当前位置:首页 >> 工学 >>

基于圆形特征点的非线性相机标定方法


第 22 卷 第 4 期 2 0 0 9 年 12 月

青岛大学学报 ( 自然科学版) Vol. 22 No . 4 Dec. 2 0 0 9 JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY ( Natural Science Edition)

文章编号 :100621037 (2009) 0420067205

别场景中的物体 .相机标定是三维重建的关键步骤 ,标定结果的好坏直接决定着三维重建结果以及其它计 算机视觉应用效果的好坏 ,所以研究相机标定具有重要的理论意义和实际应用价值 . 目前 ,在计算机视觉领域已经提出了多种摄像机标定方法 [ 1 ,2 ] ,并得到了广泛应用 .这些方法主要有传 统的摄像机标定方法 , 自标定方法和基于主动视觉的相机标定方法 .其中的自标定方法仅需要建立图像之 间的对应即可进行标定 ,非常灵活 .但它的鲁棒性不高 ,并且不宜用于实时性要求较高的场合 [ 3 ] .而基于主 动视觉系统的标定方法 [ 4 ] 通常可以线性求解 ,鲁棒性比较高 ,但不能使用于摄像机运动未知和无法控制的场 合 .传统的摄像机标定方法需要特定的标定物 ,该类标定方法可以使用于任意的摄像机模型 ,具有较高的标
] 定精度 ,但标定过程复杂 ,需要高精度的已知结构信息 .传统的标定方法中 , Tsai [ 5 "两步法" 是应用较多 ,精

度较高的标定方法 .但是仅考虑了径向畸变 ,对于切向畸变较大的场合不适用 ; 张正友[ 6 ,7 ] 提出的基于平面 格网的标定方法只需利用对平面棋盘格模板在不同角度拍摄的一组图像即可进行标定 ,具有较高的标定精 度 .但需要制作高平面度的标定模板 .本文在文献 [ 6 ,7 ] 标定方法的基础上 ,利用圆点易于检测 , 中心定位 精度高的优点 ,打印一张具有不同大小圆形特征点的标定表 ,其中的不对称分布的五个大圆点用于坐标轴确 定和其它各圆的识别 ; 对打印的标定表旋转拍摄几副图像 ,在图像点与相应空间点对应的基础上方便 , , 快速 稳定地实现了相机标定 .

1 相机模型

:10. 3969/ j . issn. 100621037. 2009. 04. 017 doi

基于圆形特征点的非线性相机标定方法
3

油世明 , 张维忠 , 王 静

( 青岛大学信息工程学院 , 山东 青岛 266071 )

摘要 : 针对高精度标定板制作困难费用高的问题 ,提出了一种快速简易的相机标定方法 . 用数码相机对一张具有不同大小圆形特征点的标定表绕着光轴旋转拍摄几幅图像 ,利用 亚像素边缘轮廓检测算法检测图像中的轮廓 ; 采用最小二乘椭圆拟合方法得到亚像素椭 圆中心坐标 ,用稳定的图像点与空间点的对应算法确定图像点与空间点的对应 ,计算过程 中对所求参数进行了非线性优化 .实验表明 ,重投影平均误差在 0. 2 个像素以下 ,证明了 该方法的可行性和较高的标定精度 . 关键词 : 相机标定 ; 圆形特征点 ; 三维重建 ; 非线性优化 ; 标定表 中图分类号 : TP391 文献标识码 : A

三维重建指从相机获取的二维图像信息出发 ,计算物体的三维位置 , 形状等几何信息 , 并由此重建和识

二维图像上每一点的亮度与位置都与空间中物体表面相应点的几何位置有关 , 这种几何关系由光学成 像几何关系所决定 .任意三维空间点 X 在相机成像平面上的投影通常用理想针孔模型来描述 , 在齐次坐标 系下可表示为 :
3 收稿日期 : 2009208225 基金项目 : 国家自然科学基金 (50475041) ; 山东省教育厅科研计划项目 (J 07 YJ 1922) ,青岛市科技发展计划 (082123252jch) 作者简介 : 油世明 , (19832) ,男 ,硕士研究生 ,研究方向为计算机视觉 .

