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选修2-1曲线与方程导学案


【学习目标】 1、 从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念; 2、 掌握求曲线方程的步骤和方法. 【学习重点与难点】 3、 教学重点:掌握求曲线方程的步骤和方法. 4、 教学难点:掌握求曲线方程的步骤和方法. 【学习过程】 一、阅读课本第页,了解方程的曲线与曲线的方程的概念 二、阅读课本例 1 和例 2,体会并总结求曲线的方程的步骤和方法。 ※、求曲线的方程的步骤 ⑴建系:建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标 ⑵写集合:写出适合条件 P 的点 M 的集合 P ? {M | P(M) } ⑶列方程:用坐标表示条件 P(M) ,列出方程 f(x,y)=0 ⑷化简:化方程 f(x,y)=0 为最简形式 ※、求曲线的方程的一般方法 ①直接法:动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系,只需把这种关系“翻译”成 含 x,y 的等式,就得到曲线的轨迹方程 ②代入法:动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而 运动的,如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表 示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程 ③待定系数法:根据条件能确定曲线的类型,可设出方程的形式,在根据条件确定待定的 系数 ④定义法:动点满足已知曲线的定义,可先设定方程,在确定其中的基本量 预测练习 1、已知曲线方程为 x 2 ? ( y ?1) 2 ? 10 . (1)判断点 p(1,2), q( 2 ,3) 是否在此方程表示的曲线上 (2)若点 M ( m ,? m) 在此方程表示的曲线上,求 m 值 2 2、等腰三角形 ?ABC 的顶点是 A(4,2) ,底边一个端点是 B(3,5) ,求另一个端点 C 的轨迹 方程,并说明它的轨迹是什么曲线。 3、已知 ?ABC , A(?2,0), B(0,?2) ,第三个顶点 C 在曲线上移动,求 ?ABC 的重心的轨 x? x1 ? x2 ? x3 3 y1 ? y 2 ? y3 ) y? 3 迹方程。 (三角形重心坐标公式 { 当堂训练 1.方程 x+|y-1|=0 表示的曲线是( ) 2.已知点 A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则△ABC 底边 AB 的中线的方程是( ) A.x=0 B.x=0(0≤y≤3) C.y=0 D.y=0(0≤x≤2) 3.在第四象限内,到原点的距离等于 2 的点的轨迹方程是( ) 2 2 A.x +y =4 B.x2+y2=4 (x>0) C.y=- 4-x2 D.y=- 4-x2 (0<x<2) ?1 ? 则 a=________, 2 4. 若方程 ax +by=4 的曲线经过点 A(0,2)和 B? , 3?, b=________. ?2 ? 5.到直线 4x+3y-5=0 的距离为 1 的点的轨迹方程为 ______________________________. 6 .已知点 O(0,0) , A(1 ,- 2) ,动点 P 满足 |PA| = 3|PO| ,则点 P 的轨迹方程是 ________________. 7.已知平面上两个定点 A,B 之间的距离为 2a,点 M 到 A,B 两点的距离之比为 2∶1, 求动点 M 的轨迹方程. 8.动点 M 在曲线 x +y =1 上移动,M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P,求 P 点的轨迹方 程. 2 2 能力提升 2 9.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x 有公共点,则 b 的取值

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