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安徽省淮北一中2013届高三第四次月考(12月)数学(文)试题


安徽省淮北一中 2012-2013 学年上学期高三年级 12 月月考数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
2 1.集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0, x ? R ,集合 B ? ? x

?

?<

br />
? x?3 ? ? 0, x ? R? ,则 A ? B ? ( ? 2x ? 1 ?
?1 ? C.? ,2? ?2 ?



A.?? ?,?3? ? ?1,???

?1 ? B.? ,2? ?2 ?

D.?? 3,1?


2.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1, S n ? 2an?1

n ? N * ,则 S n ? (
D. 1 2 n ?1

A.2 n?1
3.将函数 y ? sin( 4 x ?

?3? B.? ? ?2?

n ?1

?2? C.? ? ?3?

n ?1

?
3

) 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向右平移


? 个单位,得到的 6

函数的图像的一个对称中心为(

?? ? A.? ,0 ? ?2 ?

?? ? B.? ,0 ? ?4 ?
x

?? ? C.? ,0 ? ?9 ?

?? ? D.? ,0 ? ? 16 ?


4.已知 x0 是函数 f ( x ) ? 2 ?

1 的一个零点,若 x1 ? ?1, x0 ?, x2 ? ?x0 ,??? ,则( 1? x

A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0
5.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若

B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

S6 S ? 3 ,则 9 ? ( S3 S6
8 3
D. 3



A. 2

B.

7 3

C.

6.若

cos 2? sin(? ?
A. ?

?
4

?? )

2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( 2
1 2 1 2



7 2

B. ?

C.

D.

7 2

7.已知定义在 R 上的函数 f (x) ,且函数 y ? f ( x ? 3) 的图像关于 ?3,0? 对称,当 x ? 0 时,

f ( x) ? x 2 ? 2x ,若 f (2 ? a 2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是(
A.?? ?,?1? ? ?2,??? B.?? 1,2? C.?? 2,1?



D.?? ?,?2? ? ?1,???

8.如图,在 ?EFN 中, M 是边 EN 上的点,且 EF ? EM,2EF ? 5FM, FN ? 2FM , 则 sin ?FNE 的值为( )

A.

5 10

B.

5 5

C.

10 10

D.

10 5


9.曲线 y ?

sin x 1 ?? ? ? 在点 M ? ,0 ? 处的切线的斜率为( sin x ? cos x 2 ?4 ?
B.

A. ?

1 2

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

10.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? a1 ? an?1 (n ? 2, n ? N * ) ,a1 ? a, a2 ? b , 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 则下列结论正确的是( )

A.a100 ? a ? b, S100 ? 50(a ? b) C.a100 ? ?b, S100 ? 50a

B.a100 ? a ? b, S100 ? 50a D.a100 ? ?a, S100 ? b ? a

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知

2?i ? 1, a ? R ,则 a = 1 ? ai



12.如图所示, 在平行四边形 ABCD 中,M , N 分别为 DC, BC 的中点, 已知 AM ? c, AN ? b , AB 用 c, b 表示为 。

n 13. 若数列 ?n(n ? 4)( ) ? 中的最大项是第 k 项,则 k ?

? ?

2 ? 3 ?


0

14.一艘轮船以 22 6km/ h 速度向正北方向航行,在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 45 方向,1 小时 30
0 分 钟 后 船 行 到 B 处 , 在 B 处 看 灯 塔 S 在 船 的 南 偏 东 75 方 向 上 , 则 灯 塔 S 与 B 的 距 离





15. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则下列结论错误的是 ①若 ?an ? 是等差数列,则 ? an?1 ? 2an ? 是等差数列。 3 ②若 ?an ? 是等差数列,则 an 是等差数列。 ③若 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则 ?an?1 ? an ?也是等比数列且公比为 q 。 ④若 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则 S k , S 2k ? S k , S3k ? S 2k ( k 为常数,且 k ? N )
*

? ?

也是等比数列且公比为 q k 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos 求:①求 ?ABC 的面积; ②若 c ? 1 ,求 a 的值。 17. 等差数列 ?an ? 的各项均为正数, a1 ? 3 , ?an ? 的前 n 项和为 S n , ?bn ? 为等比数列, b1 ? 1 ,

A 2 5 , AB ? AC ? 3 , ? 2 5

b2 S 2 ? 64, b3 S3 ? 960 。
①求 an 与 bn ; ②求

1 1 1 。 ? ? ......? S1 S 2 Sn

18. 在如图所示的几何体中, 平面 ACE ? 平面 ABCD , 四边形 ABCD 为平行四边形,?ACB ? 90? ,
EF // BC , AC ? BC ? 2 , AE ? EC ? 1 .

(Ⅰ)求证: AE ? 平面 BCEF ; (Ⅱ)求三棱锥 D ? ACF 的体积.

19. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1, an?1 ? 2S n (n ? N * ) ①求数列 ?an ? 的通项公式; ②求数列 ?nan ?的前 n 项和 Tn 。

20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件,并且在生产过程中产品的正品率 p 与日产量 x(单

4200 ? x 2 位:件,x∈N )间的关系为 p ? ,每生产一件正品赢利 4000 元,每出现一件次品亏 4500
*

损 2000 元。 (I)将日利润 y(元)表示成日产量 x(件)的函数; (II)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值。

21. 己知 f ( x) ? ln x ? ax ? bx .
2

(1)若 a ? ?1 ,函数 f ( x) 在其定义域内是增函数,求 b 的取值范围; (2)当 a ? 1, b ? ?1 时,证明函数 f ( x) 只有一个零点; (3)若 f ( x) 的图象与 x 轴交于 A( x1 ,0), B( x2 ,0)( x1 ? x2 ) 两点,

AB 中点为 C( x0 ,0) ,求证: f ?( x0 ) ? 0

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