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(精编)点线面之间的位置关系测试题)


点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1. 若 是平面 外一点,则下列命题正确的是( 相交 平行 (B)过 (D)过 ) 可作无数条直线与平面 可作无数条直线与平面 垂直 平行 (A)过 (C)过 只能作一条直线与平面 只能作一条直线与平面

2.设 l、m 为直线,α 为平面,且 l⊥α,给出下列命题 ① 若 m⊥α,则 m∥l;②若 m⊥l,则 m∥α;③若 m∥α,则 m⊥l;④若 m∥l,则 m⊥α, 其中真命题的序号是 ( ) ... A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.设正四棱锥 S—ABCD 的侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E 是 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图所示, 在正方形 ABCD 中, F 分别是 AB、 的中点.现在沿 DE、 及 EF 把△ ADE、 E、 BC DF △ CDF 和△ BEF 折起,使 A、B、C 三点重合,重合后的点记为 P.那么,在四面体 P—DEF 中,必有 ( )

5.下列说法正确的是( ) A.若直线 平行于平面 内的无数条直线,则 B.若直线 在平面 外,则 C.若直线 , ,则 D.若直线 , ,则直线 就平行于平面内的无数条直线 6.在下列条件中,可判断平面 与平面 平行的是( ) A. 、 都垂直于平面 B. 内存在不共线的三点到平面 的距离相等 C. 、 是 内两条直线,且 , D. 、 是两条异面直线,且 , , ,

第 4 题图

7.已知直线 a∥平面α ,直线 b?α ,则 a 与 b 的关系为( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 1.设 M 表示平面,a、b 表示直线, 给出下列四个命题: ①
? ?? b ? M a ? M ? a // b



a ? M ? ? ? a // b b? M ?



a ? M ? ?? a ?b ?

b∥M



a // M ? ?? a ? b ?

b⊥M.

其中正确的命题是 ( A.①② B.①②③

) C.②③④ D.①②④

8.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当点 D 到平面 ABC 的距离最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 ( ) ? ? ? ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 30
1

9. 在三棱锥 A ? B C D 中, A C ? 底面 B C D , B D ? D C , B D ? D C , A C ? a , ? A B C ? 30 0 ,则点 C 到平 面 A B D 的距离是( A.
5 5 a

)
15 5 a

B.

C.

3 5

a

D.

15 3

a

10.三棱锥 P ? A B C 的高为 P H ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ A B C 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
二、填空题 11.设 则 是直二面角, 。 , , , ,



12.PA、PB、PC 是从点 P 引出的三条射线,每两条射线的夹角均为 60?, 则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是 。 13 . 已 知 正 四 棱 锥 的 体 积 为 12 , 底 面 对 角 线 的 长 为 ,则侧面与底面所成的二 面角等于 _______________

14. 将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 120°的二面角, 已知直角边 AB ? 4 3 , AC ? 4 6 , 那么二面角 A—BC—D 的正切值为 15 在空间四边形 ABCD 中, AB⊥CD, BC⊥DA, 那么对角线 AC 与 BD 的位置关系是 。 16 点 AB 到平面 ? 距离距离分别为 12, 若斜线 AB 与 ? 成 3 0 0 的角, AB 的长等于__ 20, 则 17. ? , ? 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 ? // ? 的是:__________(填序号) (1).a,b 是平面 ? 内的直线,且 a// ? ,b// ? ; (2). ? 内不共线的三点到平面 ? 的距离相等; (3). ? , ? 都垂直于平面 ? ; ___.

(4).a,b 是两条异面直线,且均与平面 ? , ? 平行;
三、解答题 18.如图,ABCD-A1B1C1D1 是正四棱柱。 (I)求证:BD⊥平面 ACC1A; (II)若二面角 C1-BD-C 的大小为 60°,求异面直线 BC1 与 AC 所成角的大小。

19.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1 =2, , ⑴求证:平面 AB1C⊥平面 BB1C;
2



⑵求点 B 到平面 AB1C 的距离。

20. 如图 1,已知 ABCD 是上.下底边长分别为 2 和 6,高为 将它沿对称轴 OO1 折成直二面角,如图 2.

的等腰梯形,

(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求二面角 O-AC-O1 的大小.

21.如图所示,PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD. (2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45° ,求证:MN⊥平面 PCD.

22.如图所示, 正方体 ABCD—A′B′C′D′的棱长为 a, 是 AD 的中点, 是 BD′上一点, D′N∶NB M N 且 =1∶2,MC 与 BD 交于 P. (1)求证:NP⊥平面 ABCD. (2)求平面 PNC 与平面 CC′D′D 所成的角.

23.在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,AB∥CD, P D ∠ADC= 120?, ⑴求证:求异面直线 AD,PB 的所成角; ⑵若 AB 的中点为 E,求二面角 D-PC-E 的大小。
3

? CD ? AD ?

1 AB 2



24.如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点, (I)求证: 平面 BCD;

(II)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小; (III)求点 E 到平面 ACD 的距离。

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