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新课程高中数学测试题组(必修2)全套


(数学 2 必修)第一章 空间几何体
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图

左视图 ) D. 4 3

俯视图

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.


3

B. 2 3

C. 3 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1

B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3

5.在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( )

A.

9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长 分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160

二、填空题
1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
1

________个顶点,

2.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。

O 是上底面 ABCD 中心,若正方体的棱长为 a , 3.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 4.如图, E , F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四边形

BFD 1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,则它 的体积为___________.

三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 底面直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变) ;二是高度增加 4 M (底面直 径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

2.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

(数学 2 必修)第一章 空间几何体
[综合训练 B 组]
一、选择题
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(
0





2

A. 2 ?

2

B.

1? 2 2

C.

2? 2 2

D. 1 ? 2 )

2.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm , 则球的表面积是( ) A. 8? cm
2

B. 12? cm
2

2

C. 16? cm

D. 20? cm

2

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5.棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 :19 D. 5 :16 6.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是 边长为 3 的正方形, EF // AB , EF ?

3 ,且 EF 与平面 2


E

F C B

ABCD 的距离为 2 ,则该多面体的体积为(

9 A. 2
C. 6

D
B. 5 D.

A

15 2

二、填空题
1.圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 , 则圆台的侧面积为____________。 2. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成 的几何体的体积为____________。 3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个
3
0

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1)

图(2)

6.若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________。 三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为多少 cm ?

2.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

(数学 2 必修)第一章 空间几何体
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )

4

A B C D 2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )

2 3 4 C. 5
A.

7 6 5 D. 6
B. )

4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积 分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 ? (

A. 1 : 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 5.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 : 27 B. 2 : 3 4 : 9 C. D. 2 : 9 6 .有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积为:
5

6

A. 24? cm , 12? cm
2 2

2

B. 15? cm , 12? cm
2

2

C. 24? cm , 36? cm

2

D. 以上都不正确

二、填空题
1. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_______。
0

2.一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 3.球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

.

4.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米 则此球的半径为_________厘米. 5.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________。

5

三、解答题 1. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积

0 0 2.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90 , ?ADC ? 135 , AB ? 5 , CD ? 2 2 ,

AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
6

其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心) 中,D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点,
V

P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是
( A. 30 )
0

E F

D

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化。 )个部分

A P B

C

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 )

二、填空题
1. 已知 a , b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。 2. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l ? ? ? A, m ? ? , A ? m ,
0

则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 3.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

d1 , d2 , d3 , d4 ,则 d1 ? d2 ? d3 ? d4 的值为



4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB ,

AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ?
5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行;
7



(4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

三、解答题
1. 已知 E , F , G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上的点,
E B F A H D G C

且 EH // FG .求证: EH // BD .

2. 自二面角内一点分别向两个半平面引垂线, 求证: 它们所成的角与二两角的平面角互补。

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 , 体积为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? 2.已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为( ) A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 3.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( A. 1 条 B. 2 条 3 C. 条 D. 1 条或 2 条



2 4 4.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,底面是边长为 的正方形,高为 ,
8

则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离为(

)

8 3 4 C. 3
A.

B.

3 8 3 D. 4

D 是 CC1 上任意一点, 5.直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点
连接 A1B, BD, A1D, AD ,则三棱锥 A ? A 1BD 的体积为( )

A.

1 3 a 6

B.

3 3 a 12
1 3 a 12


C.

3 3 a 6

D.

6.下列说法不正确的 是( ....

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 2.空间四边形 ABCD 中, E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点,则 BC 与 AD 的 位置关系是_____________;四边形 EFGH 是__________形;当___________时,四边形 EFGH 是菱形;当___________时,四边形 EFGH 是矩形;当___________时,四边形 EFGH 是正方形 3. 四棱锥 V ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________。 4.三棱锥 P ? ABC, PA ? PB ? PC ? 73, AB ? 10, BC ? 8, CA ? 6, 则二面角

P ? AC ? B 的大小为____ 5. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA ? PB ? PC ? a ,则 P 到 AB 的距离为______。

三、解答题
1.已知直线 b // c ,且直线 a 与 b, c 都相交,求证:直线 a, b, c 共面。

9

2.求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

3. 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,

M , N 分 别 是 SA, BD 上 的 点 , 且
求证: MN // 平面 S B C

AM BN = , SM ND

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

D.①和④ )

2.若长方体的三个面的对角线长分别是 a, b, c ,则长方体体对角线长为( A. a2 ? b2 ? c2 B.

1 2 a ? b2 ? c2 2

C.

2 a 2 ? b2 ? c 2 2

D.

3 2 a ? b2 ? c 2 2

0 3.在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? 底面 BCD, BD ? DC, BD ? DC, AC ? a, ?ABC ? 30 ,

10

则点 C 到平面 ABD 的距离是( A.

