当前位置:首页 >> 数学 >>

等差与等比数列的综合问题


等差与等比数列的综合问题 高三备课组

(一)等差数列的补充性质

?1?若?an?? , bn ?均为等差数列, 且公差分别为d1, d2 , 则数列?pan ?, ?an ? q?? , an ? bn ?也为等差数列, 且公差分别为pd1, d1 ? q, d1 ? d2.
(2)若a1>0,d<0,Sn有最大

值,可由不等式组
? an ? 0 ? ?an?1 ? 0

来确定n。

若a1 < 0,d >0 ,Sn有最小值,可由不等式组
? an ? 0 ? ?an ?1 ? 0

来确定n。

(二)等比数列的补充性质
若?an ?, ? bn ? 均为等比数列, 且公差分别为q1, q2 , 则 ? 1 ? ? an ? 数列?pan ?, ? ?, ?an ? bn ?, ? ?, an 也为等比数列, 且 ? an ? ? bn ? 1 p 公差分别为pq, , pq, , q . q q

例1、(1)设等差数列的前 n项之和为Sn,已知a3=12, S12>0,S13<0,求公差d的取值范围。

(2)指出S1,S2,S3,…Sn中哪一个值最大,并说明 理由。

例2 已知{an}是等比数列,a1 =2,a3 =18; {bn}是等差数列,b1 =2,b1+ b2+ b3+ b4= a1+ a2+ a3>20.
(1) 求数列{bn}的通项公式;

(2) 求数列{bn}的前n项和Sn的公式;
设Pn= b1+ b4+ b7+…+ b3n-2,Qn= b10+ b12+ b14+…+ b2n+8,其中n=1,2,…,试比较Pn 与Qn的大小,并证明你的结论。

例3、已知函数 f ?x ? ?

1 x ?4
2

?x ? ?2?

?1?求f ?1 ?x?

1 ?1 ? ?2?若a1 ? 1, ? ? f ?an ? n ? N , 求an an ?1

?

?

?3?设bn ? a2n?1 ? a2n?2 ? ?? a22n?1是否存在最小
k 的正整数k,使对任意 n ? N 有 bn ? 25
?

成立?

若存在,求出k的值,若不存在,说明理由?

例 4 在等比数列 {an} ( n∈N* )中,,公比 q>0 。设 bn=logan ,且 b1+ b3+ b5=6 , b1+b3+ b5=0。 (1) 求证:数列{bn}是等差数列; (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an; 试比较an与Sn的大小。

四、作业 优化设计


相关文章:
高三数学等差与等比数列的综合问题
高三数学等差与等比数列的综合问题。高三数学等差与等比数列的综合问题 一、知识点 (一)等差数列的补充性质 (2)若 a1>0,d 若 a10,sn 有最小值,可由不等式...
等差数列和等比数列的解题技巧
问题的能力,试题大多有较好的区分 度.有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识 综合起来,试题也常把等差数列等比数列,求...
等差数列与等比数列综合问题1
等差数列与等比数列综合问题1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。等差等比数列综合问题 教学目标 1.熟练运用等差等比数列的概念、通项公式、前 n 项和式以及...
等差数列与等比数列综合问题3
等差数列与等比数列综合问题3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。等差数列与等比数列综合问题(3)教学目标 1.熟练运用等差等比数列的概念、通项公式、前 n ...
等差数列与等比数列综合问题2
等差数列与等比数列综合问题2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。等差数列与等比数列综合问题(2) 教学目标 1.熟练运用等差等比数列的概念、通项公式、前 n ...
等差数列与等比数列的综合问题 菁优网
若存在,求出 m;若不存在,请说明理由. 4 等差数列与等比数列的综合问题参考答案与试题解析一、选择题(共 2 小题,每小题 4 分,满分 8 分) 1. (4 分)...
6等差与等比数列的综合问题
等差与等比数列的综合问题一、知识点 (一)等差数列的补充性质 ?1?若?an??bn?均为等差数列,且公差分别为d1, d2 ,则数列?pan??an ? q??an ? bn?也为等...
等差数列与等比数列解题技巧
等差等比数列练习题(含答案... 8页 免费 等差数列与等比数列解题技... 12页...数列进行比较、分析、归纳综合数列的项与项数之间的关系,求 出数列的通向...
等差等比综合问题
等差等比综合问题 〖例〗 【18 分】20.如果有穷数列 ,即 与数列 是 7 项的“对称数列”,其中 的每一项; 是 项的“对称数列”,其中 各项的和 ;是 项的...
等差数列与等比数列的综合问题
等差数列与等比数列的综合问题等差数列与等比数列的综合问题隐藏>> 3.4 等差数列与等比数列的综合问题 ●知识梳理 等差、 (一)等差、等比数列的性质 1.等差数列 ...
更多相关标签:
等差等比数列求和公式 | 等差等比数列 | 等差等比数列公式 | 等差数列和等比数列 | 等差数列等比数列笑话 | 等差数列 等比数列 污 | 等差数列与等比数列 | 等差等比数列求和 |