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黑龙江省鹤岗一中2015-2016年高一下学期期中考试 数学(文科)Word版含答案.doc


鹤岗一中 2015—2016 学年度下学期期中考试 高一数学文科试题
选择题(本题共 12 道小题,每题 5 分,共 60 分) 5 1.已知 α 是第二象限角,sin α = ,则 cos α =( 13 12 A.- 13 5 B.- 13 ) D.(0,4 ) 5 C. 13 ) 12 D. 13

2.不等式|x-2|<2 的解集是(

A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-1,0)∪(0,1) 3.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10= A. 12 B.16 ) C.20

D.24

4. 下列命题正确的是 ( A. | a |?| b |? a ? b C. a // b ? a ? b

?

?

?

?

B. | a |?| b |? a ? b D. | a |? 0 ? a ? 0
? ? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

5. 公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = A .1 B.2 C .4 ) D.c>a>b D.8

6.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a

7.数列{an}的通项公式 a n =n cos A.1006 B.2012

n? ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于 2
C.503 D.0 )

8.若函数 y=sin(ω x+φ)(ω>0)的部分图像如图 1-1 所示,则 ω=(

图 1-1 A.5 B.4 C.3 D.2

3x+y-6≥0, ? ? 9.设变量 x,y 满足约束条件?x-y-2≤0, 则目标函数 z=y-2x 的最小值为( ? ?y-3≤0, A.-7 B.-4 C.1 D.2

)

10.若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( A.[0,2] B.[-2,0]

) D.(-∞,-2]

C.[-2,+∞) )

11.函数 y=xcos x+sin x 的图像大致为(

12. 定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给定的等比数列{an},{f (an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数” 。现有定义在(-∞,0)∪(0,+ ∞)上的如下函数:①f(x)=x?;②f(x)=2x;③ 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 ( A.①② B.③④ C.①③ ;④f(x)=ln|x |。 ) D.②④

二、填空题(本小题共有 4 道小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知 a ? (1,0), b ? (2,1) ,则 a ? b =________. 12 14. 当 x>0 时,求 f(x)= +3x 的最小值为_______. x

?

?

15. 规定运算

a b ? ad ? bc ,若 c d

2 3? cos 2

sin

?

2 ? 1 ,则 sin ? = 3? 2 sin 2

cos

?
.

16.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其 边长 x 为______(m).

三,解答题: (17 题 10 分,18,19,20,21,22 各 12 分) 17. 在等差数列

{an } 中, a1 ? a6 ? 12, a4 ? 7 ,求 an 及前 n 项和 Sn ;

18. 13.在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足 2sin(A+B) - 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

19.解关于 x 的不等式

[(m+3)x-1] (x+1) >0

(m ? R)

20. 设 {an } 为等比数列, Tn ? na1 ? (n ? 1)a2 ? ? ? 2an?1 ? an ,已知 T1 ? 1 , T2 ? 4 , (1)求数列 {an } 的首项和公比; (2)求数列 {Tn } 的通项公式.

21. 已知向量 a ? (cos

?

? ? 3 3 x x x, sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ? [0, ] , 2 2 2 2 2

求: (1) a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值为 ?

? ?

? ?

? ?

? ?

3 ,求实数 ? 的值。 2

22. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 常数 ? ? 0 , 且 ?a1an ? S1 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 a1 ? 0 , ? ? 100 ,当 n 为何值时,数列 {lg

1 } 的前 n 项和最大? an

2015—2016 年度高一期中考试文科数学答案
一.
1.A 选择题: 2..D 3. B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.D 12.C

二.填空题: 13. 2 14. 12 15.

?

3 2

16.

20

三.解答题: 17.解:

an ? 2n ? 1,
Sn ? n 2 ;

?? 5 分 ?? 10 分 3 , ∵△ABC 为锐角三角形 2 ??4 分

18. 解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)= ∴A+B=120°, C=60°,

又∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 , a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 , S△ABC= 1 1 3 3 absinC= × 2× = 2 2 2 2 ??8 分 ??12 分.

19. 解:下面对参数 m 进行分类讨论: ①当 m= ? 3 时,原不等式为 x+1>0,∴不等式的解为 x ? ?1 ②当 m ? ?3 时,原不等式可化为 ? x ?

? ?

1 ? ??x ? 1? ? 0 m ? 3?

?

1 1 ? 0 ? ?1 ,∴不等式的解为 x ? ?1 或 x ? m?3 m?3

③当 m ? ?3 时,原不等式可化为 ? x ?

? ?

1 ? ?( x ? 1) ? 0 m ? 3?

?

1 m?4 ?1 ? , m?3 m?3
1 1 ? ?1原不等式的解集为 ? x ? ?1 ; m?3 m?3 1 1 ? ?1 原不等式的解集为 ? 1 ? x ? 当 m ? ?4 时, ; m?3 m?3 1 ? ?1 原不等式无解 当 m ? ?4 时, m?3
当 ? 4 ? m ? ?3 时,

20. 解:① a1 ? 1 , q ? 2 ; ② Tn ? 2n?1 ? n ? 2 21 解: (1) a ? b ? cos

??( 6 分) ??(12 分)

? ?

3x x 3x x cos ? sin sin ? cos 2 x 2 2 2 2

? ? 3x x 3x x | a ? b |? (cos ? cos )2 ? (sin ? sin ) 2 2 2 2 2

? 2 ? 2cos 2 x ? 2 cos2 x ? 2 | cos x | ? ? ? 又 x ? [0, ]? cos x ? 0 从而 | a ? b |? 2cos x 2
(2) f ( x) ? cos 2 x ? 4? cos x ? 2cos2 x ? 4? cos x ?1

??(6 分)

? 2(cosx ? ? ) 2 ? 2?2 ? 1
由于 x ? [0,

??(7 分) ??(8 分)

?
2

]

故 0 ? cos x ? 1

①当 ? ? 0 时,当且仅当 cos x ? 0 时, f ( x ) 取得最小值 ?1 ,这与题设矛盾?(9 分)
2 ② 当 0 ? ? ? 1 时 , 当 且 仅 当 cos x ? ? 时 , f ( x ) 取 得 最 小 值 ?2? ? 1 , 由

? 2? 2 ? 1 ? ?

1 3 及 0 ? ? ? 1得 ? ? 2 2

??(10 分)

③当 ? ? 1 时,当且仅当 cos x ? 1 时, f ( x ) 取得最小值 1 ? 4? ,由 1 ? 4? ? ?

3 ,得 2

? ? 与 ? ? 1 矛盾
综上所述, ? ? 22.

5 8

??(11 分) ??(12 分)

1 即为所求。 2


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