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浙江省杭州市学军中学2016届高三上学期期中考试数学理试题


杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)试卷
命题人:刘武林 审题人:顾侠

第Ⅰ卷(选择题部分 共 40 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分在.每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的. 1.设 ,则“ ”是“ ”的 ( ▲ ) D.既不充分也不必要条件

/>A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

2.
k.Com

, B.

, C.

,则 与 D.不确定

的关系为(▲ )

[源:

A.

3.使函数 一个值是 A. B. C.

是奇函数,且在区间 D.

上是减函数的 的 (▲ )

4. 已知各项不为 0 的等差数列 ,则 A.1 5.已知向量 满足 等于 B.2

满足

,数列

是等比数列,且 (▲ )

C.4 与 的夹角为

D.8 , , 则 ( ▲ )

的最大值为

A.

B.

C.

D.

6.设集合

,定义函数

,则对于集合

, (▲ )

下列命题中不正确的是 A. C. B. D.

7. 记数列

的前 项和为

,若不等式

对任意等差数列

及任意正整 ( ▲ )

数 都成立,则实数

的最大值为

A.
8. 定 义 表示不超过

B.
的最大整数,记

C.
,其中

D.
时,函数

和 A. C. B. D.

的零点个数分别为

则( ▲ )

[ 来源:

第Ⅱ卷(非选择题部分

共 110 分)
; =_______.

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9.若偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex,则 g(x)= 10.已知 满足: 则 _____;

11. 已知函数 函数 12.已知 的零点个数为 _

,则 __个

的递增区间为_________;

如果 与 的夹角是钝角,则 的取值范围是____________;

13.在直角 取值范围是

中,两条直角边分别为 ;
来源:学

,斜边和斜边上的高分别为

,则



14.已知点 15.定义在



的重心,且 上的函数 满足: (1) (2)

,则实数 的值为



[

(3)

。则



三、解答题:本大题共 5 小题,共 82 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本题满分 16 分)已知函数

在区间

上单调递增,在区间

上单调递减;如图,四边形 边,且满足

中, , , 为

的内角

的对

. (1)证明: (2)若 求四边形 , , 面积的最大值. , ,

17. (本题满分 16 分)已知

(1)求

的最大值; 成立?若存在求 k,不存在请说明理由。

(2)是否存在正数 的值使 18. (本题满分 16 分)已知函数 (1)判断函数 ( 2 ) 若 的奇偶性; , 设

, 若 对 任 意

, 都 有

,求实数 19. (本题满分 17 分)已知函数 (1)若 ( 2 )若 围。 20. (本题满分 17 分)设数列 (1)求数列 的通项公式; 的解集

的取值范围。 , ,求实数 的取值范围;

在区间

内有两个零点

求实数

的取值范

的前 项和为

,且





(2)若数列

满足:

,试证明:当

时,必有









杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)答卷
一、选择题:答案请涂在答题卡上 二、填空题: 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9. 14. ;10. ; ;11. ; ; . 12. ; 13. ;

; 15.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16.

17.

18.

19.

20.

杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)试卷 参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的. C A B D C D A B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 1 - 9. 2(ex-e x) 10. 1 ; 0

11.

2

12.

13.

14.

15.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 82 分解.答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 解:(1)由题意知:

,解得:

,

(2)因为

,所以

,所以

为等边三角形

,

,

,

当且仅当



时取最大值,

的最大值为

17.解: (1)

=



(2)不存在 18. 解: (1)当 当 时, 不是奇函数,因为 是奇函数也不是偶函数。 时, 因为 所以 为偶函数; 所以 不是偶函数,综合得 既不

(2)设

则 由 一方面, 一方面, 由题设条件,得 化为 得 在

可得

上有意义,得

于是

设 所以 综上得



解得

舍去)

19.解: (1)若

,则

(1 分)





(4 分)

综合得:

(5 分)

(2)

(6 分)

20.解: (1)由 (2)因为

分别代入递推式即可得 ,

所以





所以





(3)①由(2)得 所以 是正项单调递增数列



时,

所以







②由①得,当

时,



,?? ,

所以



所以

所以

, 即

又当 故当

, 时, 。


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