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四川省成都市2014-2015学年高二数学10月月考试题 文(无答案)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

成都七中实验学校高 2013 级高二上期 10 学月考试题 数 学 (文科)
三 16 17 18 19 20 21

全卷满分为 150 分,完卷时间为 120 分钟 题 号 得 分 评卷人 得 分 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5

0 分,请将答案填涂在答题 卷的指定位置) 1、对右图描述错误的是 (A) A ? ?,B ? ? ; (B) ? ? ? =l ;
α β





总 分

(C) AB ? ? ? A ; (D) 直线 AB 与 l 相交. A 2、已知 m,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个 l B 不同的平面,下列四个命题中,正确的是 (A) 若 m⊥? , n∥ ? ,则 m ? n ; (B) 若 ?⊥? , m⊥? ,则 m∥? ;

(C) 若 m∥? , n∥ ? ,则 m // n ; (D) 若 ?⊥? , ?⊥? ,则 ? // ? . 3、 已知三个平面两两垂直,给出命题: ① 它们的交线一定交于一点; ② 它们的交线一定两两垂直; ③ 其 中任意两个平面的交线一定与第三个平面垂直;④ 它们将空间分成 8 部分; 其中正确的命题一共有 (A) 1 个; (B) 2 个; (C) 3 个; (D) 4 个. 4、两条异面直线在同一平面内的射影不可能是 (A) 两条相交直线; (B) 两条平行直线; (C) 一条直 线和不在这条直线上的一个点; (D) 两个点. 5、对于任意的直线 l 和平面 ? ,在平面 ? 内必有直线 m ,使 m 与 l (A) 平行; (B) 相交; (C) 垂直; (D) 异面.

?4 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? 6、不等式组 ? 2 x ? y ? 4 ? 0   所表示平面区域的面积为 ? y ? 0       ?
(A) 6; (B) 8; (C) 10; (D) 20. 7、如图,在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, AA ' ? AB ? 2 , AD ? 1 ,点 E、F、G 分别为棱 DD '、AB、CC ' 的中点,则 异面直线 A ' E 与 FG 所成的角是 (A) 30°; (B) 45°; (C) 60°; (D) 90°. 8、由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示,其中正视图中等腰三角 形的高为 3,俯视图中的三角形均为等腰直角三角形, 半圆直径为 2,则该几何体的体积为

D' A' E D A F B B'

C' G C

正视图
(A)

俯视图

? ? ? 1 ; (B) ? ? 1 ; (C) ? 3 ; (D) ? ? 3 . 2 2

D O A

C

9、如图所示,在正方形纸片 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O ,剪去 △AOB ,将剩余部分沿 OC、OD 折叠,使 OA、OB 重合,则在以 A? B?、C、D、O 为顶点的四面体中,二面角

O ? AD ? C 的余弦值为

B
1

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5 6 ; (D) . 3 3 P 到棱 AB、AD、AA1 的距离的 10、已知一动点 P 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 的内部,且点 平方和为 2,则动点 P 的轨迹和正方体的侧面所围成的几何体的体积为 ? ? 4? 8? (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3 3 6 3
(A) (B) (C) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 ; 5

3 ; 3

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分, 共 25 分,请将答案填写在答题卷的指定位置) 11、与同一平面所成角均为 45°的两条直线的位置关系是 .

? y?x ? 12、若实数 x、 y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 ? y?0 ?
z ? x ? 3 y 的最大值为
. 13、如右图所示,网格纸的小正方形的边长是 1,在其 上 用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一 条棱与底面所成角的正弦值为 . 14、若 ?APB ? ?BPC ? ?CPA ? 60°,则直线 PA 与平面 PBC 所成角的余弦值为 AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 , 给出下列结论: 15、在长方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, ① 直线 AC1 与 BD 互相垂直; .

1 ; 3 ③ AC1 与平面 A 1C 的一个三等分点; 1 BD 的交点是线段 A
② 二面角 A1 ? BD ? C 的余弦值为 ? ④ AC1 与平面 A 1 BD 的交点是 △A 1 BD 的外心; ⑤ AC1 与平面 A 1 BD 所成角的余弦值为 其中正确的结论有 评卷人 得 分

D1 A1 D A B B1

C1

C

3 . 3

(请写出所有正确结论的序号). 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.请在答题卷的指定位置作答,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) E 为棱 A1 B1 的 16、(12 分) 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,

中点,作出过点 A、C、E 的截面与正方体各侧面的交线,并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积.

D1 A1 E B1

C1

D A B

C
2

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E、F 分别为棱 AD、C1 D1 的中点, (I) 17、 (12 分) 如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,
分别作出四边形 BED1 F 在平面 ABCD 、 ABB 1 A 1、 BCC 1 B 1 求出投影的面积;

D1 A1

F B1

C1

内的投影,并

D
投影

C B
B1
E
一的面积为 ;

D B

C

A
A1

A
C1

B1

C

A

B

B
; 投影三的面积为 ; ;

投影二的面积为

(II) 直线 BF 与 ED1 相交吗? 答案: 求直线 BE 与 D1 F 所成角的正弦值.

3

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18、 (12 分) 右图为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的平面展开图, 其中 E、M 、N 分别为 A 1D 1、BC、CC1 的 中点, (I) 作出该正方体的水平放置直观图; (II) 求证:平面 BEC1 ∥平面 D1MN .

D1 E A1

D M A

C N C1 B

B1

19 、 (

12

分 )

已 知 不 等 式 组

? 3x ? y ? 3 ? 0 ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的区域为 D , ?2 x ? y ? 7 ? 0 ?
(I) 在坐标系中作出区域 D ( 用阴影部分 (II) 若 在 可 行 域 D 内 , 使 目 标 函 数 得最小值的最优解有无数个,求实数 k 的
O

y

表示);

z ? kx ? y 的取
1 1

取值范围.

x

4

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20 、 (13 分 ) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , A ⊥ 平 面 ABC , D 为 棱 AA1 的 中 点 , 1A

A B ? A C? A D ? 1, (I) 求证:平面 DBC1⊥ 平面 BCC1 B1 ;
(II) 若直线 A 1B 与 B 1C1 所成角为 75°, 求二面角 B ? AA1 ? C 的余弦值.

A1 B1 D A B

C1

C

5

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21 、 (14 分 ) 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , EA ? 平 面 ABC , DB ? 平 面 ABC , AC ? BC , AC ? BC ? BD ? 2 AE , M 是 AB 的中点,(I) 求证: CM ? EM ; (II) 求 CM 与平面 CAE 所成角的大小; (III) 求平面 ABC 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值.

E A M

D

C B

6


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