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

http://www.cnki.net

68

青岛大学学报 (自然科学版)
xw u Zc v = K[ R| t ] yw zw , K=

第 22 卷

α x
0 0

s

u0 v0 ( 1)

α y
0

1

1

1

其中 : Zc 为一个比例系数 ; [ x w y w z w ] T 为点 X 在世界坐标系下的坐标 ; [ u v ] T 为点 X 在图像平面 上的像点在以像素为单位的图像坐标系下的坐标 ; R 和 t 分别为从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵 和平移向量 ; K 为摄像机内参数矩阵 , 其中 ( u0 v0 ) 为图像平面的主点坐标 , ax , ay 是以像素宽度与长度表示 的等效焦距 , s 称为扭曲参数 . 由于实际的成像过程是一个复杂的光学过程 , 实际的镜头并不是理想的 , 带有不同程度的畸变 , 所以理 想针孔模型不能准确地描述成像几何关系 .为了使模型更客观地反映相机的成像过程 , 引入了反映畸变影 响的修正系数 .描述非线性畸变可用如下公式 [ 2 ] : ^ = x +δ ( x , y ) x x
^ = y +δ ( x , y) y y

( 2)

其中 , ( ^ , ^) 为由小孔线性模型计算出来的图像点坐标的理想值 ; ( x , y ) 是实际的图像点坐标 ,δ 与δy x y x 是非线性畸变值 , 它与图像点在图像中的位置有关 .非线性畸变主要包括径向畸变 , 离心畸变和薄棱镜畸 变 .一般情况下 , 径向畸变已能足够描述非线性畸变 , 而在考虑非线性畸变时对摄像机标定需要使用非线性 优化算法 , 引入过多的非线性参数往往不仅不能提高精度 , 反而引起解的不稳定 [ 5 ] .因此本文中的非线性模 型仅考虑径向畸变 , 畸变模型为 : ^ = x + x [ k1 ( x 2 + y2 ) + k2 ( x 2 + y2 ) 2 ] x ( 3) ^ = y + y [ k1 ( x 2 + y2 ) + k2 ( x2 + y2 ) 2 ] y 其中 k1 与 k2 为径向畸变系数 .

2 标定表设计
本文设计了如图 1 所示的标定表 ,标定表上分布 9 行 11 列共 99 个特征 圆点 ,其中 5 个特征圆点的直径明显大于其它特征圆点的直径 ,不对称分布的 5 个大圆点所处的位置能够区分它们各自的身份 , 另外这 5 个大圆还用于标 定表坐标轴的确定和其它各圆点的定位与身份识别 .取标定表上左上角特 征点的圆心为原点 ,以标定表较长的一条边为 x 轴 ,向右为正 ; 以较短的一条 边为 y 轴 ,向下为正 .在标定表的绘制过程中 , 根据设定的圆心点间隔可获 得各圆心点的世界坐标 .
图1 标定表

3 图像获取方法
用 Micro soft Visio 绘制标定表 ,把标定表打印输出 ,把标定表粘贴在液晶显示器屏幕上 ,然后通过绕光 轴旋转对标定表进行拍照 ,获取几幅图像 .拍摄过程中 ,相机焦距保持不变 .

4 图像点与空间点的对应算法
在进行图像点与空间点的对应之前 .首先把拍摄得到的彩色图像转化为灰度图像 ; 再采用高斯滤波对 图像进行平滑处理 ,从而抑制噪声 ,改善图像质量 ; 然后应用 Canny 边缘检测算子 ,提取图像中像素级的轮 廓 ,再用 Fo urier2Mellin 矩算子寻找亚像素级边缘 [ 8 ,9 ] ,利用亚像素级的轮廓边缘进行椭圆拟合可以提高椭 圆中心定位精度 .最后采用最小二乘椭圆拟合方法提取图像中所有的椭圆目标 .然后设定阈值检测出需要 的椭圆目标 ,其中 5 个大圆成像后得到的椭圆的周长明显大于其它圆成像后得到的椭圆的周长 . 本文采用的图像点与空间点的对应算法只要识别出 5 个大圆的圆点坐标 ,就可以利用 5 个大圆的定位
1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