) C.

5 a 5

B.

15 a 5

3 a 5

D.

15 a 3


E 是 AC 4.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,若 1 1 的中点,则直线 CE 垂直于(
A. AC B. BD C. A1D D. A1D1

5.三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 6.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角



A? C D ? B 的余弦值为(
A.



1 2

B.

1 3

C.

3 3

D.

2 3

7. 四面体 S ? ABC 中, 各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E , F 分别是 SC 和 AB 的中点, 则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A. 90
0

) D. 30
0

B. 60

0

C. 45

0

二、填空题
1.点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的

距离为_________________. 2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。

3.一条直线和一个平面所成的角为 60 ,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的 角中最大的角是____________. 4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12 ,底面对角线的长为

0

2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5. 在正三棱锥 P ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中,AB ? 4, PA ? 8 , 过 A 作与 PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? ADE 的周长的最小值是________

三、解答题
1.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是 AA1 的中点.求证:平面 MBD ? 平面 BDC .

11

2.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3. 在三棱锥 S ? ABC 中,△ ABC 是边长为 4 的正三角 形,平面 SAC ? 平面 ABC, SA ? SC ? 2 3 ,M 、N 分 别为 AB, SB 的中点。

(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 , 则 a , b 满足( A. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 ) B. a ? b ? 1 D. a ? b ? 0 )

2.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) C. 2 D. 10 )

3.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,

4.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

12

5.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A. 450 ,1 C. 90 ,不存在
2
0



B. 1350 , ?1 D. 180 ,不存在
2
0

6.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足( A. m ? 0 C. m ? 1 B. m ? ?



3 2 3 ,m ? 0 2

D. m ? 1 , m ? ?

二、填空题
1.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________. 2.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,则 l 2 的方程为__________; 若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,则 l 3 的方程为_________; 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为___________; 3. 若原点在直线 l 上的射影为 (2,?1) ,则 l 的方程为____________________。
2 2 4.点 P( x, y ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________.

5.直线 l 过原点且平分 ? ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为

B(1, 4), D(5,0) ,则直线 l 的方程为________________。
三、解答题 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设 P x 0 ,y 0 为直线 Ax ? By ? C ? 0 上一点, 证明:这条直线的方程可以写成 A? x ? x 0 ? ? B? y ? y 0 ? ? 0 .

?

?

2.求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程。

13

3.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。

4.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 .

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5 )

2.若 A(?2,3), B (3, ?2), C ( , m) 三点共线 则 m 的值为( A.

1 2



1 2

B. ?

1 2

C. ?2

D. 2 )

3.直线 A. b

x y ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( 2 a b
B. ?b C. b
2

2

D. ?b )

4.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) C. (3,1) B. (0,1) D. (2,1)

5.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是( A.平行 C.斜交 B.垂直 D.与 a, b,? 的值有关



6.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为(



14

A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

7.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是( A. k ? ) C. k ? 2或k ?

3 4

B.

3 ?k?2 4

3 4

D. k ? 2

二、填空题
1.方程 x ? y ? 1 所表示的图形的面积为_________。 2.与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是____________。 3.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 4. 将一张坐标纸折叠一次, 使点 (0, 2) 与点 (4, 0) 重合, 且点 (7, 3) 与点 (m, n) 重合, 则 m? n 的值是___________________。 5.设 a ? b ? k (k ? 0, k为常数) ,则直线 ax ? by ? 1 恒过定点 三、解答题 1.求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程。 .

2.一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0, l 2 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得线段的中点是 P 点,当 P 点 分别为 (0, 0) , (0,1) 时,求此直线方程。

2. 把函数 y ? f ? x ? 在 x ? a 及 x ? b 之间的一段图象近似地看作直线,设 a ? c ? b , 证明: f ? c? 的近似值是: f ? a ? ?

c?a ? f ?b? ? f ?a ?? . b?a

15

4.直线 y ? ?

3 x ? 1 和 x 轴, y 轴分别交于点 A, B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等 3
1 2

边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 P ( m, ) 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等, 求 m 的值。

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位置,那么直线 l 的斜率是( A. ? )

1 3

B. ?3

C.

1 3

D. 3 )

2.若 P a,b 、Q c,d 都在直线 y ? mx ? k 上,则 PQ 用 a、c、m 表示为( A. ? a ? c? 1 ? m
2

?

?

?

?

B. m? a ? c? C.

a?c 1? m
2

D. a ? c 1 ? m

2

3.直线 l 与两直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点,若线段 AB 的中点为

M (1, ?1) ,则直线 l 的斜率为(
A.



