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3.3.1《两条直线的交点坐标》教案


3.3.1 两条直线的交点坐标 教学目标: 知识与技能:1.直线和直线的交点 2.二元一次方程组的解

过程和方法:1.学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法。 2.掌握数形结合的学习法。 情态和价值:1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而认识事物之间的内的联系。 2.能够用辩证的观点看问题。 教学重点,难点 重点:判断两直线是否相交,求交点坐标,理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 难点:两直线相交与二元一次方程的关系,理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 教学方法:启发引导式 教学手段:黑板、粉笔、教案、教科书 课型:新课 课时:两节

第一课时 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论:两直线交点与方程组的解之间有什么关系? 二、讲授新课: 1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系: ① 讨论:直线上的点与其方程 AX+BY+C=0 的解有什么样的关系? ② 练习:完成书上 P102 的填表. ③ 直线 L 上每一个点的坐标都满足直线方程,也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反 之直线 L 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。 2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标 ① 讨论:点 A(-2,2)是否在直线 L1:3X+4Y-2=0 上? 点 A(-2,2)是否在直线 L2:2X+Y+2=0 上? ② A 在 L1 上,所以 A 点的坐标是方程 3X+4Y-2=0 的解,又因为 A 在 L2 上,所以 A 点的坐标 也是方程 2X+Y+2=0 的解。即 A 的坐标(-2,2)是这两个方程的公共解,因此(-2,2)是 方程组 3X+4Y-2=0

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2X+Y+2=0 的解. ③ 讨论:点 A 和直线 L1 与 L2 有什么关系?为什么? ④ 出示例 1:求下列两条直线的交点坐标 L1:3X+4Y-2=0 L2:2X+Y+2=0

3.教学如何利用方程判断两直线的位置关系? ① 如何利用方程判断两直线的位置关系? ② 两直线是否有公共点,要看它们的方程是否有公共解。因此,只要将两条直线 L1 和 L2 的 方程联立,得方程组

A1X+B1Y+C1 =0 A 2 X+B2 Y+C2 =0

1.若方程组无解,则 L1//L2 2.若方程组有且只有一个解,则 L1 与 L2 相交 3.若方程组有无数解,则 L1 与 L2 重合 ③ 出示例 2:判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标。 (1)L1:x-y=0 (2)L1:3x-y+4=0 (3)L1:3x+4y-5=0 L2: 3x+3y-10=0 L2: 6x-2y=0 L2: 6x+8y-10=0

4. 探究:当 ? 变化时,方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 表示什么图形?图形有什么特 点? 5. 小结:两条直线交点与它们方程组的解之间的关系. 求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系. 三、巩固练习: 1、P104 面的练习 1、2 题 四、课堂小结 五、板书设计 1、两条直线的焦点的坐标 2、根据二元一次方程组的解集判断直线的位置关系 3、例题 六、作业 1、求经过点 且经过以下两条直线的交点的直线的方程: l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0, (2,3)

l2 : 5x? 2 y? 6? 0
2、 k 为何值时直线 l1 : y ? kx ? 3k ? 2与直线l2 : x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点在第一象限

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