4期 第

油世明 ,等 : 基于圆形特征点的非线性相机标定方法

69

作用自动建立图像中其它被识别出的图像点与其空间点坐标之间的对应 .即使在某些点不可见或没有被提 取的情况下 ,仍能建立其图像点和空间点的对应 ,算法有足够的稳定性 .算法步骤如下 : ( 1) 首先判断 5 个大圆是否全部被提取出 .如果全部提取 ,则继续到第 2 步 ; 否则 ,照片不符合要求 ,结 束算法 . ( 2) 当 5 个大圆全部被识别时 .计算图像上两两大圆中心之间的距离 , 距离最小的 1 号和 2 号圆分为 第一组 ;1 号和 2 号连线与 3 号和 4 号连线平行 ,把 3 号和 4 号两圆分为第二组 ; 剩下的一个即为 5 号大圆 . 另外 ,计算 1 号和 2 号两圆分别到 3 号和 4 号两圆的距离差 ,离 3 号和 4 号距离差的绝对值较大的为 1 号 , 另一个为 2 号 .然后 ,计算 3 号和 4 号到 1 号圆的距离 ,距离较小的为 3 号 ,距离较大的为 4 号 .至此 ,五个 大圆被全部识别 . ( 3) 根据求出的 5 个大圆确定中心点像素坐标 ,并根据圆心点间的距离从中心点开始逐层向外 ,计算其 它特征点的坐标 . ( 4) 比较识别出的图像坐标和计算出的图像坐标 ,从而确定图像点和空间点的对应 .

5 相机参数获取及优化
首先利用线性和非线性方法求取摄像机内参数 K, k1 , k2 和外参数 R , t 的初值 [ 6 , 7 ] , 然后利用最大似然估 计的方法对内外参数优化求精 .给定标定表的 n 幅图像 , 每幅图像上 m 个圆点 , 优化模型为 :
n m ij i =1 j =1

∑∑‖m

^ - m ( K, k1 , k2 , Ri , t i , M j ) ‖

2

( 4)

^ 其中 m ij 是检测到的第 i 幅图像上第 j 个点的图像坐标 , m ( K, k1 , k2 , Ri , t i , M j ) 是第 i 幅图像上第 j 个点 根据式 ( 1) 的投影坐标 .最大似然估计通过最小化式 ( 4) 获得 , 这是一个非线性最小化问题 , 通过 Levenberg2 Marquardt 算法进行求解 .

6 实验结果与分析

实验采用 Fine PixS5 Pro 数码相机 ,分辨率为 4 256 × 848 ;A F Nikko r 镜头 ,镜头焦距为 24 mm .标定 2 程序以 VC + + 6. 0 和 OpenCV 为编写工具 ,在 Windows XP 系统上运行 . 首先将标定表粘贴在液晶显示器屏幕上 ,用相机对标定表进行旋转拍照 ,拍摄到的两组图像如图 2 和图 3 所示 :

图2 第一组拍摄图像

图3 第二组拍摄图像

把第一组图像读入程序 ,运行可得结果 : 4 659 . 875 893 K = . 000 000 0 . 000 000 0

- 0 . 330 794 4 658 . 033 245 0 . 000 000

2 159 . 506 497 1 434 . 211 935

1 . 000 000

k1 = - 0 . 103 587 k2 = 0 . 099 115 1

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

http://www.cnki.net

70

青岛大学学报 (自然科学版)