3 2 3 2 B. C. ? D. ? 2 3 2 3 4. △ ABC 中, 点 A(4, ?1) , AB 的中点为 M (3, 2) ,重心为 P (4, 2) , 则边 BC 的长为 (
A. 5 B. 4 ) C. 10 D. 8



5.下列说法的正确的是 (

A.经过定点 P0 x 0 ,y 0 的直线都可以用方程 y ? y 0 ? k ? x ? x 0 ? 表示 B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示

?

?

16

C.不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过任意两个不同的点 P 、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ?

? y ? y1 ?? x2 ? x1 ? ? ? x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示
6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 )

二、填空题
1. 已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称, 直线 l 3 ⊥ l 2 , 则 l 3 的斜率是______. 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l ,
0

则直线 l 的方程是



3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是__________. 4.若方程 x 2 ? my2 ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是 5.当 0 ? k ? . 象限.

1 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2

三、解答题
1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?

2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。

3.已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ?

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得 2

17

最小值时 P 点的坐标。

4.求函数 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值。

(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ) )

2 2 2.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(

A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

2 2 3.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A. 2

B. 1 ? 2

C. 1 ?

2 2

D. 1 ? 2 2

4.将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为(
2 2



A. ?3或7

B. ?2或8

C. 0或10

D. 1或11

5.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
18

6.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A.x ? 3 y ? 2 ? 0 B.x ? 3 y ? 4 ? 0

) D.x ? 3 y ? 2 ? 0

C.x ? 3 y ? 4 ? 0

二、填空题
1.若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的截 距是 __________________.

2.由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 600 ,则动点

P 的轨迹方程为



3.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则圆 C 的方程 为
2

.

4.已知圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q 则 OP ? OQ 的值为________________。 5.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切 线, A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题 1.点 P ? a, b? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a 2 ? b 2 ? 2a ? 2b ? 2 的最小值。

2.求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程。

3.求过点 A ?1, 2 ? 和 B ?1,10? 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。

4. 已知圆 C 和 y 轴相切, 圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上, 且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 求圆 C 的方程。



19

(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为( A. ?1 或 3 ) B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4

2.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF ( O 是原点)的面积为( A. ) D.

3 2

B.

3 4

C. 2 5

6 5 5

( ? 2, 0) 3.直线 l 过点 , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,
斜率 k 的取值范围是( )

(? 2 2, 2 2) A.
C. (?

( ? 2,2) B.
( ? ,) D. 1 1 8 8

2 2 , ) 4 4

4.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A. x ? y ? 2x ? 3 ? 0
2 2

) B. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0
2 2

C. x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0

5.若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? )

5

B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5
2 2

C. 0 ? k ? 13

6.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x ? y ? 1相切,则 l 的斜率是(



20

A. ? 1 C. ?

B. ?

1 2

3 3

D. ? 3

二、填空题
1.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 所截得的弦长等于 2. 圆 C :x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) , 由点 P 向圆引切线的长______ 3. 对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 位置关系是_________ 4.动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 5. P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的 最小值为_______. .

三、解答题
1.求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程。

2 2 2.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

3.已知实数 x , y 满足 x ? y ? 1 ,求
2 2

y?2 的取值范围。 x ?1

4.已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长。

21

(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[提高训练 C 组] 一、选择题
1.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点, 则 AB 的垂直平分线的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 )

B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0
2

2. 方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1) 表示的曲线是( A.一个圆 C.两个圆 B.两个半圆 D.半圆



3.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 C. 2 ? 1 B. 2 ? 2 D. 2 ? 1 )

4.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1的圆心到直线 y ?

3 x 的距离是( 3



1 2 C. 1
A. A. 30 C. 60
2
0

B.

3 2 D. 3
2 2

5.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( B. 45 D. 90
2
0



0

0

6.圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是( A.6 B.4 C.5 D.1 7.两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是(
2 2 2 2





A.相离

B.相交
22

C.内切

D.外切

二、填空题
1.若 A(1, ?2,1), B(2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上,且 PA ? PB ,则点 P 的坐标为 2.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________; 若有一个交点, 则 b 的取值范围是________; 若有两个交点, 则 b 的取值范围是_______; 3.把圆的参数方程 ?

? x ? 1 ? 2 cos? 化成普通方程是______________________. ? y ? ?3 ? 2 sin ?

4.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P(?1, 2) 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,若使 AB 最小,则直线 l 的方程是________________。 5.如果实数 x , y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么

y 的最大值是________。 x

6.过圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 外一点 A(2, ?2) ,引圆的两条切线,切点为 T1 , T2 , 则直线 T1T2 的方程为________。 三、解答题 1.求由曲线 x ? y ? x ? y 围成的图形的面积。
2 2

2.设 x ? y ? 1 ? 0, 求 d ? 的最小值。

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

3.求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程。

4. 平面上有两点 A(?1,0), B(1,0) , 点 P 在圆周 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 上, 求使 AP ? BP
2 2
2

2

23

取最小值时点 P 的坐标。

24


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