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5导数及其应用


2015 届高三数学(理科)复习资料

导数及其应用 2014.8.21
1.若曲线 y ? x ? ? 1 (? ? R) 在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点,则 ? ? 2.已知曲线 y ? x 4 ? ax2 ? 1在点 (?1, a ? 2) 处切线的斜率为 8 ,则 a ? A. 9 B. 6 C. ? 9 D. ? 6 . .

3.若曲线 y ? ax2 ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则 a ?

sin x 1 ? ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为 sin x ? cos x 2 4 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 2 2 2 2 1 5.直线 y ? x ? b 是曲线 y ? ln x ( x ? 0) 的一条切线,则实数 b ? 2
4.曲线 y ? 6.设函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e x ) ? x ? e x ,则 f ?(1) ? 9.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2)
2

. .

B. (0,3)

C. (1,4)

D. (2,??)

13.若函数 f ( x ) ? x ? ax ? A.[-1,0] 14.若 f ( x) ? ? A. [?1, ??)

1 1 在 ( ,?? ) 是增函数,则 a 的取值范围是 x 2
C. [0,3] D. [3, ??)

B. [?1, ??)

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是 2
B. (?1, ??) C. (??, ?1] D. (??, ?1)

15 . 已 知 某 生 产 厂 家 的 年 利 润 y ( 单 位 : 万 元 ) 与 年 产 量 x ( 单 位 : 万 件 ) 的 函 数 关 系 式 为

1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3
A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件

17.已知函数 y ? f ( x) 的图像是下列四个图像之一,且其导函数

y ? f ?( x) 的图像如右图所示,则该函数的图像是
y y y y

· 1

O A.

· 1

x

· -1 B.

· 1

x

· -1 C.

· 1

x

· -1 D.

· 1

x

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2015 届高三数学(理科)复习资料

18.已知函数 y ? x3 ? 3x ? c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c ? A. ? 2 或 2 B. ?9 或 3 C. ? 1 或 1 D. ? 3 或 1

19.设函数 f ( x) ? xe x ,则 A. x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x ) 的极大值点 B. x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点

20.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 A. (??,0) B. (0, )

1 2

C. (0,1)

D. (0,??)

21.设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则( ) A. a ? ?3 B. a ? ? 3 C. a ? ?

1 3

D. a ? ?

1 3


22.设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是( A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点

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