第 22 卷

把第二组图像读入程序 , 运行可得结果 :
4 618 . 418 058
K=

. 000 000 0 . 000 000 0

- 0 . 645 816 4 617 . 175 439 0 . 000 000

2 158 . 689 577 1 440 . 404 259

1 . 000 000

k1 = - 0 . 113 671 k2 = 0 . 322 709

为了检验试验结果的准确性 , 计算三维空间点的重投影误差 :利用标定得到的相机参数 , 对标定表上的 ^ ^ ^ ^ 三维空间点做投影变换 , 从而得到在该参数条件下标定表特征圆点像素坐标 m i = ( m i , m i ) , 分别计算 m i 和 实际图像中提取出的对应特征点的像素坐标 m i 之间的平均误差 ,最大误差和标准偏差 .表 1 和表 2 分别给 出了第一组图像和第二组图像的以像素为单位的重投影误差 .从表 1 和表 2 可以看出 ,该标定方法的重投 影误差平均误差在 0. 2 个像素以下 ,证明了该标定方法的可行性和较高的精度 .
表1 第一组图像的重投影误差 ( 单位 : 像素)
图像 图像 1 图像 2 图像 3 图像 4 图像 5 所有 平均误差
0. 165 049 792 7 0. 152 961 313 0 0. 171 992 048 9 0. 150 372 559 8 0. 155 499 076 9 0. 159 174 958 3

最大误差
0. 401 500 103 6 0. 425 154 291 6 0. 391 357 464 1 0. 394 545 858 1 0. 648 322 320 9 0. 6483223209

标准偏差
0. 080 873 248 1 0. 080 953 955 7 0. 080 664 288 6 0. 074 695 762 8 0. 092 711 486 2 0. 081 979 748 3

表2 第二组图像的重投影误差 ( 单位 : 像素)
图像 图像 1 图像 2 图像 3 图像 4 图像 5 所有 平均误差
0. 192 654 321 2 0. 171 938 452 1 0. 178 320 244 5 0. 179 205 432 6 0. 180 436 254 1 0. 180 510 940 9

最大误差
0. 457 229 972 2 0. 423 464 771 0 0. 465 395 708 1 0. 472 104 996 8 0. 543 820 489 5 0. 543 820 489 5

标准偏差
0. 120 101 840 9 0. 090 798 552 5 0. 110 158 304 7 0. 095 138 737 9 0. 110 597 734 5 0. 105 359 034 1

7 结论
本文研究了基于平面标定表的相机标定方法 ,采用具有不同大小圆形特征点的标定表 ,准确稳定地建立 特征点的图像坐标和空间坐标间的对应 ,在文献 [ 6 ,7 ] 的标定算法基础上实现了相机标定 .标定过程中 ,采 用基于正交 Fo urier2Mellin 的亚像素边缘检测算法检测图像中的边缘轮廓 ,可提高椭圆中心的定位精度 ,进 一步提高标定精度 .根据标定结果和重投影误差 ,可以看出基于平面标定表的相机标定的方法方便易行 ,可 以达到良好的标定效果 . 参考文献 :
[1] 张广军 . 机器视觉 [ M ] . 北京 : 科学出版社 , 2005. [2] 马颂德 , 张正友 . 计算机视觉 —— — 计算理论与算法基础 [ M ] . 北京 : 科学出版社 , 2003. [3] 吴福朝 , 胡占义 . 摄像机自标定的线性理论与算法 [J ]. 计算机学报 , 2001 , 24 ( 11) : 112121135. [4] 胡占义 , 吴福朝 . 基于主动视觉摄像机标定方法 [J ] . 计算机学报 , 2002 , 25 ( 11) : 115021156. Shelf TV Camera and Lenses [J ] . IEEE Journal of Robotics and Auto mation , 1987 , 3 ( 4) : 3232344.

[ 5 ] Tsai R Y. A Versatile Camera Calibratio n Technique for High2accuracy 3D Machine Vision Met rology U sing Off2t he2

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

http://www.cnki.net

4期 第

油世明 ,等 : 基于圆形特征点的非线性相机标定方法

71

p ro blem , a quick and easy camera calibratio n met hod was p ropo sed. Fir stly a calibratio n table , which had different sizes of circular feat ure point s , was drawn. And t hen several images of t he calibratio n table were shot by rotating t he camera aro und t he optical axis. A sub2pixel edge co nto ur detectio n algorit hm was used

pixel ellip se center coordinates. A stable correspo nding algorit hm was used to determine t he correspo n2 dence bet ween t he image point s and t he space point s. Finally camera parameters were calculated based o n Zhang' calibratio n algorit hm , t he camera parameter s were optimized during t his p rocess. Experiment s s high calibratio n accuracy. tio n table show t hat t he mean re2p rojectio n error is less t han 0. 2 pixel s. So t he calibratio n met hod is feasible and has Key words : camera calibratio n ; circular feat ure point ; 3D reco nst ructio n ; no nlinear optimizatio n ; calibra2

to ext ract t he co nto urs of t he images. Then least2squares ellip se fit ting met hod was used to get t he sub2

Abstract : It is difficult and expensive to manufact ure high2p recisio n calibratio n template. To solve t his

[ 6 ] Zhang Z Y. A Flexible New Technique fo r Camera Calibratio n [ R ] . Technical Report MSR2 TR298271 , Micro soft Re2 search , December 1998. [ 7 ] Zhang Z Y. A flexible new technique fo r camera calibratio n [J ]. IEEE Transactions on pattern Analysis and Machine In2 [8] Bin T J , Lei Ao , Cui Jiwen , etal. Subpixel edge location based o n ort hogo nal Fourier2Mellin moment s. Image and Visio n [9] 党宏社 , 胡尊凤 , 方鑫 . 基于正交 Fo urier2Mellin 矩的改进的亚像素边缘检测算法 [J ] . 电子技术与应用 , 2009 ( 2 ) : 1282131. Co mp uting , 2008 , 26 (4) : 5632569. telligence , 2000 , 22 ( 11) : 133021334.

Nonlinear Camera Calibration Method Base on Circular Feature Points

( Dept . of Informatio n Engineering , Qingdao U niversit y , 266071 , China )

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

YOU Shi2ming , ZHAN G Wei2zho ng , WAN G J ing

责任编辑 : 马述立 英文校对 : 孔伟金

http://www.cnki.net

赞助商链接
相关文章:
相机标定和精度评估方法的比较和回顾
相机标定和精度评估方法的比较和回顾_数学_自然科学_专业资料。摄像机标定方法与...基于圆形特征点的非线性... 5页 免费 立体相机参数标定方法 6页 1下载券 基于...
基于圆形特征的摄像机标定
本课题为自选课题,即基于圆形特征的摄像机标定技术...存在非线性镜头畸变等因素;其次,在计算机视觉中,进行...点 P(XW,YW,ZW,1)和它在相机坐标系中的对应点...
基于小孔成像原理及透镜畸变现象的相机标定模型
基于小孔成像原理及透镜畸变现象的相机标定模型_数学_...以 圆心为靶标的特征点, 找出这些圆的圆心在像...10.畸变系数:表征相机拍摄过程中非线性失真的大小。...
相机标定方法
相机标定方法_数学_自然科学_专业资料。摄像机标定的...三维世界坐标系 Ow X wYwZw 这是基于不存在误差的...x , ? y 是非线性畸变值,它与图像点在图像中的...
相机标定算法综述
向像差表达式 正是后来各种摄像机标定非线性模型的...和摄像机自标定方 法以及基于主动视觉的标定方法。 ...机前面,靶标上每一个小方块的角点均可作为特征点...
相机标定方法汇总_图文
相机标定方法汇总_数学_自然科学_专业资料。相机的...CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT - 主点在全局优化...基于虚拟标定场的数码相... 3页 1下载券 一种...
摄像机标定方法综述
现有的数码摄像机逐渐代替原有的照相机,同时随着...摄像机自标定方法以及基于主动 视觉的标定方法[3,4...用线性方法求未知参数, 根据以上两种算 法的特点,...
何海-开题报告_图文
点、边缘、纹理、线条和边界等基本 几何元素或特征,...Faig 总结出一种涉及了全部畸变因素的非线性的最...相机标定使用的方法是数学解析的方法,在标定的过程中...
安大 优秀论文 (3)
第四问,基于相机标定的非线性模型,根据双目定位原理...就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标...建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像...
数码相机标定——最终
系并推导出坐标转换公式,进而确定相机成像的线性几何...对物体上一个特征点,用两部固定 于不同位置的相机...的这 些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可...
更多相关标签: