1)(2013· 厦门模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 的对 → → 边分别是 a,b,c,若 b +c =a +bc,且AC· AB=4,则△ABC
2 2 2

的面积等于________.
1 π →· → =4 得 bc,故△ABC 由条件得 cos A=2,A=3;又由AC AB 面积可求.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

b2+c2-a2 bc 1 (1)由余弦定理得 cos A= 2bc =2bc=2, π 又 0<A<π,∴A=3. 1 → → 又AC· AB=bccos A= bc=4, 2 ∴bc=8. 1 1 3 ∴S△ABC=2bcsin A=2×8× 2 =2 3.
答案:2 3
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(2)(2012· 江西高考)(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对 ?π ? π π ? ? + C 边分别为 a,b,c.已知 A=4,bsin 4 -csin4+B=a. ? ? π ①求证:B-C=2; ②若 a= 2,求△ABC 的面积.
π ①由已知条件可得 sin(B-C)=1,故可得 B-C=2; ②由已知及①求得 B,C,根据正弦定理求得 b,c,然后求面 积.
新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(2)①证明:由 sin

?π ? ?π ? bsin?4+C?-csin?4+B?=a ? ? ? ? ?π ? Csin?4+B?=sin ? ?

及正弦定理,得

?π ? Bsin?4+C?-sin ? ? ? B? ? ?

A,………………2 分

∴sin

? 2 2 2 2 2 ? -sin C 2 sin B+ 2 cos B= 2 . 2 sin C+ 2 cos C? ?

整理得 sin Bcos C-cos Bsin C=1, ∴sin(B-C)=1,…………………………………… 4 分 3 ∵0<B,C<4π, π ∴B-C=2.………………………………………………5 分

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

π 3π ②解:由①知 B-C=2,又 B+C=π-A= 4 , 5π π ∴B= 8 ,C=8.…………………………………………7 分 由正弦定理得 b c a 2 sin B=sin C=sin A= π=2, sin4 5π π ∴b=2sin ,c=2sin .………………………………10 分 8 8 1 5π π ∴S△ABC=2bcsin A= 2sin 8 sin8 π π 2 π 1 = 2cos8sin8= 2 sin4=2.…………………………12 分

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

(1) 三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查,解 题时要注意方程思想的运用,即通过正、余弦定理建立起方程 (组),进而求得边或角. (2)要熟记常用的面积公式及其变形.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【活学活用】 3.在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b, π c,已知 c=2,C=3.若△ABC 的面积等于 3,求 a,b.
解:由余弦定理及已知条件,得 a2+b2-ab=4, 1 又因为△ABC 的面积等于 3,即2absin C= 3,∴ab=4.
2 2 ? ?a +b -ab=4, 由? ? ?ab=4,

? ?a=2, 解得? ? ?b=2.

所以 a=2,b=2.

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【备选例练】

例1、在?ABC中,三个内角A、B、C及其对边为a、b、c满足 sin(A-B) b ? c ? . sin(A+B) c ()求角 1 A的大小; (2)若a =6,求?ABC的面积的最大值。

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

基础知识回扣

热点考向聚焦

活 页 作 业

【备选例练】

例2、已知?ABC中,2 ( 2 sin 2 A ? sin 2 C)( = a ? b)sinB, 三角形的外接圆半径为 2, ()求角 1 C的大小; (2)求?ABC的面积的最大值。

新课标高考总复习· 数学(RJA版)

作业:
1、(2012· 浙江高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsin A= 3acos B.
(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.
2、(2012· 安徽名校模拟)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c,向量
? 2A cos ,cos m=(4,-1),n=? ? 2 ? ? 2A? ?,且 ?

7 m· n= . 2

(1)求角 A 的大小;(2)若 b+c=2a=2 3,试判断△ABC 的形状.

3、(2012· 新课标全国卷)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个 内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0.

(1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为 3,求b,c.

谢谢!


相关文章:
《1.1.1 正弦定理》 教学案 4-公开课-优质课(人教A版必...
《1.1.1 正弦定理教学案 4-公开课-优质课(...正弦定理解决问题具有一定的局限性,产生了 余弦定理,...《正弦定理课件1-优质... 13人阅读 19页 ¥...
正弦定理与余弦定理教案
正弦定理与余弦定理教案_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理教学目标: 进一步熟悉正、余弦定理内容,能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题,如判断三角 ...
1.2《 正弦定理、余弦定理(二)》教案(苏教版必修5)
第四课时 正弦定理余弦定理(二)? 教学目标: 熟练掌握正、余弦定理应用,...2 打包课件教案学案试题素材下载 jiaoxue5u.taobao.com 优质课视频 教学无忧 jiaoxue...
5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形(1)教案
5.6正弦定理余弦定理和解斜三角形(1)教案_数学_高中教育_教育专区。课题:正弦定理余弦定理和解斜三角形(1)教案教学目的:1、通过对任意三角形边长和角度关系的...
高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案
高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学总复习正弦定理和余弦定理教案教学目标: 1、掌握正弦定理和余弦定理的推导,并能...
教学创新课例:正弦定理
正弦定理和余弦定理(公开课... 20页 5财富值 1.1.1正弦定理课件(一)(公....教学创新课例: 教学创新课例:正弦定理作者:安徽省阜阳市太和中学 数学组 阮艳艳...
解三角形习题课教案(市公开课)
解三角形习题课教案 一、教学目标 1、知识技能:通过对任意三角形边长和角度...能够运用正弦定理余弦定理等 知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际...
正弦定理精品教案详案
关于正弦定理的区公开课教案,获得好评正弦定理一、教学内容分析: 本节课是高一...正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等 量关系,它与后面的余弦定理都是...
1.3正弦定理与余弦定理(3)
分别体现正弦定理与余弦定理的应用. 【教学备品】教学课件. 【课时安排】 2 ...*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的...
1.3正弦定理与余弦定理(3)
分别体现正弦定理与余弦定理的应用. 【教学备品】教学课件. 【课时安排】 2 ...*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的...
更多相关标签: