浙江省杭州市学军中学2016届高三上学期期中考试数学理试题

杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学（理科）试卷
命题人：刘武林 审题人：顾侠

第Ⅰ卷（选择题部分 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 40 分在．每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的． 1．设 ，则“ ”是“ ”的 （ ▲ ） D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

2．
k.Com

， B.

， C.

，则 与 D.不确定

的关系为（▲ ）

[源:

A.

3．使函数 一个值是 A. B. C.

是奇函数，且在区间 D.

上是减函数的 的 （▲ ）

4. 已知各项不为 0 的等差数列 ，则 A．1 5.已知向量 满足 等于 B．2

满足

，数列

是等比数列，且 （▲ ）

C．4 与 的夹角为

D．8 ， ， 则 （ ▲ )

的最大值为

A.

B.

C.

D.

6.设集合

，定义函数

，则对于集合

， （▲ ）

下列命题中不正确的是 A. C. B. D.

7. 记数列

的前 项和为

，若不等式

对任意等差数列

及任意正整 （ ▲ ）

数 都成立，则实数

的最大值为

A．
8. 定 义 表示不超过

B．
的最大整数，记

C．
，其中

D．
时，函数

和 A． C． B． D．

的零点个数分别为

则（ ▲ ）

[ 来源:

第Ⅱ卷（非选择题部分

共 110 分）
； =_______.

二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． 9.若偶函数 f（x）和奇函数 g（x）满足 f（x）＋g（x）＝ex，则 g（x）＝ 10．已知 满足： 则 _____；

11. 已知函数 函数 12．已知 的零点个数为 _

，则 __个

的递增区间为_________；

如果 与 的夹角是钝角，则 的取值范围是____________；

13.在直角 取值范围是

中，两条直角边分别为 ；
来源:学

，斜边和斜边上的高分别为

，则

的

14.已知点 15.定义在

是

的重心,且 上的函数 满足： （1） （2）

,则实数 的值为

；

[

（3）

。则

；

三、解答题：本大题共 5 小题，共 82 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本题满分 16 分）已知函数

在区间

上单调递增,在区间

上单调递减;如图,四边形 边,且满足

中, , , 为

的内角

的对

. (1)证明: (2)若 求四边形 , , 面积的最大值. , ,

17. （本题满分 16 分）已知

（1）求

的最大值； 成立？若存在求 k，不存在请说明理由。

（2）是否存在正数 的值使 18． （本题满分 16 分）已知函数 （1）判断函数 （ 2 ） 若 的奇偶性； ， 设

， 若 对 任 意

， 都 有

，求实数 19． （本题满分 17 分）已知函数 （1）若 （ 2 ）若 围。 20. （本题满分 17 分）设数列 （1）求数列 的通项公式； 的解集

的取值范围。 ， ，求实数 的取值范围；

在区间

内有两个零点

求实数

的取值范

的前 项和为

，且

，

．

（2）若数列

满足：

，试证明：当

时，必有

①

；

②

．

杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学（理科）答卷
一、选择题：答案请涂在答题卡上 二、填空题: 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． 9． 14． ；10． ； ；11． ； ； . 12． ； 13． ；

； 15．

三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16.

17．

18．

19．

20．

杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学（理科）试卷 参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的． C A B D C D A B 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． 1 － 9. 2（ex－e x） 10. 1 ； 0

11.

2

12．

13.

14．

15．

三、解答题：本大题共 5 小题，共 82 分解．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 解:(1)由题意知:

,解得:

,

(2)因为

,所以

,所以

为等边三角形

,

,

,

当且仅当

即

时取最大值,

的最大值为

17．解： （1）

=

令

（2）不存在 18. 解： （1）当 当 时， 不是奇函数，因为 是奇函数也不是偶函数。 时， 因为 所以 为偶函数； 所以 不是偶函数，综合得 既不

（2）设

则 由 一方面， 一方面， 由题设条件，得 化为 得 在

可得

上有意义，得

于是

设 所以 综上得

则

解得

舍去）

19.解： （1）若

，则

（1 分）

若

则

（4 分）

综合得：

（5 分）

（2）

（6 分）

20.解： （1）由 （2）因为

分别代入递推式即可得 ，

所以

即

，

所以

，

。

（3）①由（2）得 所以 是正项单调递增数列

当

时，

所以

，

即

。

②由①得，当

时，

，

，?? ，

所以

即

所以

所以

， 即

又当 故当

， 时， 。