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第二章平面向量课时作业人教A版必修四第2章2.3.2、2.3.3课时作业


基础达标 1.给出下面几种说法: ①相等向量的坐标相同; ②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标; ③一个坐标对应于唯一的一个向量; ④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应. 其中正确说法的个数是( A.1 解析 错误. 答案 C ). B.2 ). C.3 D.4

由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量,故③

→ → → 1 2.已知向量OA=(3,-2),OB=(-5,-1),则向量2AB的坐标是( 1? ? A.?-4,2? ? ? C.(-8,1) 解析 1? ? B.?4,-2? ? ? D.(8,1)

→ → → AB=OB-OA=(-5,-1)-(3,-2)=(-8,1),

→ 1? 1 1 ? ∴2AB=2(-8,1)=?-4,2?. ? ? 答案 A

→ → → 3.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线.若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD 等于( ). B.(-3,-5) D.(2,4)

A.(-2,-4) C.(3,5) 解析

→ → → → → → → → → ∵AC=AB+AD,∴AD=AC-AB=(-1,-1).∴BD=AD-AB=(-

3,-5).

答案

B

4.a=(4,6),且 a=2b,那么 b 的坐标是________. 解析 答案 1 1 ∵a=2b,∴b=2a=2(4,6)=(2,3). (2,3)

→ → 1 5.已知 M(3,-2),N(-5,-1),MP=2MN,则 P 点的坐标为________. 解析 → → 1 1 设 P(x,y),则由MP=2MN得,(x-3,y+2)=2(-8,1),所以 P 点

3? ? 的坐标为?-1,-2?. ? ? 答案 3? ? ?-1,-2? ? ?

→ → 6.已知AB=(x,y),B 的坐标是(-2,1),那么OA的坐标为________. 解析 → → → → ∵B 的坐标是(-2,1), ∴OB=(-2,1), ∴OA=O B +BA=(-2,1)+(-

x,-y)=(-2-x,1-y). 答案 (-2-x,1-y)

7.如图,已知四边形 ABCD 为平行四边形,O 为对角线 AC, → → → BD 的交点,AD=(3,7),AB=(-2,1).求OB的坐标. 解 → → → DB=AB-AD=(-2,1)-(3,7)=(-5,-6),

→ → 1 1 ? 5 ? ∴OB=2DB=2(-5,-6)=?-2,-3?. ? ? 能力提升 8.已知向量集 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ ∈R},则 M∩N 等于( A.{(1,1)} C.{(-2,-2)} 解析 ). B.{(1,1),(-2,-2)} D.?

设 a=(x,y),对于 M,(x,y)=(1,2)+λ(3,4),(x-1,y-2)=λ(3,4),

?x-1=3λ, x-1 y-2 ? ∴ 3 = 4 .对于 N,(x,y)=(-2,-2)+λ(4,5),(x+2,y ?y-2=4λ, ?x+2=4λ, x+2 y+2 +2)=λ(4,5),? ∴ 4 = 5 ,解得 x=-2,y=-2. ?y+2=5λ, 答案 C

9.(2012· 洛阳高一检测)设 m=(a,b),n=(c,d),规定两向量之间的一个运算 为 m?n=(ac-bd, ad+bc), 若已知 p=(1,2), p?q=(-4, -3), q=________. 则 解析 ?x-2y=-4, 设 q=(x,y),则由题意可知 ? ?y+2x=-3,

?x=-2, 解得? 所以 q=(-2,1). ?y=1, 答案 (-2,1)

10.已知向量 u=(x,y)与向量 v=(y,2y-x)的对应关系用 v=f(u)表示. (1)证明:对任意向量 a,b 及常数 m,n,恒有 f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立; (2)设 a=(1,1),b=(1,0),求向量 f(a)及 f(b)的坐标; (3)求使 f(c)=(p,q)(p,q 是常数)的向量 c 的坐标. (1)证明 设 a=(a1,a2),b=(b1,b2),

则 ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2), ∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),mf(a)+nf(b) =m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1), =(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1). ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立. (2)解 f(a)=(1,2×1-1)=(1,1),

f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1). (3)解 设 c=(x,y),

则 f(c)=(y,2y-x)=(p,q), ∴y=p,2y-x=q, ∴x=2p-q, 即向量 c=(2p-q,p).


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