杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)试卷
命题人:刘武林 审题人:顾侠
第Ⅰ卷(选择题部分 共 40 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分在.每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的. 1.设 ,则“ ”是“ ”的 ( ▲ ) D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
2.
k.Com
, B.
, C.
,则 与 D.不确定
的关系为(▲ )
[源:
A.
3.使函数 一个值是 A. B. C.
是奇函数,且在区间 D.
上是减函数的 的 (▲ )
4. 已知各项不为 0 的等差数列 ,则 A.1 5.已知向量 满足 等于 B.2
满足
,数列
是等比数列,且 (▲ )
C.4 与 的夹角为
D.8 , , 则 ( ▲ )
的最大值为
A.
B.
C.
D.
6.设集合
,定义函数
,则对于集合
, (▲ )
下列命题中不正确的是 A. C. B. D.
7. 记数列
的前 项和为
,若不等式
对任意等差数列
及任意正整 ( ▲ )
数 都成立,则实数
的最大值为
A.
8. 定 义 表示不超过
B.
的最大整数,记
C.
,其中
D.
时,函数
和 A. C. B. D.
的零点个数分别为
则( ▲ )
[ 来源:
第Ⅱ卷(非选择题部分
共 110 分)
; =_______.
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9.若偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex,则 g(x)= 10.已知 满足: 则 _____;
11. 已知函数 函数 12.已知 的零点个数为 _
,则 __个
的递增区间为_________;
如果 与 的夹角是钝角,则 的取值范围是____________;
13.在直角 取值范围是
中,两条直角边分别为 ;
来源:学
,斜边和斜边上的高分别为
,则
的
14.已知点 15.定义在
是
的重心,且 上的函数 满足: (1) (2)
,则实数 的值为
;
[
(3)
。则
;
三、解答题:本大题共 5 小题,共 82 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分 16 分)已知函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减;如图,四边形 边,且满足
中, , , 为
的内角
的对
. (1)证明: (2)若 求四边形 , , 面积的最大值. , ,
17. (本题满分 16 分)已知
(1)求
的最大值; 成立?若存在求 k,不存在请说明理由。
(2)是否存在正数 的值使 18. (本题满分 16 分)已知函数 (1)判断函数 ( 2 ) 若 的奇偶性; , 设
, 若 对 任 意
, 都 有
,求实数 19. (本题满分 17 分)已知函数 (1)若 ( 2 )若 围。 20. (本题满分 17 分)设数列 (1)求数列 的通项公式; 的解集
的取值范围。 , ,求实数 的取值范围;
在区间
内有两个零点
求实数
的取值范
的前 项和为
,且
,
.
(2)若数列
满足:
,试证明:当
时,必有
①
;
②
.
杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)答卷
一、选择题:答案请涂在答题卡上 二、填空题: 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9. 14. ;10. ; ;11. ; ; . 12. ; 13. ;
; 15.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16.
17.
18.
19.
20.
杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)试卷 参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的. C A B D C D A B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 1 - 9. 2(ex-e x) 10. 1 ; 0
11.
2
12.
13.
14.
15.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 82 分解.答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 解:(1)由题意知:
,解得:
,
(2)因为
,所以
,所以
为等边三角形
,
,
,
当且仅当
即
时取最大值,
的最大值为
17.解: (1)
=
令
(2)不存在 18. 解: (1)当 当 时, 不是奇函数,因为 是奇函数也不是偶函数。 时, 因为 所以 为偶函数; 所以 不是偶函数,综合得 既不
(2)设
则 由 一方面, 一方面, 由题设条件,得 化为 得 在
可得
上有意义,得
于是
设 所以 综上得
则
解得
舍去)
19.解: (1)若
,则
(1 分)
若
则
(4 分)
综合得:
(5 分)
(2)
(6 分)
20.解: (1)由 (2)因为
分别代入递推式即可得 ,
所以
即
,
所以
,
。
(3)①由(2)得 所以 是正项单调递增数列
当
时,
所以
,
即
。
②由①得,当
时,
,
,?? ,
所以
即
所以
所以
, 即
又当 故当
, 时, 。