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(新课标版)高中数学必修1 第一章 函数的练习题(全)


1.下列各图中,不能是函数 f(x)图象的是(

)

解析:选 C.结合函数的定义知,对 A、B、D,定义域中每一个 x 都有唯一函数值与之 对应;而对 C,对大于 0 的 x 而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选 C. 1 1 2.若 f( )= ,则 f(x)等于( ) x 1+x 1+x 1 A. (x≠-1) B. (x≠0) x 1+x x C. (x≠0 且 x≠-1) D.1+x(x≠-1) 1+x 1 x 1 1 解析:选 C.f( )= = (x≠0), x 1+x 1 1+ x t ∴f(t)= (t≠0 且 t≠-1), 1+t x ∴f(x)= (x≠0 且 x≠-1). 1+x 3.已知 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)=( ) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 解析:选 B.设 f(x)=kx+b(k≠0), ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, ?k-b=5 ?k=3 ? ? ∴? ,∴? ,∴f(x)=3x-2. ? ? ?k+b=1 ?b=-2 4.已知 f(2x)=x2-x-1,则 f(x)=________. t 解析:令 2x=t,则 x= , 2 t t x2 x ∴f(t)=?2?2- -1,即 f(x)= - -1. ? ? 2 4 2 x2 x 答案: - -1 4 2 1.下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( ) A. x 非负数 非正数 y 1 -1 B. x 0 奇数 偶数 y 1 0 -1 C. x 有理数 无理数 y 1 -1 D.

x y

自然数 1

整数 0

有理数 -1

解析:选 C.A 中,当 x=0 时,y=± 1;B 中 0 是偶数,当 x=0 时,y=0 或 y=-1;D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如 x=1∈N(Z,Q),故 y 的值不唯一,故 A、 B、D 均不正确. 1-x2 1 2.若 f(1-2x)= 2 (x≠0),那么 f( )等于( ) x 2 A.1 B.3 C.15 D.30 1-t 解析:选 C.法一:令 1-2x=t,则 x= (t≠1), 2 4 1 ∴f(t)= 2-1,∴f( )=16-1=15. 2 ?t-1? 1 1 法二:令 1-2x= ,得 x= , 2 4 1 ∴f( )=16-1=15. 2 3.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析:选 B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, ∴g(x)=2x-1. 4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程, 在下图中纵轴表示离学校的距离, 横轴表示出发后的时间, 则下图中较符合此学生走法的是 ( )

解析:选 D.由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除 A、C,又一开 始跑步,速度快,所以 D 符合. 5. 如果二次函数的二次项系数为 1 且图象开口向上且关于直线 x=1 对称, 且过点(0,0), 则此二次函数的解析式为( ) A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1 2 C.f(x)=(x-1) +1 D.f(x)=(x-1)2-1 解析:选 D.设 f(x)=(x-1)2+c, 由于点(0,0)在函数图象上, ∴f(0)=(0-1)2+c=0, ∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1. 6.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的函数解析式为( ) 1 2 A.y= x(x>0) B.y= x(x>0) 2 4 2 2 C.y= x(x>0) D.y= x(x>0) 8 16 x 解析:选 C.设正方形的边长为 a,则 4a=x,a= ,其外接圆的直径刚好为正方形的一 4 2 2 x 2 条对角线长.故 2a=2y,所以 y= a= × = x. 2 2 4 8 7.已知 f(x)=2x+3,且 f(m)=6,则 m 等于________.

3 解析:2m+3=6,m= . 2 3 答案: 2 8. 如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标 1 分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f[ ]的值等于________. f?3? 解析:由题意,f(3)=1, 1 ∴f[ ]=f(1)=2. f?3? 答案:2 9.将函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得函数 y=x2 的图象, 则函数 f(x)的解析式为__________________. 解析:将函数 y=x2 的图象向下平移 2 个单位,得函数 y=x2-2 的图象,再将函数 y= x2-2 的图象向右平移 1 个单位, 得函数 y=(x-1)2-2 的图象, 即函数 y=f(x)的图象, f(x) 故 2 =x -2x-1. 答案:f(x)=x2-2x-1 10.已知 f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求 f(x). 解:令 a=0,则 f(-b)=f(0)-b(-b+1) =1+b(b-1)=b2-b+1. 再令-b=x,即得 f(x)=x2+x+1. x+1 x2+1 1 11.已知 f( )= 2 + ,求 f(x). x x x 2 x+1 x+1 1 x +1 1 解:∵ =1+ , 2 =1+ 2,且 ≠1, x x x x x x+1 1 1 1 ∴f( )=f(1+ )=1+ 2+ x x x x 1 1 =(1+ )2-(1+ )+1. x x ∴f(x)=x2-x+1(x≠1). 12.设二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),对于 x∈R 恒成立,且 f(x)=0 的两个实根的 平方和为 10,f(x)的图象过点(0,3),求 f(x)的解析式. 解:∵f(2+x)=f(2-x), ∴f(x)的图象关于直线 x=2 对称. 于是,设 f(x)=a(x-2)2+k(a≠0), 则由 f(0)=3,可得 k=3-4a, ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3. ∵ax2-4ax+3=0 的两实根的平方和为 10, 6 2 ∴10=x1+x2=(x1+x2)2-2x1x2=16- , 2 a ∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.


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